Помня об этом, в своем анализе микрофинансирования мы вывели новый критерий центральности, который позволяет установить, чтó же на самом деле происходит в реальных диффузионных процессах. Люди распространяют новости, но после ряда итераций прекращают говорить на какую-то конкретную тему. Например, какую-то тему обсуждают в течение двух-трех дней, а потом теряют к ней интерес. По нашим оценкам, новость о доступности микрокредитов обычно проходила приблизительно три итерации — то есть редко выходила за пределы круга друзей третьей степени.
Кроме того, на одни темы люди готовы говорить со всеми, кого знают, а другие темы вдохновляют их меньше. По нашим оценкам, люди из одного домохозяйства в каждой итерации рассказывали о микрофинансировании своим друзьям с частотой приблизительно 1/5. Это похоже на наши подсчеты очков для Нэнси и Уоррена, только с 1/5 вместо 1/2 балла, и в данном случае процесс остановился на друзьях третьей степени — вместо того чтобы повторяться до бесконечности{39}. Нэнси по-прежнему опережает Уоррена, но уже с меньшим отрывом.
Диффузионная центральность служит как бы мостиком между двумя крайностями — центральностью по степени и центральностью по собственному вектору. Если увеличить количество итераций и повысить вероятность передачи информации от одного узла к другому, тогда диффузионная центральность будет копировать центральность по собственному вектору, а если допустить всего одну итерацию или совсем ничтожную вероятность передачи, тогда этот критерий будет пропорционален центральности по степени. Если же выбрать середину, то он будет отражать ограниченные способности человека контактировать с другими участниками своей сети, сообщая нам о том, насколько актуальной и долговечной является распространяемая информация.
Диффузионная центральность оказалась критерием, позволяющим намного точнее, чем даже центральность по собственному вектору, предсказать характер распространения новостей о микрокредитах. Диффузионные центральности первоначальных источников дали в несколько раз лучшие результаты, по сравнению с их же центральностями по собственному вектору, чем и объяснялись различия в распространении известий о микрокредитах в разных деревнях{40}.
В чем здесь главная мораль? Существуют разные способы измерять центральность, и одни способы лучше других позволяют предсказывать, что произойдет дальше, — в зависимости от контекста.
Пока мы видели три теоретических подхода к измерению положения человека в сети: центральность по степени позволяет выяснить его прямое влияние, центральность по собственному вектору — оценить возможности друзей, а диффузионная центральность — определить способности человека распространять (или получать) информацию с учетом ограничений во времени и интересах. Если вспомнить нашу баскетбольную аналогию, то можно сказать, что это всего лишь некоторые из множества способов оценить значимость положения в сети. Хотя нам и нет нужды перечислять их все, есть, однако, еще одна мера центральности, которая принципиально отличается от уже рассмотренных нами. И один увлекательный исторический эпизод — возвышение династии Медичи — поможет нам проиллюстрировать один из самых интересных критериев центральности с точки зрения власти.
Возвышение рода Медичи: ранний опыт сетевого общения
Медичи и сотворили, и погубили меня.
Все политические дела решаются в доме Козимо Медичи. Это он решает, кто займет какую должность, он решает вопросы мира и войны… Он король Флоренции во всем, кроме титула.
1434 год стал важнейшим в истории Флоренции: именно тогда обрело форму то меценатство, которое стало питательной средой для раннего Возрождения. Флоренция вышла из-под влияния олигархии, при котором ею правили нескольких богатых и политически влиятельных, но соперничавших между собой родов, вроде Альбицци и Строцци, и перешла под власть одного семейства — Медичи. Возможно, не случайно именно в ту пору Медичи заказали Донателло знаменитую бронзовую статую Давида — оригинальную и новаторскую, в натуральную величину, — в память о триумфе героя над неизмеримо более могучим противником? Что же позволило Козимо де’ Медичи, патриарху рода, сосредоточить власть в собственных руках?
39
См. обсуждение в: Banerjee, Chandrasekhar, Duflo, and Jackson (2015), чтобы увидеть подробности вычислений, часть которых я здесь пропускаю.
40
Если предусмотреть дополнительную гибкость при оценке частоты общения и количества итераций, то следует ожидать, что данный критерий даст лучшие результаты, чем другие критерии. Но оказывается, что он дает лучшие результаты для тех же деревень, даже если выбрать фиксированные частоту общения и количество итераций, прежде чем приступить к анализу диффузии. Чтобы не давать диффузионной центральности предпочтений по отношению к другим критериям, мы приняли за неизменную единицу частоту взаимодействий между домохозяйствами, взяв за основу базовые сетевые характеристики — зафиксировали их чуть выше того порога, вблизи которого у информации есть шанс добраться до всех участников сети, а количество итераций определили, исходя из количества времени, в течение которого люди в нашем исследовании имели возможность воспользоваться микрокредитами. И даже после этого критерий диффузионной центральности превосходит другие критерии (см. столбец [10] Таблицы S3 в разделе дополнительных материалов в: Banerjee, Chandrasekhar, Duflo, and Jackson [2013]). Дополнительный вариант появляется от сравнения R-квадратов (R2), помещенных внизу этой таблицы и показывающих, какие доли от возможного числа участников программы микрокредитования могут объясняться различными критериями определения центральности (учитывая некоторые подгонки). На деле, предельное улучшение результатов в R-квадрате, которые дает диффузионная центральность, по сравнению с центральностью по собственному вектору, — более чем троекратное (напр., если из R2 из секции C, столбца (2) отнять R2 из столбца (3), получится 0,173, а из коэффициент столбца (4) ’s — коэффициент столбца (3), получится 0,055, где коэффициент из столбца (3) дает подгонку к центральности по степени, а центральность по степени не объясняет почти ничего).