- Ничего подобного! - заспорила Таня. - В слове "вас" буква "а" заменена буквой "в". А ведь буква "в" не соседняя, а вторая после "а". А в слове "ушёл" буква "ш" заменена "ы". А это уже третья буква после "ш".
Ну и задача! Абракадабра!
Мы растерянно смотрели на вафли. Но что это! Хочешь верь, хочешь не верь: буквы на шифрованном треугольнике исчезли. Вместо них появились числа.
Треугольник Паскаля! Вот так штука!
Олег внимательно переводил глаза с бумажки на салфетку, с салфетки на вафлю.
- Смотрите-ка, в слове "вас" буква "а" заменяется буквой "в". Это как раз вторая буква после "а". Теперь поглядим на треугольник Паскаля. Там на этом месте тоже двойка. То же самое и в слове "ушёл". Буква "ш" заменяется "ы", которая занимает третье место после "ш". И в треугольнике Паскаля там тоже стоит тройка.
Вот тебе и ключ к шифру! Только подойдёт ли он к нашей записке?
Олег вынул её из потайного кармана, и мы стали расшифровывать. Сначала, правда, запнулись. Понимаешь, слова записки не были заключены в треугольник. А нам надо было знать, по какой строчке треугольника расшифровывать каждое слово. Но Олег быстро догадался, как это делается: если в слове пять букв расшифровывай по пятой строке треугольника, если восемь - по восьмой, и так далее.
Первое слово записки-"трэялрп". В нём семь букв. Но в нашем треугольнике было всего пять строк. Пришлось попросить большой треугольник. Для научных целей. Директор выбрал самый что ни на есть огромный.
Посмотрели на седьмую строчку. Там были такие числа: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Подписали под ними первое слово:
1 6 15 20 15 6 1
т р э я л р п.
Теперь надо было отодвинуться по кругу от "т" на одну букву, от "р" - на шесть, от "э" - на пятнадцать... Стали отсчитывать буквы по ходу часовой стрелки. Но вот беда: стручку это почему-то не понравилось. Он упорно двигался в обратном направлении.
Тогда мы смекнули, что по часовой стрелке надо отсчитывать буквы, когда зашифровываешь. А мы-то расшифровываем! Значит, и отсчитывать следует против часовой стрелки. Отсчитали от "т" одну букву назад - получили "с", от "р" шесть букв - получили "к", от "э" пятнадцать букв - получили "о"....
И вот уже вместо дурацкого слова "трэялрп" перед нами хорошее русское слово "сколько". Точно так же расшифровали и следующее слово "вюоп". В нём четыре буквы. Посмотрели на четвёртую строчку треугольника: 1, 3, 3, 1. Оказалось, что это никакое не "вюоп", а просто "было".
Так, слово за слово, распутали мы всю абракадабру. Вот что оказалось в записке:
"Сколько было у меня горошин, если Нулик сперва съел одну треть их, затем прихватил не то две, не то четыре горошины, половину остатка я потерял, а Нулик вернул мне половину того, что он прихватил; потом две горошины я подарил, а последнюю унёс ветер? Стручок".
Час от часу не легче! Разгадал одну загадку - теперь разгадывай другую.
Вот какие дела, старик!
Сева.
СТАРЫЙ ЗНАКОМЫЙ
(Таня - Нулику)
Дорогой Нулик! Мы всё ещё в том же заколдованном месте.
Расшифровали записку и стали решать задачу стручка. Бились, бились ничего не выходит! Хотели уж идти в Автоматическую справочную, но Пэ отсоветовал.
- Если вы в самом деле хотите помочь одному незнакомцу, - сказал он таинственно, - решите эту задачу сами. Но для этого необходимо составить уравнение...
Легко сказать, составить уравнение! Составить треугольник Паскаля-это ещё куда ни шло, но уравнение?..
- Понимаю, - посочувствовал Пэ, - вы ещё не были на нашем образцовом строительстве. Иначе вы уже знали бы, с чем это едят.
- Строительство и уравнение? - покачал головой Сева.
- Ничего удивительного! Неужели вы думаете, что можно построить что-нибудь без уравнений?
Мы хотели сейчас же, сию минуту отправиться на это необыкновенное строительство, но директор напомнил, что сегодня праздник. Придется подождать до завтра.
- Кстати, - добавил он, - сейчас в нашем кафе начнется выступление знаменитого фокусника. Хотите посмотреть?
Не стоило и спрашивать. Кто же откажется от такого удовольствия? И можешь себе представить, на эстраде появился тот самый фокусник, который выступал в карликанском цирке! Мы обрадовались ему, как родному. Сейчас он станет делить нуль на тысячу частей, покажет Великана из Бесконечности... Но всё было иначе.
Фокусник поднял руку, и в ней неизвестно откуда появилась длинная палка. Потом он выпустил палку, но она не упала, а продолжала лежать в воздухе, как на столе. Фокусник предложил публике убедиться, что палка не какая-нибудь фальшивая, а выточенная из цельного куска дерева.
Первым на эстраду выскочил Сева, за ним-ещё несколько посетителей. Все они подтвердили, что никакого обмана нет.
Тогда фокусник взмахнул рукой, и вот уже на палке, как воробьи на проводах, уселись его ассистенты-числа.
- Обратите внимание, - сказал фокусник, - числа расположены на палке в определённом порядке. Каждое, начиная слева, больше предыдущего на одно и то же число.
- На два! - крикнули из зала.
- Правильно, на два.
Фокусник снова взмахнул рукой, и на палке появились другие числа:
- Попрошу уважаемую публику ответить: какой порядок в этом ряду чисел?
- Каждое число больше предыдущего на пять, - сказала я.
- Благодарю вас, - поклонился фокусник. - Так вот, должен вам сделать потрясающее сообщение: ряд чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на постоянную величину, называется ар-р-р-ифметической пр-р-р-ро-грессией. Но это ещё не всё. Эта постоянная величина называется разностью прогрессии. И более того: сами числа называются членами прогрессии!
- Ага! Значит, в первом случае разность прогрессии была равна двум, а во втором - пяти, - сказал кто-то.
- Браво! - воскликнул фокусник.
Сева толкнул меня локтем:
- Всё это хорошо, но когда начнутся фокусы?
Фокусник, наверное, услышал его слова. Он лукаво посмотрел на Севу и снова взмахнул рукой. И вдруг палка, толстая палка, выточенная из цельного куска дерева, согнулась посредине и концы её сошлись. Теперь числа, сидевшие, на равном расстоянии от концов, оказались точно друг против друга: три-против сорока восьми, восемь-против сорока трёх, и так далее.
- Попрошу сложить любую пару чисел, - предложил фокусник.
Мы сложили: три и сорок восемь. Получилось пятьдесят один. Затем восемь и сорок три. Снова пятьдесят один. Тринадцать плюс тридцать восемь... Что такое? Опять пятьдесят один! И восемнадцать плюс тридцать три, и двадцать три плюс двадцать восемь - все они в сумме давали одно и то же число: пятьдесят один.
- Вот это уже фокус! - закричал Сева.
- Где фокус? - развёл руками фокусник. - Это вы называете фокусом? Ха-ха-ха! Обыкновеннейшее алгебраическое правило.
- Но в чём же тогда фокус? - хорохорился Сева.
Фокусник небрежно разогнул палку, словно она была из бумаги.
- Попробуйте положить палку в воздухе, согнуть её пополам, потом снова разогнуть и вы не станете задавать мне такие вопросы!
Все засмеялись, захлопали, а фокусник продолжал: - Предлагаю сделать небольшой опыт. Кто из вас быстрее сложит все числа этой арифметической прогрессии? Раз, два, три - начали!
В зале зашептались, зашуршала бумага, задвигались карандаши. Мы тоже стали складывать:
3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33 + 38 + 43 + 48.
Сначала складывали в уме, потом - столбиком. От волнения всё время сбивались. Нам очень хотелось сосчитать быстрее. Но почему-то получалось медленно. Под конец чуть не подрались.
Но тут фокусник поднял руку: