На поле появляются круглые скобки. Они становятся по бокам каждого многочлена. Ну вот, всё в порядке, можно продолжать.
Начинается представление, под названием "Хитрый обманщик".
На поле появляется выражение: (а + b)с.
Цэ стучится в скобку, как в дверь.
Цэ. Хозяева дома?
А+Бэ (вместе). Да! А кто это?
Цэ. Это я, Цэ.
A+Бэ. Ас вами никого нет?
Цэ (невинным голосом). Никого.
А+Бэ. Тогда входите.
Скобки открываются, Цэ входит и... раздваивается. Одно Цэ подходит к А, другое - к Бэ. И вот мы уже видим новую сумму: ас + bс.
Все негодуют. Свист, крики:
- Гоните обманщика!
А+Бэ (вместе). На помощь! Спасите!!
Вбегают дружинники и выносят отчаянно сопротивляющихся Цэ за скобки. Здесь обе буквы снова превращаются в одно Цэ.
Обманщик наказан. Справедливость торжествует. На поле снова красуется прежнее выражение: (а + b) с.
Пьеса имеет шумный успех. Артистов вызывают много раз, точнее, эн раз - п раз.
Сказав так, я никого не обману, и дружинникам не придется выносить меня за скобки.
Дорогие радиослушатели! Как видно, эти упражнения никогда не кончатся, а я уже устал. Очень прошу вас, возьмите карандаши и бумагу и придумайте сами пример на перемножение многочленов.
До свидания.
Репортаж с Центрального стадиона Аль-Джебры вёл
Сева.
ПЕКАРИ-ЖОНГЛЕРЫ
(Снова Сева - Нулику)
Ну как, Нулик, здорово у меня вышло? Конечно, у того комментатора, который вёл передачу со стадиона, получалось лучше. А по мне сойдёт и так.
А сейчас я тебе своими словами расскажу, что было дальше.
По радио объявили: "Следующий номер нашей программы-Весёлые Пекари! Высший класс жонглирования! Перемножение и деление степеней!"
На зелёное поле выбежали три буквы Цэ. Все они были в белых поварских колпаках, у каждой палка, а на палке кольца-похоже на детские пирамидки. Только там кольца разноцветные, одно другого меньше, а здесь одинаковые, золотистые, как толстенькие поджаристые бублики. У одного пекаря-два бублика, у другого - три. У третьего колец на палке не было.
Заиграла музыка.
Первый пекарь снял с палки верхнее кольцо и ловко метнул. Кольцо очертило в воздухе плавную дугу и угодило на пустую палку третьего пекаря. Вслед за первым кольцом туда же полетело второе. То же самое сделал другой пекарь, и вот уже у третьего пекаря на палке все пять колец, а первые два пекаря остались ни с чем.
Потом жонглёры перестроились. Теперь у одного на палке было три кольца, у другого - шесть, у третьего опять ничего. Снова заиграла музыка, замелькали кольца. И опять у третьего пекаря на палке - девять бубликов, а у других ничего.
- Чистая работа, - сказал Дэ, - ни одно колечко не упало.
- Работа-то чистая, но при чём здесь умножение степенен? - спросил я. - Не понимаю.
- А я понимаю, - похвасталась Таня. - При перемножении степеней показатели надо складывать: с3 * с6 = с3 + 6 = с9.
- Совершенно правильно, - подтвердил Дэ. - Число колец на палке обозначает показатель степени.
- Пусть, - сказал я, - а мне всё равно непонятно.
- Поглядите на поле, - предложил Дэ, - тогда уж обязательно поймёте.
Я поглядел и увидел, что два Цэ (у одного на палке три кольца, у другого шесть) стали рядом и между ними появился знак умножения - точка. И тут на поле выбежали ещё девять Цэ. У этих на палках было только по одному кольцу. Трое из них встали на место Цэ с тремя кольцами, а шестеро заменили Цэ с шестью кольцами. Тогда пекарь с пустой палкой отделился от них знаком равенства и стал следом за ними. А первые два пекаря отдали ему свои кольца и получилось вот что:
На этот раз и вправду всё было понятно: Цэ в третьей степени, умноженное на Цэ в шестой, - это всё равно, что Цэ, умноженное само на себя девять раз, или попросту Цэ в девятой степени.
Потом началось деление степеней. На поле выкатили двухэтажную тележку. На верхнюю площадку вскочил жонглёр с тремя кольцами на палке - числитель, на нижнюю - жонглёр с двумя кольцами - знаменатель.
Снова заиграла музыка, и, можешь себе представить, пекари стали снимать с палок кольца и с аппетитом их есть. Оказалось, это и впрямь самые настоящие бублики. И очень вкусные. С маком. Нас потом угостили.
Так вот, Цэ стали лопать свои бублики: числитель съест один, и знаменатель - один, числитель - один, и знаменатель - один... Когда Цэ-знаменатель съел все свои бублики, он исчез. На площадке осталась только его палка.
А Цэ-числнтель- у него на палке ещё болтался один бублик - продолжал стоять наверху как ни в чём не бывало.
- Ясно, - сказал Олег. - Деление-действие, обратное умножению. Значит, показатели степеней надо при этом не складывать, а вычитать.
- Верно! - поддержала Таня.- Из трёх бубликов отняли два. В знаменателе очутилась палка-единица. А в числителе - Цэ с одним бубликом, то есть Цэ в первой степени.
- Первая степень не пишется, - вспомнил я. - Стало быть, просто Цэ:
- Вот вам и частное от деления двух степеней, - пояснил Дэ. - Посмотрим теперь, что будет, если Цэ в квадрате разделить на Цэ в кубе.
Теперь на верхней площадке стоял Цэ-числитель с двумя бубликами, а на нижней Цэ-знаменатель с тремя. Опять они принялись уплетать, но теперь уже без бубликов оказался Цэ-числитель. Он исчез, оставив на площадке свою палку. А Цэ-знаменатель, у которого оставался один бублик, продолжал стоять на площадке.
- Видите, - сказал Дэ, - частное от деления равно единице, деленной на Цэ, или одной цэтой, как у нас говорят.
- Позвольте. - вмешался Олег, - при делении степеней показатели вычитаются. Значит, это можно изобразить так: с2/с3 = с2-3 = с-1
- Ой! - испугалась Таня. - У тебя получилась отрицательная степень!
- Вполне законно, - возразил Дэ. - Одна цэтая - это то же самое, что Цэ в минус первой степени.
Вон оно что! Выходит, если целое число возвести в отрицательную степень, оно превращается в дробь:
с-1 = (1/с)1 = 1/с
с-2 = (1/с)2 = 1/с2
с-3 = (1/с)3 = 1/с3
и так далее,
Слышишь, Нулик? Ты, помнится, хотел знать, отчего гирька твоего силомера не желала подниматься выше единицы? Вот тебе и ответ. Возвести пять в минус вторую степень-всё равно что возвести одну пятую в плюс вторую степень:
5-2 = (1/5)2 =1/25
Иначе и быть не может. Ведь у отрицательных чисел всё наоборот! И чем большее число возводишь в отрицательную степень, тем меньше получается дробь. Потому-то тысяча, возведённая в минус третью степень, оказалась равной одной миллиардной:
(1000)-3 = (1/1000)3=1/1 000 000 000= 0,000 000 001
А теперь слушай дальше. В числителе и знаменателе очутились Цэ с тремя бубликами.
Каждый Цэ съел свои бублики и скрылся. На площадках остались только их палки.
- Вот так фокус! - не удержался я.
- Ну, что вы! - скромно сказал Дэ. - Это просто деление двух одинаковых степеней с равными основаниями. И получается при этом единица, деленная на единицу.
- Или просто единица, - добавила Таня.
- Уж конечно! - ввернул я. - Подумаешь, открытие! Всякое число, деленное само на себя, равно единице. Двадцать, деленное на двадцать, равно единице; тридцать, деленное на тридцать, равно единице; Цэ в третьей степени, деленное на Цэ в третьей степени, равно единице. Об этом и говорить не стоит.
- Ты думаешь? - возразил Олег. - А по-моему, стоит.
- Отчего же?
- Оттого, что теперь я знаю, почему любое число в нулевой степени равно единице.
- Да ну?! Как это ты догадался?