27 [Именно из-за этих приливов ... приливной силой.] Приливная сила, выраженная как разность ускорений между вашей головой и вашими ногами (или между любыми другими объектами), определяется как Дя = = 167i132G(Mh/C132)L, где G — ньютоновская гравитационная постоянная (см.
выше), Mh — масса черной дыры, С — окружность, на которой вы находитесь, и L — расстояние между головой и ногами. Заметьте, что ускорение гравитации на Земле равно 9,81 м/с2. См., например, с. 29 МТУ.
29 [ЗАРЯ напоминает, что согласно предсказаниям общей теории относительности ... становятся слабее.] Приведенная в предыдущем примечании формула дает для приливной силы А а ~ Mh/C3. Когда окружность близка к горизонту, С ~ Мъ (примечание к с. 21), поэтому А а ~ 1 !М\.
30 [Весь путь — расстояние в 30100 световых лет ... займет всего 20 лет.] Время звездолета Tship, время на Земле ТЕ и дальность полета D связаны соотношеними ТЕ = (2clg)sinh(gTshipl2c) и D = (2c2/g)[cosh(#rship/2c)-l], где g — ускорение корабля (для «земной гравитации» 9,81 м/с2), с — скорость света, a cosh и sinh — гиперболические косинус и синус. См., например, главу 6 МТУ. Для полетов длительностью много большей одного года эти формулы дают приблизительно Tv - Die и Tship = (2clg)ln(gDlc2), где In — натуральный логарифм.
31-32 [Чтобы оставаться на круговой орбите ... швырнула вас к центру.] Математическое исследование круговых (и иных) орбит вокруг невра-щающейся черной дыры см., например, в главе 25 МТУ, особенно Врезку 25.6.
33 [Расчеты показали ... на окружности в 1,0001 горизонта.] Ускорение, которое вы почувствуете, зависнув на окружности С над черной дырой с массой Мъ и окружностью Ch, будет а = 4n2G(MhIC2)l(l - Ch/C)1/2, где G — гравитационная постоянная Ньютона. Если вы находитесь очень близко к горизонту, то С « Ch ~ Mh, и значит, а ~ 1/ Мь.
33 [При использовании обычного ускорения в lg ... по часам звездолета.] См. примечание к с. 30 выше.
36 [Пятно уменьшилось ... видим на Земле.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта радиусом Ch, то свет из внешней Вселенной можно будет увидеть сосредоточенным в ярком диске с угловым диаметром а « Зл/З^/l -CJC рад « 300^1 -CJC град. См., например, Врезку 25.7 МТУ.
36-38 [Также необычно то, что цвета ... длиной волны 5 х 10 7 метра.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта Ch, то длина волны света X из внешней Вселенной будет иметь синеволновое смещение (эффект, обратный красному гравитационному сдвигу) к А,нрния10 /А,излучеио = = ф - CJC . См., например, с. 657 МТУ.
42 [Подставив эти числа ... через 7 дней.] Когда две черные дыры массой Мъ каждая обращаются вокруг друг друга на расстоянии D, они имеют период обращения 2nyjD3/2GMh, а сила отдачи испускаемых ими гравитационных волн заставит их сблизиться по спирали и слиться через время (5/512) х (c5/G3)(Z)4/Mh3), где, как и выше, G — гравитационная постоянная Ньютона, а с — скорость света. См., например, уравнение (36.17Ь) в МТУ.
46 [Кольцо имеет длину окружности в 5 миллионов километров ... искривления пространства-времени.] Человек, находящийся на собранном из балок кольце, на расстоянии L от внутренней поверхности почувствует ускорение а - (24n*GMJO)L, направленное к центральному слою, на одну треть вызванное центробежными силами вращающегося кольца и на две трети приливными силами черной дыры. G — гравитационная постоянная Ньютона, Mh — масса дыры и С — окружность центрального слоя кольца. Для сравнения гравитационное ускорение на поверхности Земли равно 9,81 м/с2. См. примечание к с. 27 выше.
48-49 [Законы квантовой гравитации ... для путешествия во времени.] 1,62 х 10-33 см = \jdhc3 — длина Планка-Уилера. , где G — гравитационная постоянная Ньютона, с — скорость света и h — постоянная Планка (1,055 х 10-34 кг-м2/с2). См. главу 14.
51 [Другим фактом ... с развевающимися знаменами.] См., например, (Will, 1986).
Общее замечание к главе 1. Большая часть информации о жизни Эйнштейна основана на общеизвестных биографических изданиях: (Pais, 1982; Hoffman, 1972; Clark, 1971; Einstein, 1949;
Frank, 1947). Я не привожу отдельно ссылки на цитаты и факты, взятые из этих источников. Сейчас становятся доступными новые исторические материалы: опубликованы избранные статьи Эйнштейна, ЕСР-1, ЕСР-2, (Einstein and Marie, 1992). Ниже я буду ссылаться на материалы из этих источников.
53 [Профессору Вильгельму Оствальду ... Герман Эйнштейн] Документ 99 из ЕСР-1
54 [«Бездумное поклонение авторитетам есть злейший враг истины»,] Документ 115 в ЕСР-1, согласно переводу на английский (Renn and Schulmann, 1992, с. xix).