И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землёй и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе-Тройку, перенёс её в правую часть равенства и поставил под числом Шесть: х = 6/3
Тележку быстро откатили, и на месте дроби 6/3 появилась Двойка: х = 2.
- Э-э, нет, - запротестовал я, - так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?
- Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент - это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.
Не удаётся мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница. Уравнение было такое: 6х - 7 = 2х + 8 - x.
На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: "Альджебр! Аль-мукабала!". И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенёс с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семёрку с минусом и перенёс в правую часть. При этом Семёрка тоже переменила знак минус на плюс: 6х - 2х + х = 8 + 7.
Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: "Подобные, приведитесь!" - и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое: 5х = 15.
Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось: х = 3, и чёрная маска упала.
- Скажите, - спросила Таня, - почему это в первый раз регулировщица кричала только "аль-джебр", а теперь прибавила какую-то алькула... альбума...
- Аль-мукабалу, - подсказала Эф.
- Да, да, аль-мукабалу!
- Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.
- Что же здесь противопоставляется?
- Неизвестные - известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа - в правую.
И тут мне невтерпёж стало. Восстановление, противопоставление... А где же составление? Когда мы до него доберёмся?
И в эту самую минуту Эф сказала:
- Ну, теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений...
- Ура! - выпалил я.
Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:
- А может, всё-таки решить ещё одно?
Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик. Здесь из тебя сделают человека.
И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудное: 4ах - 7с = b + с - 2ах.
- Ты что-нибудь понимаешь? - спросил я у Тани вполголоса.
Зря спрашивал. Разве она сознается?
- Вас, наверное, смущает выражение 4ах? - сказала Эф. - Ничего особенного в нём нет. Икс - неизвестное, 4а - коэффициент при Иксе. Ведь под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой коэффициент при Иксе равен: 4 * 7 = 28.
Вот и вся премудрость.
И опять регулировщица скомандовала: "Аль-джебр! Альмукабала!" задвигались краны, и мы увидели вот что: 4ах + 2ах = b + с + 7с.
Потом она закричала: "Подобные, приведитесь!" - и вместо прежнего выражения появилось новое: 6ах = b + 8с.
Мы с интересом ждали, что же дальше? И дождались: x = (b + 8c) / 6a
- Дудки!- сказал я.- Какое же это решение? Маска с Икса нипочём не свалится.
Но маска всё-таки свалилась.
- Вы привыкли, что Икс. равен числу,- улыбнулась Эф.- Но не забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры...
- Упрощение и обобщение! - сказали мы хором.
- Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при любых числовых значениях а, b и с. Замените буквы какими угодно числами, и вы убедитесь, что я права.
Вот, когда я наподставлялся в своё удовольствие! Это было так здорово, что ребята чуть не силком оттащили меня от этого занятия.
Мы пошли дальше. По дороге Таня всё время ворчала:
- Несуразный ты человек! То покоя не давал - торопился составлять уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не выманишь!
Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я или кто?
Сева.
У ЦЕЛИ
(Олег - Нулику)
Да, Нулик, вот мы и у цели.
Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился воздушный замок. Помнишь, он нам ещё так понравился?
- Теперь, - сказала Эф, - пора вам составлять уравнения. Подходите к любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь составляются уравнения на все случаи жизни.
Ну и дела! Без уравнений теперь "и ни туды и ни сюды". Задумал построить мост - составляй уравнения, хочешь запустить космический корабль - составляй уравнения. И для атомного реактора, и для нефтяной скважины, и даже для того, чтобы сшить на фабрике ботинки, - для всего нужно сперва составить уравнения, решить их и только тогда приступать к делу. Это уж точно.
Мы тут наблюдали за многими Составителями. Чтобы написать про всех, надо гору бумаги. Поэтому я расскажу тебе о двух-трёх. На первый раз хватит.
Кроме Составителей, на этом строительстве много практикантов вроде нас.
Они тоже ещё только учатся и потому часто попадают впросак. Но Составители на них не сердятся, а терпеливо разъясняют ошибки.
Один практикант строил стену из кирпичей. Положит несколько рядов, рассыплет и опять начнёт. Мы слышали, как он сам с собой разговаривал:
- Так и через десять лет не построишь! Ну и задачка!
- Что это вы делаете? - спросила Таня.
- Стену строю, - вздохнул тот, -да вот ничего не получается.
- Наверное, потому, что вы не кладете цемента, - догадался Сева.
- Нет, цемент тут ни при чём.
Он протянул нам листок, где была написана такая задача: "Построить стену высотой в пять кирпичей так, чтобы в каждом следующем ряду было на два кирпича меньше, чем в предыдущем. При этом надо использовать 145 кирпичей".
- Разве это так трудно? - удивились мы.
- Ещё бы! Ведь здесь не сказано, сколько кирпичей надо уложить в первом ряду. А без этого у меня ничего не получается. Положил 30 кирпичей. Тогда во втором надо уложить 28, в третьем - 26, в четвёртом - 24, в пятом -22. А 15 кирпичей остаётся! Попробовал положить в первый ряд 35 кирпичей, во второй 33, и так далее. На пятый ряд кирпичей уже не хватило.
- Дайте-ка мне попробовать! - попросил Сева.
Он положил в первый ряд 34 кирпича, во второй-32... Дошёл до пятого, опять не хватило!
- Не угадаешь!
- А тут гадать не надо, - сказал незнакомый голос.
Это к нам подошёл Составитель уравнений Тэ. Мы познакомились.
- Чем гадать, - продолжал он, - лучше составить уравнение. Обозначим неизвестное число кирпичей в первом ряду буквой икс. Сколько же в таком случае их будет во втором ряду, если там должно быть на два кирпича меньше, чем в первом?
- Конечно, х - 2, - сообразила Таня.
- Правильно. Тогда в следующем ряду будет х - 4, затем х - 6 и, наконец, в последнем, пятом ряду х - 8 кирпичей. Сколько же всего пойдёт кирпичей на строительство?
- Сумма всех этих чисел, - подсказал Сева,
х + (х - 2) + (х - 4) + (х - 6) + (х - 8).
- Верно. А так как всё это вместе по условию равно ста сорока пяти, получим уравнение:
х + х - 2 + х - 4 + х - 6 + х - 8 = 145.
- Ну, теперь уж просто, - отмахнулся Сева. - Остаётся сказать: "Аль-джебр! Аль-мукабала!" Одна минута, и бульон готов!
- Нет, - возразил Составитель, - не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.
Привели подобные. Получилось: 5х - 20 = 145.
- Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.