Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком. Вышло, что 5х= 165, а х=33.
Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали проверять ответ и построили стену. И всё оказалось правильно: 33 + 31 + 29 + 27 + 25 = 145.
Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней первого.
- Итак, - сказал Составитель, - у вас три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй-за три, третий-за двенадцать. Неважный, наверное, экскаватор. Вы хотите, чтобы все три работали одновременно. Конечно, так они выроют котлован быстрее. Но за какое время? Составим уравнение. Что примем за Икс?
- Время, за которое все три экскаватора выроют весь котлован,- предложил я.
- Верно. Давайте дальше.
Тут я, как назло, запнулся. Ни туда ни сюда.
- Ладно уж,- сказал Составитель,-придется помочь. Выясним, какую часть котлована выроет каждый экскаватор за один час? Для этого условимся, что объём всего котлована равен единице.
- И что из этого следует? - спросил Сева.
- А из этого следует, - догадался я, - что первый экскаватор за час выроет одну четверть котлована, второй - одну треть, третий - одну двенадцатую.
- Ну конечно! - обрадовался Составитель. - Какую же часть они выроют за час, если будут работать все вместе?
На этот раз ответил Сева:
- Вот какую: 1/4 + 1/3 + 1/12
- Молодец! А за икс часов?
- А за икс часов они выроют в икс раз больше. - сказала Таня.-Это и будет весь котлован, объём которого мы приняли за единицу.
Так у нас получилось уравнение: х(1/4 + 1/3 + 1/12) = 1.
Ну, а решить такое уравнение было уже совсем легко: 8/12х = 1.
Значит, Икс равен двенадцати восьмым, или х = 3/2.
Выходит, что три экскаватора, работая вместе, выроют котлован за полтора часа.
Неловко об этом говорить, но мне было очень приятно, когда маска с Икса упала и он стал нас благодарить.
Карликан заторопился к своим экскаваторам, а Составитель тут же предложил решить ещё одну задачу, точно такую же, но... Что это за "но", ты сейчас поймёшь.
- Признаться, надоели мне такие уравнения, - сказал Составитель, - слишком часто приходится их составлять. Везде идут стройки, везде роют котлованы. Пора бы уж сразу найти один ответ на все подобные вопросы. Ведь мы как-никак живём в Аль-Джебре...
- И потому должны упрощать и обобщать, - докончил Сева.
- Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое решение?
Мы молча кивнули, и Составитель начал:
- Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них роет котлован за а часов, второй - за b часов, ну а третий, допустим, за с часов. Спрашивается, за сколько часов выроют они котлован, если будут работать вместе?
- По-моему, - сказал я, - решение должно быть таким же, как и в предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы её изобразим буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить работу, а всю работу за единицу.
- Так-так-так, - подбадривал Составитель.
Теперь рассуждала Таня:
- Очевидно, первый экскаватор совершит за час 1/а часть работы. Это, наверное, читается так: одну атую часть работы?
- Хорошо, хорошо.
- Тогда второй,- сказал Сева,- за час совершит одну бэтую:- 1/b, а третий одну цэтую: 1/c часть работы. А все вместе они выроют за час сумму этих дробей; 1/a + 1/b + 1/c.
Теперь нетрудно составить уравнение, - ведь за икс часов они выполняют работу в икс раз большую: x(1/a + 1/b + 1/c).
И всё это должно быть равно единице; x(1/a + 1/b + 1/c) = 1.
Вот вы и составили уравнение,- похвалил Составитель.
- Теперь приведём подобные, - сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он недавно оплошал.
- Нет, - возразил Составитель, - здесь я не вижу никаких подобных. Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю и введём дополнительные множители у каждой дроби.
- Это мы знаем, - вмешалась Таня и тут же написала: 1/a + 1/b + 1/c = bc/abc + ac/abc + ab/abc = (bc + ac + ab)/abc , или x*(bc + ac + ab)/abc = 1
- Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! - заметил Сева.- С таким провожатым ничего нестрашно.
- Что же остаётся сделать, чтобы найти Икс? - спросил Составитель.
- Разделить правую часть уравнения - единицу - на этот коэффициент,ответила Таня.
х = 1:(x*(bc + ac + ab) / abc)
С этим она справилась быстро: x = abc/(bc + ac + ab)
Икс подошёл к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы чёрной маской. Д'Артаньян, да и только!
- Вот вам и уравнение, пригодное для любых трёх экскаваторов, - сказал напоследок Составитель. - Может быть, хотите проверить?
Тут уж пришёл на Севину улицу праздник. Подставлять - его любимое занятие. Вместо а, b и с он подставил числа из предыдущей задачи - 4, 3 и 12:
x = 4 * 3 * 12 / (3 * 12 + 4 * 12 + 4 * 3) = 144/96.
Сократил дробь и получил: x = 3/2.
- Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение!- приговаривал он, похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.
Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зелёного стручка и попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В последнее время он что-то совсем притих - лежит себе в кармане и помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднёс к самому Севиному носу. Увидев стручок. Сева снова хлопнул себя - на этот раз по лбу,-и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и Отдыха.
Ну вот и всё пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так всегда делают в журналах - прерывают рассказ на самом интересном месте и пишут: "Продолжение следует".
Олег.
ПОНЧИК НА КРЮЧКЕ
(Нулик - оmряду РВТ)
Дорогие ребята! Вся наша школа страшно волнуется. Как-то вы раскроете тайну Чёрной Маски? Но больше всех переживаю я: может быть, сейчас вы уже расколдовываете моего незнакомца. Когда чего-нибудь ждешь, время тянется ужасно медленно. Прямо не знаешь, куда деваться. Вот мы и решили обмануть время и чем-нибудь заняться.
А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами придумать какую-нибудь задачу.
Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже подумать что скоро нам придется расстаться!
Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика всё больше времени. Каждый раз он всё дольше задерживается в дороге с письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь вперёд. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.
Мы решили выяснить, как далеко вы ушли. Расставили наблюдателей с часами, и они подсчитали, что Пончик мчится прямо-таки с космической скоростью: двенадцать километров в час!
Потом мы стали думать, сколько времени он проводит у вас в Аль-Джебре. Наверное, столько же, сколько и у нас. Минут сорок.
Теперь слушайте, как мы составили уравнение. Во-первых, что мы ищем? Мы ищем расстояние. Его-то и приняли за икс. А так как Пончик бежит со скоростью двенадцать километров в час, то на путь к вам он затратит х/12 часов, или 1/12*х часов. Стало быть, на два конца уйдёт вдвое больше времени, то есть 2/12 * х часов.
Прибавим к этому 40 минут, которые Пончик пробудет в Аль-Джебре. Получится: 2/12*х+40.
Вот сколько часов займёт всё его путешествие.
- Ерунда какая-то, - сказал один Нулик. - Прежде считали в часах, а потом прибавили 40 минут. Так нельзя. Выбирайте что-нибудь одно: либо часы, либо минуты.