Ада была достаточно образована и умна, чтобы оценить дружбу такого выдающегося человека, как Бэбидж. Супруги Лавлейс вели светский образ жизни, регулярно устраивая приемы и вечера в своем лондонском доме и загородном имении Окхам-Парк, где постоянно бывал и Бэбидж. Несмотря на частые личные встречи, между Адой Лавлейс и Бэбиджем велась оживленная переписка.
Ада унаследовала от отца и литературные способности: ее письма написаны легко, красивым языком. В одном из писем к Бэбиджу, давая себе характеристику, А. Лавлейс пишет: «Мой мозг — нечто большее, чем просто смертная субстанция; я надеюсь, время покажет это (если только мое дыхание и прочее не будет слишком быстро прогрессировать к смерти). Клянусь Дьяволом, что не пройдет и десяти лет, как я высосу некоторое количество жизненной крови из загадок вселенной, причем так, как этого не смогли бы сделать обычные смертные губы и умы. Никто не знает, какая ужасающая энергия и сила лежат еще неиспользованными в моем маленьком гибком существе» [87, с. 174-175].
У супругов Лавлейс в 1836 г. родился сын, в 1838 — дочь и в 1839 — сын. Естественно, что это оторвало Аду на время от занятий математикой. Но вскоре после рождения третьего ребенка она обращается к Бэбиджу с просьбой подыскать ей преподавателя математики. При этом Ада пишет, что имеет силы дойти так далеко в достижении своих целей, как она этого пожелает.
Бэбидж в письме от 29 ноября 1839 г. отвечает Лавлейс: «Я думаю, что Ваши математические способности настолько очевидны, что не нуждаются в проверке. Я навел справки, но найти в настоящее время человека, которого я мог бы рекомендовать Вам как преподавателя, мне не удалось. Я продолжу поиски» [87, с. 162].
С начала 1841 г. Лавлейс серьезно занялась изучением машин Бэбиджа. В связи с этим меняется характер их переписки, которая в дальнейшем длительное время связана с научными вопросами.
5 января 1841 г., приглашая Бэбиджа в Окхам-Парк, Лавлейс пишет: «Вы должны сообщить мне основные сведения, касающиеся Вашей машины. У меня есть основательная причина желать этого». В письме от 12 января она подробно излагает свои планы: «Я очень хочу говорить с Вами. Я намекну Вам о чем. Мне пришло в голову, что некоторое время в будущем (может быть в течение трех или четырех, а возможно даже многих лет) моя голова может служить Вам для Ваших целей и планов. Если так, если я когда-либо смогу быть Вам полезной, — моя голова будет принадлежать Вам. Именно по этому вопросу я хочу серьезно поговорить с Вами» [87, с. 164].
Это предложение было с признательностью принято Бэбиджем. С этого времени их научные контакты, точнее — научное сотрудничество, не прерывалось и дало блестящие результаты.
22 февраля 1841 г. Лавлейс пишет Бэбиджу. «Я много думаю о возможности (полагаю, что могу сказать вполне вероятном) сотрудничестве между нами в будущем. . . Я считаю, что результаты этого сотрудничества будут полезны для нас обоих и полагаю, что эта идея (которую, между прочим, я долго вынашивала в смутной и приблизительной форме) является одной из тех счастливых проявлений интуиции, которые временами приходят в голову так необъяснимо и удачно» [там же].
В октябре 1842 г. была опубликована работа Менабреа, и Ада занялась ее переводом. Бэбидж был очень доволен. Впоследствии он вспоминал, что, узнав о переводе, спросил Аду «почему она не написала самостоятельной статьи по этому вопросу, с которым была так хорошо знакома. На это леди Лавлейс ответила, что эта мысль не пришла ей в голову. Тогда я предложил, чтобы она добавила некоторые примечания к очерку Менабреа. Эта идея была ею немедленно принята» [85, с. 68].
План и структуру примечаний они разрабатывали совместно, неоднократно возвращаясь к этому вопросу как в беседах, так и в переписке. Закончив очередное примечание, Лавлейс отсылала его Бэбиджу, который редактировал его, делал различные замечания и возвращал.