Профессиональный революционер, чекист Т.Д. Дерибас, знавший Е.Г. Евдокимова по совместной работе в ЧК, отмечал, что Ефима Георгиевича отличали доброе отношение к людям, решительность, железная настойчивость в проведении в жизнь намеченного. „Кроме того, — писал Т.Д. Дерибас, — работник крупный как руководитель, с несомненно большой чекистской выдержкой и опытом“.
Ефим Георгиевич ценил в людях аккуратность. Он строго следил за внешним видом своих сотрудников, говорил, что чекист должен служить во всем достойным подражания образцом, располагать к себе людей. Какое же может быть расположение и доверие к человеку, который не считает нужным гладить гимнастерку, чистить сапоги, бриться каждое утро?
Как бы подавая пример подчиненным, Евдокимов был всегда аккуратен, подтянут. Китель и гимнастерка ладно сидели на его плотной, коренастой фигуре. Он каждый день делал упражнения с гантелями, обливался холодной водой.
Много сил отдавал Ефим Георгиевич работе с недавно пришедшими в чекистские органы сотрудниками. Его сослуживцы вспоминали, как подолгу он просиживал с оперативными работниками, разбирая с ними различные операции. Особое внимание молодых сотрудников Ефим Георгиевич обращал на соблюдение конспирации.
— Противник не должен знать ничего о наших действиях, иначе все оперативные мероприятия бессмысленны, — говорил он.
Сам Ефим Георгиевич в совершенстве владел искусством конспирации, сказывался опыт революционера-подпольщика. Евдокимов любил рассказывать своим младшим товарищам, делясь этим опытом, о некоторых поучительных историях и случаях.
…Когда до революции Ефим Евдокимов был арестован за хранение листовок, в тюрьме судьба свела его с опытным подпольщиком Степаном Максимовичем Ширяевым. Узнав, при каких обстоятельствах полиция захватила молодого рабочего, он сказал;
— Как же это ты так оплошал, Ефим? В собственном столе да такие улики хранить. Просто подарок царским ищейкам. Наше дело, парень, требует большой осторожности, без этого никак не обойтись. На твоем пути будет много и ловушек, и провокаторов. А избежать провалов можно только тщательно соблюдая конспирацию. Вот послушай, я дам тебе несколько советов…
Учеба не прошла даром.
…Через несколько лет, находясь на подпольной революционной работе на Дальнем Востоке, Ефим Георгиевич участвует в издании листовок и революционной литературы в Благовещенске. Его настораживало, что к столь важному и опасному мероприятию привлечено неоправданно много людей. Разговоры о выпуске и распространении листовок велись в присутствии посторонних лиц. Он поделился своими опасениями с благовещенскими подпольщиками, но к ним, к сожалению, не прислушались.
Вскоре из Владивостока поступило срочное задание отпечатать и распространить листовку, призывавшую благовещенских рабочих к забастовке в связи с Ленским расстрелом. Текст листовки был направлен с курьером, который должен был передать его Евдокимову. Но… в назначенное время Ефим в типографию не пришел. Через час в типографию нагрянула с обыском полиция. Оказалось, что в организации действовал агент-провокатор царской охранки.
Однако листовка все-таки появилась в Благовещенске. Евдокимов и трое подпольщиков, о которых не знал провокатор, отпечатали ее в другой типографии и распространили в городе.
Потом, рассказывая товарищам, почему он поступил именно так, Евдокимов говорил:
— Типография была под колпаком у полиции, и было очевидно, что охранка ждала какого-то важного момента, чтобы взять нас с поличным. И вот такой момент наступил. Я понимал это. Поэтому конспиративно купил шрифты и печатный станок и вместе с одним из своих друзей установил станок у него дома, в подвале. Об этом не знал никто, и мы могли спокойно отпечатать там важную прокламацию.
Фронтовым особым отделам в тесном взаимодействии с чекистскими органами Украины приходилось решать многообразные задачи по обеспечению безопасности складов и военных учреждений, железных дорог, мостов и других военных объектов, по выявлению контрреволюционных элементов в армии, шпионских, антисоветских и националистических организаций на освобожденной от противника территории, засылаемых эмиссаров врангелевской и иностранных разведок.
Еще до начала военных действий на польском фронте белопольская разведка стала создавать в тылу Красной Армии вооруженные подпольные группы так называемой „Польской организации войсковой“ (ПОВ). Эти группы занимались шпионажем, диверсиями, совершали террористические акты в отношении партийных и советских работников. Сотрудники особых отделов обезвредили шпионско-диверсионные группы ПОВ в Харькове, Одессе, Белой Церкви и других городах. Ими была раскрыта и группа заговорщиков, готовивших убийство председателя Совнаркома Украины, все члены которой являлись участниками ПОВ.
В Полтаве чекисты арестовали участников так называемого „Комитета вызволения Украины“. Организация ставила своей целью свержение Советской власти на Украине и отделение ее от России. После захвата власти „Комитет“ намеревался провозгласить себя временным правительством Украины.
В марте 1920 года были разоблачены два эмиссара иностранной разведки, которые выдавали себя за представителей французской торговой фирмы, прибывших в Одессу для установления торговых контактов с Россией. Изобличенные фактами, они сознались, что связаны с разведкой буржуазной Румынии и засланы ею для сбора политической и военной информации.
Были раскрыты и ликвидированы также белогвардейские и петлюровские организации и группы в Харькове, Одессе, Павлограде, Екатеринославе, Изюме, Лозовой.
При поддержке Красной Армии и специально созданных вооруженных отрядов чекисты Украины участвовали в разгроме и разложении многочисленных крупных и мелких банд. Местные и залетные банды терроризировали население уездов, проникали даже в отдельные города, чтобы после очередного злодейства, оставляя трупы, спаленные и разоренные крестьянские дворы, укрыться в лесах, затаиться по хуторам, выжидая очередного сигнала своего атамана. Кулацкие и белогвардейские бандформирования со значительной примесью дезертиров, анархистов и уголовных элементов представляли серьезную опасность дня тылов Красной Армии. Их ликвидация являлась делом изнурительным, требовавшим огромного напряжения сил, большого оперативного искусства. С кулацкими сынками, анархистами и уголовниками в банды шли скрывавшиеся контрреволюционеры всех мастей — белые офицеры, среди которых встречались и контрразведчики, бывшие жандармы, эсеры и черносотенцы. Это уже был политический бандитизм, ставший надеждой и опорой иностранной и внутренней контрреволюции, средством борьбы с Советской властью, орудием террора и насилия. „…Мы оказываемся втянутыми в новую форму войны, — говорил В.И. Ленин, — новый вид ее, которые можно объединить словом: бандитизм“.
Чекисты в борьбе с бандитами проявляли беспримерное мужество и стойкость. Немало кулацко-белогвардейских банд было уничтожено и прекратило существование благодаря тому, что сотрудникам ЧК удавалось проникнуть в них. Это позволяло заблаговременно узнавать о преступных замыслах бандитских главарей, предотвращать налеты на населенные пункты, сопровождавшиеся грабежами и погромами, жестокими расправами над сельским активом. Некоторые чекисты, выполняя задание, погибали от рук бандитов. Многие работники армейских особых отделов и территориальных ЧК погибли во время прямых вооруженных столкновений с бандами.
Сотрудники особого отдела Юго-Западного и Южного фронтов под руководством Е.Г. Евдокимова внесли большой вклад в ликвидацию политического бандитизма на Украине. В результате умелой организации этой работы, смелых и продуманных операций в короткий срок удалось покончить с сильными и опасными бандами Завгороднева, Железняка, Гуппела, Гальчевского и другими, с созданными ими в отдельных селах повстанческими комитетами.
С группой оперативных уполномоченных и отрядом особого назначения Е.Г. Евдокимов не раз выезжал на Полтавщину для руководства операциями по обезвреживанию бандитских формирований. Там чекисты провели большую работу с тем, чтобы склонить бандитов к добровольной сдаче оружия и явке с повинной. Для этого чекисты проникли в некоторые банды и умелыми, связанными с немалым риском для жизни действиями подготовили условия для прекращения налетов и погромов, а затем и для явки их участников с повинной. Иногда банды сдавались почти в полном составе и во главе со своими вожаками. Так, в особый отдел вместе с начальником своего штаба явилась банда Левченко. Прекратила преступную деятельность банда Авдиенко, атаман которой добровольно сдался чекистам. Была ликвидирована банда Зверя, насчитывавшая около 600 человек и скрывавшаяся в лесах близ станции Мачинская. Атаман и его ближайшее окружение оказали сопротивление и во время столкновения были уничтожены. Одновременно арестовали и членов „Полтавского повстанческого комитета“, которые вербовали для Зверя бандитов. В Васильевской волости перестала существовать банда Тура. Украинским чекистам удалось склонить многих ее членов к прекращению борьбы, а главарь был захвачен и понес наказание. Отказалась от продолжения преступной деятельности и едала оружие часть банды Штаны; те же, кто не захотел добровольно разоружиться, были арестованы или уничтожены во время боя.