Конечно, мама не смогла бы натянуть такую длинную верёвку. Тем более, что это вовсе не верёвка, а стальной рельс и концы его уходят неведомо куда.
Вдоль рельса, немного пониже, тянется такая же бесконечная платформа, и на ней, совсем как на линейке, на равном расстоянии друг от друга расположены числа по порядку: один, два, три, четыре, пять и так далее. К каждому числу с земли ведёт узкий эскалатор. Разница в том, что числа на линейке откладываются только вправо от нуля, а здесь и влево. А между двумя единицами светится большой нуль, точь-в-точь как буква "М" над станциями метро. Это Нулевая станция.
Когда мы подошли к ней, было ещё довольно рано. Мы поднялись на пустынную платформу и стали прогуливаться вдоль невысокой ограды, которая состоит из тоненьких палочек. От нечего делать начали их считать. На том месте, где находится число, палочка чуть повыше, вслед за ней - девять палочек пониже. Против следующего числа - снова палочка повыше. И так без конца.
Мы отошли уже довольно далеко вправо от Нулевой станции, как вдруг позади послышался детский плач. Обернулись: возле эскалатора, обозначенного числом 2, сидели две маленькие Двоечки. На них были прехорошенькие ситцевые платьица в горошек (обязательно сошью себе такое!), и обе они горько плакали. Мы подошли и спросили, что у них стряслось.
- Мама задала нам задачу, - сказала одна из них, - а она не решается!
- Не решается! - повторила другая.
И обе снова заплакали.
Прелестные малышки! Мне так жалко их стало! Я спросила, какая такая задача. Оказалось, она и впрямь чудная: вычесть из двух три. Мы подумали, что малыши перепутали и вычесть надо из трёх два.
- Нет, нет, - закричала первая Двоечка, - из трёх два - это мы умеем.
- Это мы умеем, - сейчас же отозвалась другая.
Мы очень рассердились на маму, которая мучает детей такими ужасными задачами. Но мама никого и не думала мучить. Она просто отлучилась куда-то ненадолго и вскоре появилась на платформе.
Это была симпатичная Двойка. Она приветливо поздоровалась, и Сева (ох уж этот Сева!) с места в карьер попросил её рассказать, как устроена воздушная монорельсовая дорога. Я незаметно дёрнула его за куртку - неудобно всё-таки! Но Двойка охотно согласилась стать нашим экскурсоводом.
- Ведь устройство этой дороги, - пояснила она, - имеет прямое отношение к тем правилам, которые я собираюсь растолковать моим близняшкам.
Вместе с ней мы снова подошли к Нулевой станции и увидели большой щит с множеством кнопок и клавиш. Как это мы его раньше же заметили? Кроме кнопок, там были ещё микрофоны.
Хочешь знать, для чего всё это нужно? Сейчас объясню.
Я ведь уже говорила, что эта дорога особенная. Здесь нет ни расписаний, ни запасных путей, ни депо. Никаких кондукторов, диспетчеров, кассиров, проводников... даже поездов. Каждый пассажир может в любое время вызвать вагончик и ехать куда вздумается. Станции здесь не имеют названий. Они обозначаются числами. Захочешь поехать на станцию номер 2782 - нажимаешь кнопку "вызов" и говоришь в микрофон нужное число.
И тут же, как Сивка-Бурка вещий Каурка, на Нулевой станции появляется совершенно бесцветный прозрачный вагончик, такой прозрачный, что сразу его и не заметишь. Садишься в него и через несколько секунд попадаешь туда, куда нужно.
- Очень хорошо! - обрадовался Сева. - Вот я вызову вагончик и поеду на станцию... ну, скажем, 75!
Он нажал кнопку и назвал число. На Нулевой станции сейчас же появился вагончик. Сева хотел в него войти, но мама Двойка живо оттащила его назад.
-Что вы делаете?, - закричала она в ужасе. - Разве вам туда можно?
- А что? Это же совсем недалеко! Станция 75.
- Да, 75, но не вправо, а влево от нуля! Вы случайно задели рычаг, переключающий направление.
Она указала на большой минус, загоревшийся в воздухе слева от светящегося нуля.
- Знаете вы, что это такое?
- Минус!
- Не просто минус, а светофор, открывающий путь к отрицательным числам. И вам туда ни в коем случае нельзя.
- Но почему? - огорчились мы.
- Да потому, что отрицательные числа - воображаемые числа. И свободный проезд влево от нуля разрешен только нам, карликанам.
- Значит, мы туда никогда не попадём?
- Отчего же, - улыбнулась Двойка, - только для этого вам понадобится другой транспорт: воображение.
Все сразу приуныли, но мама Двойка заметила, что воображаемое путешествие иной раз ничуть не хуже настоящего. Нашего Севу это, конечно, не устраивало.
- На что нужны воображаемые числа-числа, которых не существует?
- Что вы такое говорите? - возмутилась мама Двойка.- Да ещё при маленьких! Дети, не слушайте!
Двоечки послушно отвернулись.
-Отрицательные числа очень нужны, - продолжала мама Двойка, - и я это сейчас докажу. Дети, можете повернуться.
Двоечки не заставили себя упрашивать.
- Вам было задано: вычесть из двух три. Решили вы мою задачу?
- Мы решали, но она не решается! - сказала первая.
- Не решается! - подтвердила вторая.
- Тогда я покажу вам, как это делается. Сейчас, - добавила мама Двойка, обращаясь к нам, - вы увидите, что на нашей дороге не только ездят, но и учатся производить разные действия с числами.
Она прикоснулась к кнопке и негромко сказала в микрофон:
- Два!
Справа от Нулевой станции зажёгся знак плюс и против числа два на монорельсе появился вагончик, на этот раз не прозрачный и не бесцветный, а ярко-красный.
- Начнём вычитать из двух три. Сперва вычтем один.
Двойка нажала кнопку, и вагончик передвинулся влево на станцию 1.
- Теперь вычтем ещё один.
Раз - и вагончик исчез.
- Вот ничего и не осталось! - позлорадствовал Сева.
- Как это - не осталось! - возразила Двойка. - Посмотрите получше.
И мы увидели, что на Нулевой станции вагончик есть. Только из красного он превратился в бесцветный и прозрачный. Оттого мы его и не заметили.
Но Севу не так-то легко смутить.
- Ну и что ж, - сказал он, - пусть вагончик на нуле есть, но ведь нуль это ничто, пустое место!
- Тут-то вы и неправы! - улыбнулась Двойка. - Нуль тоже число.
- Хоть бы и так, - горячился Сева, - но он всё-таки меньше единицы. Как же из него эту самую единицу вычесть?
- Сейчас увидите.
Двойка нажала ещё какие-то кнопки. Слева от светящегося нуля вспыхнул знак минус. И не успели мы глазом моргнуть, как вагончик очутился слева от Нулевой станции точно против числа минус единица. Только теперь из бесцветного и прозрачного он уже стал синим.
- Вот вам решение. Два минус три равно минус единице: 2 - 3 = -1.
Понятно вам теперь, для чего нужны отрицательные числа?
Сказать по правде, мы ещё ничего не понимали. Просто нам всем понравилось смотреть, как ловко вагончики меняют цвета. Особенно Севе.
- Можно и мне повычитать? - спросил он и, не дожидаясь разрешения, приступил к делу.
Сначала вычел из трёх пять - получил минус два: 3 - 5 = -2.
Потом из семи одиннадцать. Получилось минус четыре: 7 - 11 = -4.
Мы с Олегом тоже несколько раз попробовали. И каждый раз слева от нуля загорался знак минус, а красный вагончик, миновав Нулевую станцию, превращался в синий и останавливался против какого-нибудь отрицательного числа.
- Интересно! - сказал Олег. - Из пяти вычесть три - получится два, а из трёх пять - тоже два, только со знаком минус. Значит, вычесть из меньшего числа большее - это всё равно что вычесть из большего меньшее. Надо только перед разностью поставить знак минус. Очевидно, - добавил он,- знаки плюс и минус не имеют в этом случае ничего общего со знаками сложения и вычитания.