Страница
15 [Из всех порождений… большие трудности.] Этот параграф адаптирован из статьи (Thorne, 1974).
18 [Из периода обращения… («10 солнечных масс»).] Формула Ньютона: Mh=C03/(2πGP02), где Mh —масса дыры (или любого другого притягивающего тела), а С0 и Р0 — окружность и период любой круговой орбиты вокруг дыры, π = 3,14159…, a G — гравитационная постоянная Ньютона = 1,327х 1011 км3/с2 на солнечную массу. См. примечание далее по тексту на с. 21. Подставляя в эту формулу период обращения звездолета Р0 = 5 минут 46 секунд и окружность орбиты С0 = 106 километров, получаем, что Mh =10 солнечных масс. (Одна солнечная масса равна 1,989 х 1030 кг.)
20-21 [Что касается размеров… тем больше ее горизонт.] Формула для окружности горизонта имеет вид Ch = 4πGMh/c[148] = 18,5 км х (М/М0), где Mh — масса дыры, G — гравитационная постоянна Ньютона (см. выше), с = 2,998 х 105 км/с — скорость света и М0 = 1,989 х 1030 кг — масса Солнца. См., например, главы 31 и 32 МТУ.
27 [Именно из-за этих приливов… приливной силой.] Приливная сила, выраженная как разность ускорений между вашей головой и вашими ногами (или между любыми другими объектами), определяется как Δa = 16π[148]G(Mh/C[148])L, где G — ньютоновская гравитационная постоянная (см. выше), Mh — масса черной дыры, С — окружность, на которой вы находитесь, и L — расстояние между головой и ногами. Заметьте, что ускорение гравитации на Земле равно 9,81 м/с2. См., например, с. 29 МТУ.
29 [ЗАРЯ напоминает, что согласно предсказаниям общей теории относительности… становятся слабее.] Приведенная в предыдущем примечании формула дает для приливной силы Δа ~ Mh/C3. Когда окружность близка к горизонту, С ~ Мъ (примечание к с. 21), поэтому Δа ~ 1 !Мh2
30 [Весь путь — расстояние в 30100 световых лет… займет всего 20 лет.] Время звездолета Tship, время на Земле ТЕ и дальность полета D связаны соотношениями ТЕ = (2c/g)sinh(gTship/2c) и D = (2c2/g)[cosh(gTship/2c)-1], где g — ускорение корабля (для «земной гравитации» 9,81 м/с2), с — скорость света, a cosh и sinh — гиперболические косинус и синус. См., например, главу 6 МТУ. Для полетов длительностью много большей одного года эти формулы дают приблизительно TE = D/c и Tship = (2c/g)ln(gD/c2), где ln — натуральный логарифм.
31-32 [Чтобы оставаться на круговой орбите… швырнула вас к центру.] Математическое исследование круговых (и иных) орбит вокруг невращающейся черной дыры см., например, в главе 25 МТУ, особенно Врезку 25.6.
33 [Расчеты показали… на окружности в 1,0001 горизонта.] Ускорение, которое вы почувствуете, зависнув на окружности С над черной дырой с массой Мh и окружностью Ch, будет а = 4π2G(Mh/C2)/(l — Ch/C)1/2, где G — гравитационная постоянная Ньютона. Если вы находитесь очень близко к горизонту, то С ≈ Ch ~ Mh, и значит, а ~ 1/ Мь.
33 [При использовании обычного ускорения в lg… по часам звездолета.] См. примечание к с. 30 выше.
36 [Пятно уменьшилось… видим на Земле.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта радиусом Ch, то свет из внешней Вселенной можно будет увидеть сосредоточенным в ярком диске с угловым диаметром а «З√З√l — Ch/C рад ≈ 300√1 — Ch/C град. См., например, Врезку 25.7 МТУ.
36-38 [Также необычно то, что цвета… длиной волны 5 х 10 -7 метра.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта Ch, то длина волны света λ из внешней Вселенной будет иметь синеволновое смещение (эффект, обратный красному гравитационному сдвигу) к λпрнято /λизлучеио = √1 — Ch/C. См., например, с. 657 МТУ.
42 [Подставив эти числа… через 7 дней.] Когда две черные дыры массой Мh каждая обращаются вокруг друг друга на расстоянии D, они имеют период обращения 2π√D3/2GMh , а сила отдачи испускаемых ими гравитационных волн заставит их сблизиться по спирали и слиться через время (5/512) х (c5/G3)(D)4/Mh3), где, как и выше, G — гравитационная постоянная Ньютона, а с — скорость света. См., например, уравнение (36.17b) в МТУ.
148
Русское издание: