Фазовые переходы в сетях имеют огромную важность для борьбы с болезнями. Критическое число, связанное с конкретной болезнью и сетью, по которой она может распространяться, известно как «основной показатель воспроизводства» данной болезни. Это число показывает, сколько людей недавно заразил типичный зараженный человек. Если основной показатель воспроизводства болезни превышает единицу, болезнь распространяется дальше, а если он ниже единицы, болезнь затухает.
Превышающий единицу порог, выше которого происходит распространение болезни, соответствует фазовому переходу, при котором в сетях появляется гигантская компонента, какая показана на рисунке 3.2. За этим стоит простая, но жизненно важная идея: если зараженный человек передает болезнь более чем одному человеку, зараза продолжает шагать дальше, с каждым новым заражением охватывая все больше людей, и таким образом воспроизводит себя до бесконечности. А ниже этого уровня процесс затухает. Если говорить о сети, то если у каждого человека имеется больше одного друга, тогда компонента стремится расти вширь, чтобы превратиться в гигантскую компоненту, тогда как если в среднем у человека насчитывается менее одного друга, сеть представляет собой скопление малых разобщенных компонент и изолированных узлов. Аналогия с воспроизводством населения ясна: если в обществе рождается больше одного ребенка на одного взрослого (и этот ребенок выживает, чтобы со временем тоже произвести потомство), тогда население будет расти; если же на одного взрослого приходится меньше одного ребенка, значит, население идет на убыль.
Легко найти примеры того, как виды вымирали или почти вымирали оттого, что основной показатель их воспроизводства — количество выживших потомков на одну взрослую особь — опускался ниже единицы, особенно там, где этот показатель воспроизводства зависел от внешних обстоятельств. Считается, что в XVIII веке популяция американского бизона насчитывала более пятидесяти миллионов особей, а к концу XIX века их осталось не больше пятисот. Показатель их воспроизводства резко упал после Гражданской войны в США, когда по новым железнодорожным путям к стадам начало подбираться все больше охотников и перевозка шкур сделалась намного легче. Кроме того, появились более совершенные ружья, позволявшие охотникам убивать животных на большем расстоянии, не распугивая все стадо. Например, «Биг Фифти» («большой полтинник» — винтовка 50-го калибра) оружейной фирмы Sharps Rifle успешно била на четверть мили (больше четырехсот метров). Индейцы равнин прозвали ее ружьем, которое «стреляет сегодня, а убивает завтра»{61}. Из-за возросшего количества охотников — а все они, вооружившись новейшими винтовками, убивали все больше бизонов и все быстрее увозили их шкуры — животные стали погибать значительно быстрее, чем успевали воспроизводиться. Показатель воспроизводства бизонов резко упал, и всего за несколько десятилетий имевшаяся ранее популяция оказалась истреблена почти начисто.
Основной показатель воспроизводства болезни зависит от того, насколько легко она передается от одного человека к другому, а еще от количества людей, с которыми контактирует каждый. Поскольку передача болезни происходит не при каждом контакте, основной показатель воспроизводства, как правило, ниже средней степени людей в сети. Таким образом, показатели воспроизводства не одинаковы для разных болезней и местностей.
По некоторым оценкам, основной показатель воспроизводства Эболы (в отсутствие вмешательства) в Гвинее и Либерии составлял чуть выше 1,5, а в Сьерра-Леоне приближался к 2,5{62}. Это разница объясняется различиями в плотности населения, что, в свою очередь, влияет на среднее количество людей, с которыми человек контактирует за день: в Сьерра-Леоне оно на 60 % выше, чем в Гвинее и Либерии.
Зато у кори основной показатель воспроизводства гораздо выше, чем у Эболы, потому что она передается не через кровь и слюну, а воздушно-капельным путем: этот показатель колеблется между 12 и 18, в зависимости от плотности населения и от частоты взаимодействия людей в разных странах. Корь очень опасна там, где население не привито от нее. Такие болезни, как дифтерия, свинка, полиомиелит и краснуха, занимают промежуточное положение, их показатели колеблются от 4 до 7{63}.
Различия между этими показателями соответствуют разным сетям. ВИЧ (вирус иммунодефицита человека) передается половым путем, а гриппом можно заразиться через рукопожатие или просто сев рядом с кашляющим человеком в самолете или автобусе. Поэтому в сети гриппа происходит гораздо больше взаимодействий, а в сети ВИЧ — гораздо меньше контактов. Это не значит, что ВИЧ не распространяется: в некоторых частях света и в отдельных подмножествах населения Земли показатель его воспроизводства заметно выше единицы, поэтому он до сих пор остается эндемическим заболеванием во многих человеческих сообществах в разных странах мира{64}.
61
Винтовка «The Big Fifty» прославилась в сражении 1874 года, состоявшемся между тремя десятками белых охотников за бизонами и несколькими сотнями индейских воинов — команчей, шайеннов и кайова — возле торгового поста Эдоуб-Уоллс в Техасском выступе. На третий день битвы один из охотников, Билли Диксон, «удачным выстрелом» (по его словам) убил индейского вождя с расстояния приблизительно 1400 метров, и это заставило индейцев закончить сражение.
63
Эти обобщенные цифры получены благодаря обработке огромного объема разнородных данных для разных категорий населения; вполне возможно, что показатели воспроизводства для школ окажутся намного выше усредненных показателей для населения в целом. Такого рода укрупненные оценки делаются на основе наблюдения за многими случаями в течение некоторого времени и для широких масс людей, а для выработки стратегий, нацеленных на борьбу с заразными болезнями, могут использовать более детализированную информацию. Впрочем, для нашего разговора этих обобщенных показателей вполне достаточно.
64
Показатель воспроизводства болезни может быть выше единицы для одной части населения или в одних местах, но не в других, и все равно в таком случае болезнь будет поражать все больше людей и пересекать государственные границы. Подробный анализ этого явления дан в: Jackson and López Pintado (2013).