Если мы учтем все сказанное, то окажется что все расстояния до самых далеких галактик больше, чем думал Э. Хаббл, примерно в шесть-десять раз. Точнее сказать пока невозможно. Во столько же раз оказалась меньше постоянная Хаббла, чем считал сам Э. Хаббл. Согласно современным данным галактики на расстоянии одного миллиона световых лет от нас удаляются со скоростями около 25 километров в секунду.
После этих уточнений вернемся к принципиальному значению открытия Э. Хаббла для нашего понимания строения Вселенной.
Это открытие показывало, что галактики удаляются от нас во все стороны и скорость этого удаления прямо пропорциональна расстоянию.
Этот факт вызывает невольно удивление: почему именно от нас, от Галактики, происходит разбегание других галактик. Неужели мы находимся в центре Вселенной?
Такой вывод неправилен. Дело в том, что галактики удаляются не только от нашей Галактики, но и друг от друга. Если бы мы находились в другой галактике, то видели бы точно такую же картину разбегания, как и из нашей звездной системы.
Чтобы понять это, представим себе две галактики, удаляющиеся от нас в одном направлении, причем вторая галактика находится от нас вдвое дальше, чем первая и удаляется с вдвое большей скоростью. Перенесемся мысленно на эту вторую галактику. Она удаляется от нашей, и наблюдателю на ней, который, естественно, считает себя неподвижным, кажется, что наша Галактика движется в противоположном направлении с той же скоростью. Первая же галактика, находящаяся на полпути между нашей и второй галактикой, отстает от нее, а наблюдателю на второй галактике кажется, что она удаляется от нее в ту же сторону, что и наша, но с меньшей скоростью. Сказанное можно повторить для любых галактик.
Значит, с точки зрения наблюдателя в любой галактике картина выглядит так, как будто галактики разбегаются именно от него.
Можно представить себе еще одну модель для пояснения сказанного. Возьмем однородный шар и затем увеличим его размеры, скажем, вдвое, так, чтобы шар оставался по-прежнему однородным. Ясно, что при этом расстояния между любыми парами точек внутри шара тоже увеличатся вдвое, как бы мы эти точки ни выбирали внутри шара. Значит, при раздувании шара, где бы наблюдатель ни находился внутри его, он будет видеть одинаковую картину удаления от него всех точек внутри шара. Если взять шар неограниченно большого размера, то мы и получим картину, описанную выше, не зависящую от положения наблюдателя.
Итак, фундаментальный факт заключается в том, что галактики разбегаются — Вселенная расширяется. Это является блестящим подтверждением вывода теории Фридмана о нестационарности Вселенной.
Иногда задают следующий вопрос. Пусть скопления галактик в среднем равномерно заполняют всю Вселенную, тогда спрашивается: «куда», «во что» расширяется Вселенная?
Этот вопрос неправилен сам по себе. Вселенная — это все, что существует. Вне Вселенной ничего нет. Причем нет не только галактик или какой-либо другой материи, но и вообще ничего — ни пространства, ни времени. Нет той пустоты, в которую можно расширяться. Но для расширения Вселенной и не требуется ничего вне ее. Поясним это наглядным примером.
Пусть имеется бесконечная плоскость, на которую нанесены равномерно точки — галактики. Растянем теперь эту плоскость во всех направлениях равномерно так, чтобы расстояния между точками увеличились. Спрашивается, куда же растягивалась плоскость? Ведь она и так простиралась до бесконечности. Очевидно, таковы свойства бесконечности. Увеличив бесконечность вдвое, будем иметь все ту же бесконечность!
***
Давайте ненадолго отвлечемся от галактик и Вселенной и поговорим немного о бесконечности, ибо это понятие играет важнейшую роль в наших представлениях о Вселенной.
Бесконечность изучается математикой, тем ее разделом, который называется теорией множеств. Большинство из тех, кто не занимался этим вопросом специально, имеет о бесконечности весьма смутное (и наивное) представление. Интуитивно кажется, что бесконечность — это то, что получается, если неограниченно продолжать счет 1, 2, 3,. и т. д. без конца. Казалось бы, какая тут еще может быть теория бесконечного?
В действительности свойства бесконечного вовсе не исчерпываются неограниченным продолжением счета. Более того, эти свойства бесконечно разнообразнее и удивительнее любых свойств конечных чисел и их совокупностей.
Мы познакомимся с некоторыми из них. Начнем с рассказа, приписываемого знаменитому математику Д. Гильберту.
Представим себе гостиницу с бесконечным числом номеров, «перенумерованных» по порядку:
1, 2, 3...
Все номера заняты. Поздно вечером приезжает еще один гость. «Свободных мест нет», — говорит ему портье. «Это не играет роли, — вступает в разговор управляющий. — Переселим гостя из номера 1 в номер 2, гостя из номера 2 — в номер 3, гостя из номера 3 — в номер 4 и так далее, а вновь прибывшего гостя поместим в освободившийся номер 1».
Среди ночи приезжает еще 1000 гостей. «Свободных мест нет», — говорит им портье. «Неважно, — возражает управляющий. Переселим гостя из номера 1 в номер 1001, гостя из номера 2 — в номер 1002 и так далее, а вновь прибывших гостей поместим в освободившиеся номера от 1 до 1000».
Не успели все гости разойтись по отведенным им номерам, как в гостиницу вваливается толпа. На этот раз вновь прибывших бесконечно много, и мы обозначим их A1, A2, А3... «Свободных мест нет», — говорит портье. «Ничего страшного, — все так же спокоен управляющий. — Переселим гостя из номера 1 в номер 2, гостя из номера 2 — в номер 4, гостя из номера 3 — в номер 6 и вообще каждого гостя из последующего номера - попросим переехать в номер с вдвое большим числом. Тогда гостей A1, А2, А3... мы сможем поселить в номерах 1, 3, 5,...».
В этой истории наглядно показано, что в бесконечности часть может быть равна целому. Действительно, запишем бесконечное число четных номеров в виде бесконечного ряда, а под этим рядом напишем номера гостей 1,2,3...
2, 4, 6, 8, ...
1, 2, 3, 4, ...
Каждому четному числу соответствует один номер гостя и наоборот. Значит, число четных чисел равно числу всех чисел натурального ряда. На первый взгляд это противоречит нашей интуиции. Ведь четные числа составляют лишь половину всех чисел. Это действительно так для любой конечной совокупности чисел. Но когда мы переходим к бесконечности, все меняется и часть может равняться целому, в чем мы наглядно убедились, сравнивая написанные выше два ряда.
О подобных же свойствах говорят и другие примеры, приведенные в шутливой истории Д. Гильберта.
Из приведенных выше примеров может показаться, что все бесконечности, так сказать, одинаковы, то есть что любое бесконечное множество элементов можно пересчитать с помощью бесконечного ряда натуральных чисел, как мы это сделали с четными числами.
Но это не так!
Знаменитый математик Г. Кантор в прошлом веке доказал, что число точек на отрезке прямой сосчитать никаким способом нельзя. Их нельзя перенумеровать с помощью бесконечного ряда натуральных чисел, приписывая каждой точке свой номер, в каком бы порядке мы ни выбирали эти точки. Всегда останется хотя бы одна точка, на которую не хватит номера!
Понять это не так уж сложно. В самом деле, представим себе, что мы взяли отрезок единичной длины и положение каждой точки характеризуем расстоянием ее от левого конца, принятого за ноль. Эти расстояния будем записывать в виде десятичной дроби. Точнее, положение каждой точки записывается, вообще говоря, в виде бесконечной десятичной дроби, у которой после запятой имеется бесконечный ряд десятичных знаков. Конечно, в исключительных случаях все знаки начиная с некоторого могут оказаться нулями.
Представим далее, что вопреки нашему утверждению кому-то удалось перенумеровать точки этого отрезка. Тогда мы выпишем десятичные дроби, характеризующие положения этих точек на отрезке, в порядке их номеров в виде таблицы. В первой строчке запишем бесконечную дробь для положения точки, получившей первый номер, во второй строчке бесконечную дробь для точки, получившей второй номер и т. д. Наша таблица может выглядеть, например, так