В 1925 году был создан специальный фонд Лоренца для материальной помощи молодым физикам, желающим проходить стажировку в Голландии. В числе попечителей этого фонда был Пауль Эренфест и другие крупные физики, в том числе Абрам Федорович Иоффе (от Советского Союза). Эренфест предложил предоставить стипендию Тамму. Решение было одобрено, и в конце января 1926 года Тамм приехал в Голландию. Через несколько дней ему предстояло присутствовать на лекции великого Лоренца. Но Лоренц неожиданно заболел и 4 февраля 1928 года скончался. Эйнштейн свою речь над могилой Лоренца закончил словами: «Жизнь Лоренца — драгоценное произведение искусства».
В Лейдене (Голландия) Тамм познакомился с молодым, но тогда уже известным английским физиком-теоретиком Полем Дираком. Они близко подружились, а позднее, в 1928 году, опубликовали совместную работу, выполненную в Кембридже, куда Тамм приехал в командировку на два месяца. Дирак — один из создателей релятивистской квантовой механики и Тамм имели очень близкие интересы. Их дискуссии, без сомнения, сыграли большую роль в развитии теоретической физики.
В начале 1928 года Леонид Исакович Мандельштам совместно с другим известным физиком профессором университета, позднее академиком Григорием Самуиловичем Лансбергом открыл эффект комбинационного рассеяния света. Это крупнейшее экспериментальное открытие в физике XX века было сделано также индийским физиком Раманом и в литературе получило название Раман-эффекта. Тамм выполнил важные исследования по квантовой теории эффекта комбинационного рассеяния света.
В одной из этих работ Тамм впервые ввел в теорию квазичастицу — фонон. Эта блестящая идея Тамма послужила началом быстро прогрессирующей «эпохи квазичастиц» в физике твердого тела. После того, как в теорию вошли таммовские кванты звука — фононы, Я.И. Френкель ввел в физику экситоны. Л.Д. Ландау предложил еще одну новую квазичастицу для описания свойств жидкого гелия — квант вращения. Тамм придумал для нее название «ротон».
В 1930 году Тамм вывел формулу, описывающую рассеяние света свободным электроном. В теории эта формула известна под тройным именем — формула Клейна — Нишины — Тамма.
В 1931 году, когда Тамм вторично побывал в Англии, он путешествовал с Дираком по стране и даже пытался приобщить Дирака к альпинизму, которым сам увлекался всю жизнь. Тамм и Дирак неоднократно встречались не только за границей, но и в СССР, куда Дирак часто приезжал. В Москве Дирак всегда останавливался в квартире Тамма, предпочитая ее гостиничным номерам.
Поль Адриен Морис Дирак почти всю жизнь работал и продолжает работать (1975) в Сейнт-Джонс-колледже Кембриджского университета в Англии. Дирак объединил квантовую теорию с теорией относительности Эйнштейна и создал релятивистскую квантовую механику. В 1933 году Дирак вместе с двумя другими физиками-теоретиками — основоположниками квантовой механики Вернером Гейзенбергом и Эрвином Шредингером получил Нобелевскую премию. В Сейнт-Джонс-колледже вместе с Дираком работал и Тамм.
В письме к Мандельштаму (22 июня 1931 года) Тамм писал из Кембриджа:
«Больше всего я встречаюсь здесь, помимо Дирака, с которым сошелся очень близко, с Блеккетом, который мне очень нравится, и с Капицей. Капица постоянно с чрезвычайным интересом и теплотой расспрашивает о Вас и питает к Вам самое неподдельное уважение и привязанность.
Резерфорду был официально представлен перед заседанием Royal Society, на которое я приезжал в Лондон. J.J. Thomson нигде не бывает и увидеть его мудрено. Fowler в Америке»...
Тамм на протяжении более тридцати лет дружил с великим датским физиком-теоретиком Нильсом Бором. Много часов провели эти два замечательных ученых в обсуждении актуальных проблем квантовой физики.
Тамм считал Нильса Бора и Альберта Эйнштейна двумя величайшими физиками XX века. Он писал: «Бор был не только основателем квантовой теории, которая открыла человечеству путь к познанию нового мира — мира атомов и элементарных частиц, позволила овладеть атомной энергией. Труды Бора, наряду с работами Эйнштейна, оказали решающее влияние на физику нашего века и на современное научное мировоззрение в целом. Торжество теории относительности и теории квантов, основателями которых были Эйнштейн и Бор, на блестящих примерах продемонстрировало общие закономерности развития научного познания».
В 1933 году Игорь Евгеньевич Тамм был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Через год после этого Академия наук перебазировалась из Ленинграда в Москву. Тамм был приглашен на должность заведующего теоретическим отделом Физического института имени П.Н. Лебедева Академии наук СССР (ФИАН). В этой должности он оставался до конца своих дней. В течение многих лет Тамм совмещал свою работу в академическом институте с должностью профессора университета.