Парадокс дружбы легко понять. Наиболее популярные личности оказываются в друзьях у очень многих людей, а имеющие мало друзей, естественно, фигурируют в числе друзей у сравнительно меньшего количества людей. Люди, имеющие множество друзей, присутствуют слишком часто среди чьих-то друзей относительно их собственной доли в населении, тогда как люди, имеющие очень мало друзей, напротив, присутствуют там слишком редко. Человека, имеющего десятерых друзей, считают своим другом вдвое больше людей, чем другого человека, у которого друзей всего пять.
В математическом смысле этот парадокс лишен особой глубины — впрочем, как и большинство парадоксов. Вместе с тем он дает о себе знать почти во всех наших взаимодействиях. Каждый, кому довелось быть родителем — да даже и ребенком! — наверняка не раз слышал фразы: «у всех остальных в школе есть…» или «всем остальным в школе разрешают…». Хотя подобные утверждения, как правило, и лживы, они часто отражают наши ощущения. С наиболее популярными учениками ведь дружат очень многие дети, и потому если у этих всеобщих любимчиков появляются одинаковые увлечения, тогда остальные дети приходят к выводу, что этим увлекаются абсолютно все. Популярные люди непропорционально часто определяют представления других и задают нормы поведения для остальных.
Чтобы понаблюдать за последствиями парадокса дружбы в самом наглядном виде, давайте рассмотрим один-единственный пример, а потом обратимся к кое-каким данным для подкрепления этого примера.
Рассмотрим школьный класс, где на учеников влияют друзья{14}. В глубине души эти ученики — конформисты. Перед ними стоит простой выбор: что носить — однотонный костюм или костюм в клетку? У каждого свои предпочтения, и в первый день учебного года каждый одевается, следуя собственному вкусу, что и показано на рисунке 2.2.
Рис. 2.2. Первый день учебного года. Четыре самых популярных ученика предпочитают однотонные костюмы; остальные восемь предпочитают костюмы в клетку.
Как истинные конформисты, ученики хотят делать то, что делает большинство остальных, и следуют собственным предпочтениям только в том случае, если сторонников обоих стилей насчитывается поровну. Как видно из рисунка 2.2, четверо учеников предпочитают однотонные костюмы, а восемь — костюмы в клетку. Таким образом, клетке отдают предпочтение две трети учеников, и если бы они сами могли увидеть предпочтения всей группы, тогда уже на следующий день все явились бы в костюмах в клетку. Однако отметим, что однотонные костюмы больше нравятся четырем самым популярным — возможно, самым смелым — ученикам.
Ученики видят не всех — они взаимодействуют в основном со своими друзьями, на что и указывают звенья между узлами сети.
Рисунки 2.3 — от (a) до (d) — показывают, чтó происходит в каждый из следующих дней. Все популярные ученики видят друг друга и некоторых других, и все они видят, что большинство носит однотонное, и потому продолжают ходить в однотонном. Некоторые другие ученики видят главным образом популярных учеников, и потому они тоже переодеваются в однотонное. Как мы видим на схеме 2.3 (а), популярные ученики продолжают носить однотонное, и их примеру следуют еще четверо учеников, и ко второму дню у нас уже восемь учеников в однотонных костюмах. Начиная с этого момента намечаются стремительные перемены, что мы видим на схемах от (b) до (d). С каждым днем все больше учеников, по-прежнему одетых в клетчатое, видят, что большинство их друзей приходит в однотонном, и сами тоже переодеваются в однотонное. К пятому дню уже все ученики в классе одеты в однотонное — и это несмотря на то, что вначале большинство из них отдавало предпочтение клетчатому.
(а) 2-й день, четыре человека решили одеться так же, как самые популярные ученики.
(b) 3-й день, еще больше перебежчиков.
14
Чтобы увидеть похожие примеры, иллюстрирующие тенденциозную оценку мнений, см.: Lerman, Yan, and Wu (2015). Еще можно найти примеры в популярных блогах (см., напр., Kevin Schaul, Washington Postblog от 9 октября 2015 года, «A Quick Puzzle to Tell Whether You Know What People Are Thinking»); и эксперименты, проведенные Kearns, Judd, Tan, и Wortman (2009).