pA = p * (1–1 / e^(tA / mB))
Площадь бесконечно малой поверхности тела A вокруг точки CA определяется по формуле (6):
d(sA) = rA^2 * d(a) * d(b)
Сила, действующая на плщадь d(s) от давления эфира, определяется по формуле (7);
d(NA) = pA * Kqp * d(s)
Проекция силы d(NA) на ось x определяется по формуле (8);
d(FA) = d(NA) * cos(a) * cos(b)
Сила, действующая на тело A по гипотезе Всеобщего взаимодействия, определяется по формуле (9);
FA = I(a = 0–2*P)I(b = 0–2*P)(d(FA))
Поменяв значения индексов A и B на B и A, получим аналогичные формулы для определения силы, действующей по гипотезе Всеобщего взаимодействия на тело B.
В данном исследовании вычисление значений сил FA и FB производилось путем разбивки общей поверхности тел A и B на 80000 частей и сложения проекций всех сил, действующих на эти части. В результате исследования выявилось, что достаточно высокую точность результатов вычисления можно получить и при разбивки поверхностей тел на значительно меньшее количество частей.
Было установлено, что погрешность вычисления даже при разбивки поверхностей тел всего на 16 частей составляет меньше 1 %. Для построения графиков, приведенных на рисунках 12–14, вычисления производились при разбивке поверхностей тел на 48 частей, чему соответствует погрешность вычисления 0.1 %.
Приложение 3
Вывод упрощённых формул Всеобщего взаимодействия
В силу симметрии сил, действующих от давления эфира на тело со стороны другого тела и с противоположной от другого тела стороны, достаточно рассматривать действие этих сил только на четвёртую часть каждой из полусфер тела и полученную силу умножить на 4.
Следовательно, в случае разбивки сферической поверхности тела на 48 частей, нам достаточно посчитать 12 сил, 6 из которых действуют на тело со стороны другого тела, а 6 – с противоположной от другого тела стороны. Поскольку нас будут интересовать лишь проекции этих сил на ось абсцисс, а в каждой из противостоящих друг другу паре сил направления действия противоположны, то нам предстоит определить 6 разниц для этих 12 сил, сложить эти разницы и полученную сумму умножить на 4.
Таким образом, для упрощённого варианта расчет силы, действующей на тело A по гипотезе Всеобщего взаимодействия, будет определяться по формуле (10):
FA = 4 * S(D(FA))
Значения разниц шести пар сил определяются по формулам (11) – (16):
D(Fi) = Fi – Fj,
где j = i + 6
Разобъём четвёртую часть каждой полусферы на 6 частей и найдём координаты средних точек этих частей через значения углов a и b. Разбивку на 6 частей произведём таким образом, чтобы получились 2 значения угла a и 3 значения угла b в каждой из двух четвёртых частях полусфер.
При равномерной разбивке угла P радиан на 2-е части углы a для средних точек примут следующие значения:
a1 = P / 8
a2 = 3 * (P / 8)
А при равномерной разбивке угла P радиан на 3 части углы b для средних точек примут следующие значения:
b1 = P / 12
b2 = 3 * (P / 12)
b3 = 5 * (P / 12)
Зная значения углов для средних точек, можно найти приближённые значения площадей этих 12 частей. Поскольку площади частей, соответствующие друг другу на противоположных полусферах тела, будут равны между собой, то достаточно будет найти значения лишь 6-и площадей. Но и из этих 6-и площадей будут отличаться только те площади, у которых разные значения угла b, так как при равных значениях угла b значение площади не зависит от значения угла a. Таким образом нам достаточно определить значения лишь 3-х площадей.
Приближённые значения этих площадей определим как произведение длин дуг окружностей, проходящих через средние точки, с радиусом, равным радиусу тела, и длинами, ограниченными границами соответствующего участка поверхности тела. Таким образом, значения трёх площадей будут определяться по формулам (17) – (19):
si = lai * lb,
где длины дуг окружностей определяются по формулам (20) – (23):
la1 = (P / 4) * rA * cos(P / 12)
la2 = (P / 4) * rA * cos(3 * P / 12)