В 1920 – 30-е гг. Г.Динглер проводит исследование экспериментальных корней абстрактных математических понятий. Так, понятие плоскости координируется с ремесленной технологией изготовления шлифованных поверхностей. "Три стальные поверхности ‹…› шлифуются друг о друга до тех пор, пока не станут полностью подходить друг к другу" [120, с.108]. Вообще же, "эксперимент является чем-то вроде очищения, изоляции одного-единственного действия, которое в общем процессе переживания не воспринимается непосредственно" [там же, с.105]. Обращается также внимание на повторяемость, воспроизводимость. В свою очередь, и счет, и комбинаторные перестановки суть однозначные, воспроизводимые операции, становление которых произошло в процессе длительной практики. Причем, операции более простые и универсальные, чем собственно ремесленные, и понятия о них сложились значительно раньше геометрических.
В счете и, шире, комбинаторных действиях, помимо их экзистенциального значения и психомоторности, существенны и другие аспекты. Прежде всего, таким элементарным интеллектуальным манипуляциям в равной мере подвержены как неживые, так и живые объекты, как "материальные", так и "духовные": души предков, боги подведомственны такому же учету. Собственно, в анимистическую праэпоху, когда крепли навыки счета, соответствующие границы и не проводились: человек внимал шепоту мудрых дубов и дубрав, присваивал имена собственные копьям и топорам, а боги рекли посредством природных явлений, то и дело оказываясь средь людей. Срубив дерево или убив медведя, перед ними извинялись как перед духами или людьми.
То же взаимно-однозначное соответствие между различными предметами или действиями ("услугами"), выявление общего эквивалента, которые устанавливались в процессе натурального обмена, торговли, применялись и в сфере морали и права. Око за око, зуб за зуб – один из простейших принципов связи между мерами преступления и наказания, но уже на родовой ступени развития возникают и более гибкие обычаи, в частности, вено, выкуп, "несимметричное" возмещение ущерба, когда определенные проступки перед личностью, родом, общиной погашаются соразмерным воздаянием качественно иным, чем ущерб. Со временем такие обычаи превращаются в свод строгих прописанных или запоминаемых правил. Деятельность юристов и судей – один из примеров сложного комбинаторного мышления.
Некорректно, когда числа, комбинаторику, вслед за прочей математикой, пытаются оттеснить в область наук исключительно о природе, но не о духе, видя в них воплощение "механистичности". Это несомненная модернизация, обязанная вышеупомянутому конфликту между адептами точных и гуманитарных наук. В том же смысле "механистична" поэзия, использующая рифмы, строфы и ритм, но при этом почитавшаяся древними в качестве божественной речи – так говорят сами боги, так надлежит говорить с ними и о них. А так называемый треугольник Паскаля, состоящий из целых чисел и природа которого комбинаторна, использовался индийцем Пинталой (II в. до н.э.) при решении вопросов поэзии [199, с.298]. Наряду с предметной, психомоторной, морально-юридической импликациями комбинаторики и числа, значим и эстетический аспект. Поэзия – лишь одна из иллюстраций, читатель без труда вспомнит и о музыке (нотный строй, ритм), архитектуре (комбинация конструктивных, декоративных единиц), орнаментах и т.д.
Понятие числа, по авторитетному мнению ряда исследователей – среди которых и П.А.Флоренский(6) – неопределимо, оно относится к кругу первичных категорий. Идентичной точки зрения придерживается логик С.Папер, говоря о нередуцируемости числа к логике, см. [247, с.630]. Математик Л.Брауэр отстаивает ту же позицию, понимая число как исходную интуицию, см. [70, с.121]. Т.е. невозможно объяснить, что такое число, можно лишь научить и научиться им пользоваться. А.Ф.Лосев, в свою очередь, утверждает: "Число есть смысл самого смысла" [191, с.87]. Древние предпочитали приписывать числу чрезвычайно высокий онтологический статус: "Число есть ближайшее к Первоединому (по Плотину) или даже входит в него (по Проклу)" [там же, с.134]. Ничто не вынуждает нас разделять эту точку зрения, однако вновь: Первоединое не поддается исчерпывающему ноуменальному описанию, напротив, служит исходной идеей.
Рациональная неопределимость числа отнюдь не лишает его концептуальной энергии – такова же ситуация и с рациональностью вообще: "Почти всеми философскими направлениями признается проблематичной "рациональность рациональности"" [337, с.58]. Немецкий профессор И.Веттерстен уделяет этому вопросу специальное внимание и приводит соответствующий обзор [449]. В ряде школ "корни рационального погружаются в почву иррационального" [337, с.60]. Таким образом, рациональность "иррациональна" как по логическому, так и по историческому происхождению, что не препятствует ее использованию в науке. Аналогично обстоит и с числом, истоки которого неопределимы и могут быть описаны лишь в "поэтических" категориях. Так, у О.Шпенглера в главе "О смысле чисел" читаем: "Происхождение чисел сродни происхождению мифа. Первобытный человек возводил в божества, numina, не поддающиеся определению впечатления природы ("чужое"), заклиная их с помощью разграничивающего их имени. Так же и числа суть нечто разграничивающее природные впечатления и тем самым заклинающее их. Именами и числами человеческое понимание приобретает власть над миром" [380, с.206]. И еще: "Каждая философия росла до сих пор в связи с соответствующей математикой(7) ‹…› существование чисел можно назвать мистерией, и религиозному мышлению всех культур не остался чужд его отпечаток" [там же, с.205]. "То, что выражается в мире чисел, но не в одной только его научной формулировке, есть стиль души" [с. 208]. И дальше: "Глубокое внутреннее переживание, действительное пробуждение Я, делающее младенца развитым человеком, членом принадлежащей ему культуры, знаменует начало числового, как и языкового, понимания" [с.209]. Напомним, что и язык, по крайней мере алфавитное письмо, очевидным образом опирается на разложение речи на дискретные единицы (буквы, слова, предложения) и их расстановку. Подобное происходит также в слоговом и в иероглифическом письме. Отсылки в сходном ключе могли бы быть и продолжены.