Прорыв, который совершили Брин и Пейдж, произошел благодаря их интересу к сетевому устройству Паутины: она содержит уйму полезной информации, ведь такое устройство не случайно. Одни веб-страницы связаны с другими веб-страницами, которые имеют для них важность. Так как же Брин и Пейдж поняли и использовали эту информацию? Главная догадка заключалась в том, что лучший способ выявить ту страницу, которую пользователь захочет увидеть в первую очередь, — это посмотреть на те веб-страницы, откуда тянутся связи к этой самой веб-странице. Если к какой-либо странице тянутся связи от других важных веб-страниц, значит, скорее всего, это важная страница. Нельзя судить о странице просто по числу ее связей с другими страницами: вопрос заключается в том, связана ли она с теми страницами, которые сами имеют множество связей. В очень многих областях гораздо важнее иметь друзей «с хорошими связями», чем просто иметь много друзей.
Это как бы круговое определение: страница «важна», потому что связана с другими «важными» страницами, которые, в свой черед, оказываются «важными», потому что связаны с «важными» страницами. Несмотря на этот круговой характер, решение получается красивое — и чрезвычайно полезное для сетевой среды.
Предположим, что нам нужно распространить слух или какую-то информацию, которая, как мы полагаем, будет разноситься путем «сарафанного радио». Чтобы понять, почему здесь не годится прямолинейный принцип популярности, посмотрите на сеть, изображенную на рисунке 2.5. Даже беглого взгляда на нее достаточно, чтобы заметить, что положения Нэнси и Уоррена сильно разнятся, хотя оба они имеют по двое друзей. Различие состоит в том, что их друзья обладают разным качеством связей, а потому и сами они занимают разное положение в сети. У каждого из друзей Уоррена лишь по два друга, тогда как у друзей Нэнси — семеро и шестеро. Таким образом, пускай Уоррен и Нэнси занимают одинаковое положение с точки зрения «степени» (то есть по количеству друзей), у друзей Нэнси степени выше, чем у друзей Уоррена.
Рис. 2.5. Два человека, Нэнси и Уоррен, обладают степенью 2. Однако они различаются количеством связей их друзей — и потому их абсолютные положения в сети различны.
На этом можно было бы остановиться: вместо того чтобы просто считать друзей, мы могли бы считать, сколько дополнительных друзей «приводит» за собой каждый из этих друзей, — иными словами, подсчитывать друзей друзей — назовем их «друзьями второй степени». Для начала хорошо было бы не ограничиваться подсчетом непосредственных друзей, а считать еще и их друзей, тогда сразу же видно, что у Нэнси больше возможностей для распространения информации, чем у Уоррена. Но зачем останавливаться на этом? Почему не учесть еще и «друзей третьей степени»? Пускай дружба Нэнси с Эллой и не столь плодотворна, если иметь в виду наличие друзей третьей степени, зато ее дружба с Майлсом ведет к еще большему числу связей. Удалившись от Нэнси на три шага, мы уже охватим всех, кроме Уоррена. Отойдя же на три шага от Уоррена, мы насчитаем дополнительно всего пятерых человек, тогда как, удаляясь от Нэнси, мы насчитали шестнадцать человек. Таким образом, Нэнси — гораздо более перспективный кандидат для распространения информации, чем Уоррен, хотя оба они обладают одинаковой степенью.
Как же выявлять эти качества в большой сети, где можно продолжать такой подсчет до бесконечности? Существуют различные способы, но лучше я опишу самую суть задачи. Давайте начнем с того, что просто учтем количество друзей первой степени (непосредственных). Итак, как мы видим из рисунка 2.5, и Нэнси, и Уоррен получат по 2 балла, поскольку у каждого из них — по два друга. Далее, учтем друзей второй степени. Но должны ли мы наделять их таким же значением, что и друзей первой степени? Например, если мы представим себе, что информация начнет распространяться от Нэнси, то, вероятнее всего, она перейдет от Нэнси к Майлсу, затем к кому-нибудь из друзей Майлса, — поскольку она должна вначале перейти от Нэнси к Майлсу, а затем дальше — уже от Майлса. Пожалуй, менее вероятно, что ей понадобится для распространения два шага, а не один шаг, — скажем, в два раза менее вероятно. Так что пока давайте присвоим другу друга значение вдвое меньшее, чем непосредственному другу. У Нэнси одиннадцать друзей второй степени, поэтому присваиваем ей 11/2 баллов, учитывая количество друзей ее друзей. А у Уоррена имеется только один друг второй степени, поэтому он получает 1/2. Итак, у Нэнси пока что 7,5 балла, если считать ее друзей первой и второй степени, а у Уоррена — только 2,5. Далее мы переходим к подсчету друзей третьей степени: у Нэнси их трое, а у Уоррена — двое. Опять-таки присвоим новым друзьям значение вдвое меньшее по сравнению с предыдущим уровнем, то есть по 1/4. Таким образом, к уже набранным очкам Нэнси прибавится еще 3/4, а к прежним очкам Уоррена — 2/4, после чего общее число баллов у Нэнси уже достигло 8,25, а у Уоррена оно выросло до трех. Продолжая подсчет таким способом, мы сможем количественно оценить, насколько охват людей в сети у Нэнси больше, чем у Уоррена.