«Он часто не обращал внимания на то, — говорит М. В. Келдыш, — что те или другие созданные им методы имеют более широкую область применения, чем та задача, которой он занимался, и поэтому изучение его работ может дать много полезного для исследователя и так же, как и работа по газовым струям и многие другие его работы, только через некоторое время они будут поняты во всей их глубине и будет раскрыто их значение».
Рассыпая вокруг себя новые идеи и методы, Чаплыгин, как всякий гений, не заботился о том, кому они будут приписаны, кем и как будут практически использованы. Уступая без сожаления свое первенство, он говорил:
— У меня хватит!
И действительно, каждый молодой человек, приступающий теперь к изучению высшей математики и теоретической механики, постоянно встречается с «формулами Чаплыгина», «уравнениями Чаплыгина», «постулатом Чаплыгина», «гипотезой Чаплыгина», «методом Чаплыгина» приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, «неравенством Чаплыгина» — одним из важнейших дифференциальных неравенств.
Сергей Алексеевич говорил о многих своих работах, что они ему «ничего не стоили». И, вероятно, так было в действительности, потому что существовал цикл работ, которым Сергей Алексеевич гордился.
Речь шла о космогонических теориях Сергея Алексеевича. Он не публиковал этих работ, не вынося туманности, неясности, незаконченности исследований, состоявших еще из одних формул и математических знаков. Он надеялся когда-нибудь все довести до полной ясности и неопровержимости.
Из одного письма Н. Е. Жуковского, относящегося к 1898 году, можно видеть, как высоко ценил учитель космогонические теории ученика.
«Все Ваши выводы не представляют никакого сомнения, и мои возражения происходят от одной, сделанной мною по невниманию, ошибки, — пишет Николай Егорович Чаплыгину, охотно, как всегда, признаваясь в ошибке и подробно разъясняя ее, а затем говорит: — Ваши соображения о изменении силы притяжения Солнца на Меркурий (вследствие неоднородности Солнца) увлекательны: над этим стоит поработать и посмотреть, будет ли гипотеза, составленная по движению пятен, удовлетворять неравенствам в движении Меркурия. Удача была бы результатом большой важности. Ввиду простоты Вашей мысли и, так сказать, ее близости к „Колумбову яйцу“ я советую Вам то сообщение, которое Вы сделаете в Математическом обществе, напечатать в виде предварительной работы».
В виде предварительного сообщения Сергей Алексеевич сделал в Математическом обществе 20 октября 1898 года доклад «Основные соображения для нового объяснения вращения Солнца», но в печати доклад не был опубликован, и интереснейшая работа осталась незаконченной.
Прежде всего нужно было покончить с докторской диссертацией, как с неотложной заботой, мешавшей всему другому, более нужному, важному и интересному.
И Сергей Алексеевич садится за работу над своей докторской диссертацией «О газовых струях», положившей начало новой науке — газовой динамике.
9 ДОКТОРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ
Докторскую диссертацию свою Сергей Алексеевич писал летом 1901 года в Крыму.
Шли последние годы мирового благополучия. Не было ни войн, ни революций. Александр III стал именоваться «царем-миротворцем». Наследовавший ему Николай II начал царствование приемом депутатов от всех сословий, которым сказал:
— Мне известно, что в последнее время слышались в некоторых земских собраниях голоса людей, увлекавшихся бессмысленными мечтаниями об участии представителей земства в делах внутреннего управления; пусть все знают, что я, посвящая все силы свои благу народному, буду охранять начала самодержавия так же твердо и неуклонно, как охранял его мой незабвенный покойный родитель.
После раздачи серебряной медали в память «царя-миротворца» всем, кто служил в его царствование, новый царь собрал в Гааге представителей европейских государств на мирную конференцию. Конференция декларировала необходимость улаживать конфликты мирным путем, учредила Международный третейский суд и предложила участникам сократить вооружения. Грубый окрик в адрес русской интеллигенции был смягчен указом о ежегодном ассигновании 50 тысяч рублей для оказания помощи нуждающимся ученым, писателям, публицистам через специальную комиссию при Академии наук.
Люди ложились спать с уверенностью, что учредившегося благополучия уже ничто не может нарушить, и, встав с постелей, спокойно возвращались к размеренной, благополучной житейской суете. Землетрясения, эпидемии, неурожаи, наводнения относились к событиям, имевшим «местный характер», и мирового благополучия не нарушали.
В Крыму это благополучие сказывалось во всем.
Когда-то греческая, потом татарская, затем турецкая крепость Ялта, став уездным городом Таврической губернии, приобрела все черты курортного города: появились гостиницы, пансионаты, магазины, бульвары, скверы, набережная. В осенне-летний сезон население увеличивалось вдвое, и обычно скучный, провинциальный город оживал. Сосредоточивалась публика на набережной, у пристани, особенно по вечерам, когда приходил пароход. Среди гуляющих встречалось много генералов и немолодых дам в вечерних туалетах.
За полгода до приезда Чаплыгина в Ялте сгорел городской театр.
Кроме кофеен, набережной, городского сада, деваться было некуда. Утрами Сергей Алексеевич уходил в горы, совершая свои длинные, задумчивые прогулки. Днем шел к морю, в сторону от города: он прекрасно плавал и заплывал так далеко, что на берегу собиралась толпа.
Когда он возвращался, раздавались аплодисменты.
На набережной в книжном магазине можно было купить газеты, почтовую бумагу, марки. Там же Сергей Алексеевич писал свои короткие письма домой. Возвращаясь в гостиницу, он зажигал на столе одинокую свечу и писал диссертацию.
Диссертацию Сергей Алексеевич назвал коротко и просто: «О газовых струях». Но по своему содержанию она шире своего названия, и полученные в ней результаты имеют общий характер. Но, как это часто бывает едва ли не со всеми гениальными произведениями, работа Чаплыгина была полностью понята и оценена много позднее первого появления ее в печати.
Механикой жидкостей и газа Сергей Алексеевич занимался и раньше, исследуя струйные течения. Струйная теория лежала в основе изучения законов движения тел в жидкости. Общий метод решения задач о струйных течениях несжимаемой жидкости разработал Жуковский в 1890 году. А в 1899 году Сергей Алексеевич выступал в Московском математическом обществе с докладом «К вопросу о струях в несжимаемой жидкости». Основываясь на работе своего учителя, он иным способом решил задачу о струйном обтекании пластинки потоком несжимаемой жидкости. Таким образом, вопрос о струйных течениях в жидкости был не нов. Задача о струйном обтекании тел газом, наоборот, до Чаплыгина едва была затронута. Болезненная чуткость к нерешенным проблемам побудила Сергея Алексеевича взяться за исследование газовых струй в поисках методов для решения задачи о прерывном течении газа.
В своем классическом исследовании «О газовых струях» Сергей Алексеевич прежде всего с математической убедительностью показал, что характер задачи резко меняется в зависимости от скорости потока. Если скорость потока относительно погруженного тела значительно ниже скорости звука, во всяком случае не превышает половины скорости звука, то есть примерно 440 км в час, то воздух можно считать несжимаемой жидкостью. Сжимаемость его при таких скоростях настолько ничтожна, что для практических расчетов в технике с ней можно не считаться.
Это обстоятельство чрезвычайно упрощало задачу, так как уравнения, определяющие движение жидкости, неизмеримо проще уравнений движения газа.
В своей диссертации Чаплыгин дает гениальное по простоте решение. Оно состоит в том, что если известно решение некоторой задачи теории струй для случая несжимаемой жидкости, то решение аналогичной задачи для газа получится в виде такого же ряда, все члены которого получат лишь некоторые дополнительные множители.