В первые годы после избрания Бэбидж принимал активное участие в жизни Общества. Так, 17 апреля 1817 г. он зачитал на заседании Общества свою работу «Замечания об аналогиях, содержащихся между функциональным исчислением и другими ветвями анализа», которая была опубликована в том же году. В этой работе очень интересны общие замечания Бэбиджа относительно роли аналогий в математике: «Использование такого инструмента, быть может, покажется неожиданным для тех, кто привык рассматривать эту науку как основанную больше всего на строгих доказательствах и может вообразить, что неясности и ошибки, которые аналогия, если ее неумело использовать, иногда вводит в иную науку, могут быть перенесены в эту.
Тем не менее, как указатель пути к открытию, аналогия может быть использована и замечательно приспособлена для этой цели» [6, с. 197].
В 1816 г. стала вакантной должность профессора в одном из колледжей Лондона. Бэбидж, снабженный хорошими рекомендациями, предполагал занять эту должность в том же году. Однако он не был избран и добился назначения только в следующем году. В 1817 г. Бэбидж становится магистром наук.
В 1819 г. Бэбидж хотел занять освободившееся место профессора на кафедре математики Эдинбургского университета. И здесь Бэбидж не был принят сразу: причиной отказа стало его нешотландское происхождение. Его утвердили в должности профессора только через два года после многочисленных просьб и рекомендаций влиятельных лиц.
В эти годы Бэбидж активно участвует в самых различных работах и начинаниях. Так, в 1818 г. в Плимуте он принимал участие в погружении под воду в «воздушном колоколе» и подробно описывает свои ощущения. Впоследствии эти опыты оказались ему полезными при написании статьи «Подводный колокол» (1826 г.). В ней Бэбидж предлагает свой проект подводного судна на два человека.
Этот пример (как и многие другие) показывает, что работы Бэбиджа, как правило, имели под собой серьезную научную базу и он занимался ими длительное время.
Бэбидж, Гершель и Пикок продолжали оставаться друзьями и после окончания колледжа, хотя их пути в жизни довольно сильно разошлись. Пикок после столь известных работ по математике получил в 1839 г. степень доктора богословия и стал настоятелем собора. Д. Тершель наряду с математикой и физикой занимался и астрономией, которая со временем вытеснила все другие его интересы. Уже в 1816 г. он приступил к наблюдению и исследованию звезд. Со временем его работы по двойным звездам получили известность. Наиболее обширные исследования двойных звезд принадлежат выдающемуся русскому астроному В. Я. Струве (1793—1864). Отдавая должное заслугам Д. Гершеля, Струве предложил избрать его почетным членом Петербургской академии наук, с которой Гершель поддерживал тесные связи. Предложение было принято.
Отец Д. Гершеля был первым астрономом, который увидел в изучении туманностей главный путь к познанию строения и даже развития Вселенной. Джон Гершель, развивая далее идеи отца и расширив наблюдения за счет объектов южного полушария, пришел к более четкому взгляду о положении Млечного Пути в системе других туманностей.
В молодые годы, как мы уже отмечали выше, Д. Гершель много занимался математикой и физикой. В 1824 г. Д. Ф. Араго (1786—1853) открыл так называемый «магнетизм вращения» — действие вращающейся металлической пластинки на магнитную стрелку, расположенную вблизи этой пластинки. В 1825 г. Д. Гершель, совместно с Бэбиджем, повторил и расширил эти опыты. Свои результаты они опубликовали в специальной статье [26].
Бэбидж, будучи очень энергичной натурой, интересовался широким кругом научных вопросов и проявил себя в различных областях деятельности. Еще совсем в молодые годы он начал писать грамматику и словарь мирового универсального языка. Но эта работа осталась незавершенной как и целая серия словарей для самых различных целей. Бэбидж написал никогда не публиковавшуюся статью «Об искусстве открывания всех замков», а затем сделал рисунок, отрицающий это открытие. Во время поездок и путешествий он никогда не упускал возможности измерить пульс и частоту дыхания животных. В результате этих наблюдений он подготовил «Таблицу констант класса млекопитающих». Он даже предложил свой способ приучать лошадей к седлу, хотя он был ничем не лучше обычного. Но основные его устремления были направлены на создание вычислительных машин.