Поскольку ускорение есть второй дифференциал от положения по времени, то из закона инерции следовало, что причинные законы динамики должны быть дифференциальными уравнениями второго порядка, хотя эта форма выражения и не могла иметь места, пока Ньютон и Лейбниц не изобрели исчисления бесконечно малых. Точнее было бы сказать, ускорение равно второй производной от пути по времени. Это следствие закона инерции прошло неизменным и устойчивым через все современные изменения теоретической физики. Основополагающее значение ускорения является, вероятно, самым незыблемым и самым блистательным из всех открытий Галилея.
Закон параллелограмма в формулировке Ньютона касается того, что происходит с телом, когда на него действуют сразу две силы. Он говорит, что если на тело действуют две силы, одна из которых определяется по своему направлению и величине отрезком АВ, а другая — отрезком ВС, то результат их совместного действия определяется отрезком АС. Это, грубо говоря, то же самое, что сказать, что если две силы действуют одновременно, то результат будет тот же, как если бы они действовали последовательно во времени. На техническом языке это значит, что уравнения здесь линейные, что весьма облегчает математическое вычисление.
Закон параллелограмма может быть истолкован как утверждающий взаимную независимость различных причин, действующих одновременно. Возьмем, например, проблему летящего снаряда, в которой Галилей был профессионально заинтересован. Если бы Земля не притягивала снаряд, то, в соответствии с законом инерции, он продолжал бы лететь горизонтально с постоянной скоростью (если пренебречь сопротивлением воздуха). Если бы снаряд не имел начальной скорости, он падал бы вертикально с равномерным ускорением. Для того, чтобы определить, где он окажется фактически, скажем, через секунду, мы можем предположить, что он сначала летит горизонтально в течение секунды с постоянной скоростью, а затем, остановившись, падает вертикально в течение секунды с равномерным ускорением.
Когда силы, действующие на тело, непостоянны, этот принцип не позволяет нам рассматривать каждую силу отдельно в течение какого-то конечного отрезка времени, но если этот конечный отрезок времени мал, то результат рассмотрения каждой силы отдельно будет приблизительно правильным, и чем короче отрезок времени, тем он правильнее, приближаясь к абсолютной правильности как к пределу.
Ясно, что закон этот чисто эмпирический; не существует никакого математического основания для его истинности. Он должен быть признан, поскольку за него говорит очевидность и ничего больше. В квантовой механике он не признается, и существуют явления, которые, по-видимому, указывают на то, что он неверен в области атомных явлений. Но в физике макромира он остается истинным, и в классической физике он играет очень большую роль.
Со времени Ньютона и до конца XIX века прогресс физики не дал никаких существенно новых принципов. Первой революционной новостью было введение Планком квантовой постоянной h в 1900 году. Но прежде чем рассматривать квантовую теорию, которая имеет значение главным образом в связи со структурой и поведением атомов, нужно сказать несколько слов об относительности, которая представляет собой более умеренный отход от ньютоновских принципов чем квантовая теория.
Ньютон думал, что, кроме материи, существует абсолютное пространство и абсолютное время. Это значит, что существует трехмерное многообразие точек и одномерное многообразие моментов времени и что существует тернарное отношение, включающее материю, пространство и время, именно отношение «нахождения» точки а какой-то момент. В этом Ньютон соглашался с Демокритом и другими атомистами древности, которые верили в «атомы и пустоту». Другие философы думали, что пустое пространство есть ничто и что материя должна быть везде. Таково было мнение Декарта, а также Лейбница, с которым Ньютон (через доктора Кларка как своего доверенного) имел спор по этому вопросу.
Что бы физики ни думали о предмете философии, взгляд Ньютона касался аппарата динамики и имел, как он указывал, эмпирические основания для его предпочтения. Если вода в ведре вращается, она поднимается по стенкам ведра, а если вращается ведро, в то время как вода находится в покое, поверхность воды остается плоской. Мы можем поэтому различать вращение воды и вращение ведра, что мы не могли бы делать, если бы вращение было относительным. Со времени Ньютона были собраны и другие аргументы. Маятник Фуко, сплющивание Земли у полюсов и тот факт, что тела в низких широтах весят меньше, чем в высоких, должны были привести нас как будто к выводу, что Земля вращается, даже если бы небо было всегда покрыто облаками; действительно, основываясь на ньютоновских принципах, мы можем сказать, что вращение Земли, а не вращение неба является причиной смены дня и ночи и восхода и захода звезд. Но если пространство только относительно, то и разница между утверждениями «Земля вращается» и «небо вращается» только в словах: оба эти утверждения представляют собой лишь способы описания одного и того же явления.