С современной точки зрения, здесь примечательно, насколько медленно и методично распространялась тогда чума. Хотя иногда она и совершала нападения на большой дальности — когда путешествовала вместе с караванами по Шелковому пути и плыла с моряками на кораблях, — в среднем все же скорость ее распространения по Европе равнялась примерно двум километрам в день, то есть это было медленно даже по меркам пешего пути того времени{54}. Хотя бубонная чума редко передается от человека к человеку, тем не менее болезнь перемещалась вместе с людьми — на блохах, паразитировавших на корабельных крысах, на домашней скотине, на самих людях и на их одежде — и таким образом продвигалась по сетям, которые образовывали люди и различные сопровождавшие их животные.
Медленное передвижение чумы говорит нам о том, как ограничены были и подвижность, и круг контактов большинства людей в Средневековье. Иное дело — современные пандемии, которые распространяются с огромной скоростью: болезни перепрыгивают через континенты в считаные дни или недели. В 2014 году после общения в американском парке развлечений на юге Калифорнии уже через несколько дней в школах, находившихся в сотнях миль оттуда, произошла вспышка кори среди непривитых взрослых и детей в школах. В 2015 году лихорадку Эбола в города Европы и Северной Америки занесли медики из Сьерра-Леоне примерно через неделю после контакта с источником заражения.
В этой главе мы поговорим о зависимости заражений и диффузии от устройства наших сетей. Это поможет нам не только разобраться в том, как распространяются болезни, но и приблизиться к пониманию более сложных процессов: распространения идей, финансовых заражений и неравномерности в распределении работы и заработков, то есть всего того, чему будут посвящены следующие главы.
Заражение и компоненты сети
Лик: А это заразно?
Псевдол: А ты когда-нибудь видел незаразную чуму?
Хотя между многими нашими сетями и сетями Средневековья существуют большие различия, мы все же многое узнаем о медленном, но беспощадном распространении чумы, если присмотримся к конкретному типу современной сети.
На рисунке 3.1 отображена сеть романтических отношений и/или сексуальных связей среди подростков-старшеклассников из одной школы. Ученики указывали, с кем у них были любовные связи в течение восемнадцати месяцев{55}.
Рис. 3.1. Сеть старшеклассников из школы на Среднем Западе США, из массива данных, собранных в рамках Add Health. Узлы — это ученики, различия полов переданы цветом. Каждое звено обозначает романтические или сексуальные отношения, существовавшие в течение восемнадцати месяцев. Числа возле некоторых компонент указывают на то, сколько раз фигурирует в сети данная компонента (например, имеется 63 пары, которых отношения связывали только друг с другом и больше ни с кем). Изолированные ученики здесь не показаны. Чуть больше половины учеников объединены в одну гигантскую компоненту (слева). Данные, которые легли в основу этой схемы, были впервые проанализированы и прокомментированы в работе Peter Bearman, James Moody, and Katherine Stovel (2004).
Хотя у типичного участника сети, представленной на рисунке 3.1, было не больше одного-двух контактов, эта сеть все равно обнаруживает «гигантскую компоненту» — большой связанный кусок в верхнем левом углу рисунка, где 288 учеников связаны друг с другом цепочками отношений.
«Компоненты» — это куски сети, внутри которых каждый узел связан с другими через ряд звеньев{56}. Чуть больше половины учеников, представленных на рисунке, входят в гигантскую компоненту, а остальные разбились по малым компонентам{57}. Больше четверти учеников отметили, что у них вовсе не было ни с кем отношений (мы ведь помним, что старшеклассники порой бывают очень одиноки), и они на схеме не изображены.
Этот рисунок дает четкое представление о том, что болезнью, передаваемой половым путем, могут заразиться очень многие участники сети — даже при том, что у каждого отдельного человека любовных связей было в среднем совсем немного. Каждое звено выступает потенциальным каналом для передачи болезни от одного человека к другому. Если кто-то один в этой гигантской компоненте вдруг заразится (скажем, вступив в связь с кем-то извне, не из этой школы), тогда болезнь может очень быстро распространиться внутри гигантской компоненты, а значит, и по всей школе{58}.
55
Этот рисунок создан на основе данных из исследования Peter Bearman, James Moody, and Katherine Stovel (2004), с привлечением массива данных, собранных Add Health (см. массив данных программы Национального длительного исследования здоровья подростков и взрослых, о котором говорилось в главе 1). Этот рисунок немного отличается от их рисунка № 2.
56
Точнее, компонента — это часть сети, в которой каждый узел может быть связан с каждым другим узлом при помощи путей, проходящих по сети, и является максимальной в том смысле, что каждое звено, соприкасающееся с любым узлом в компоненте (а значит, и с любым соседом узла в компоненте), включено в компоненту.
57
Как правило, в сетях возникает не более одной гигантской компоненты. Для того чтобы их образовалось две, требуется, чтобы многие люди находились в каждой из двух компонент. Но при этом, чтобы эти две компоненты одновременно оставались раздельными, нужно, чтобы никто из участников любой из двух компонент не имел связей с участниками второй компоненты, а это становится в высшей степени маловероятным по мере того, как количество людей в каждой из двух компонент возрастает. Достаточно возникнуть всего одной связи между двумя компонентами, чтобы они вскоре слиплись в одну.
58
Здесь я сознательно опускаю вопрос синхронизации. Ведь одни отношения закончились еще до того, как завязались другие, а значит, по некоторым каналам в этой сети болезнь уже не могла бы распространяться. Это может замедлить процесс заражения, хотя не следует думать, что это помешало бы заразе охватить большое количество людей, составляющих гигантскую компоненту. См. обсуждение и подробности в: Johansen (2004); Wu et al. (2010); Barabási (2011); Pfitzner, Scholtes, Tessone, Garras, and Schweitzer (2013); и Akbarpour and Jackson (2018).