Если известна длина экватора, охватывающего земной шар, то с помощью выведенной Архимедом формулы можно вычислить площадь поверхности Земли. К тому времени эта формула была уже известна. Архимед не только был современником Эратосфена; они были знакомы лично. Результат вычисления: площадь поверхности Земли равна приблизительно 510 миллионам квадратных километров. Не более одного процента из них приходится на современный Европейский союз, но и империя Александра Македонского, и Римская империя не дотягивали даже до двух процентов!
Разумеется, этот результат неприятно удивил владык и царей и после Эратосфена нашлись другие геометры, попытавшиеся заново измерить величину Земли. Уже тогда процветал феномен, хорошо известный и нам, современным людям: как только представляется политическая возможность, множество приспособленцев и лизоблюдов из числа интеллектуалов и специалистов начинают смотреть в рот властителям, стараясь по губам читать их сокровенные желания. Словно по мановению волшебной палочки, Земля внезапно уменьшилась в размерах. Ко времени императора Траяна окружность Земли по экватору составляла уже всего 27 тысяч километров — согласно расчетам авторитетных геометров того времени. Таким образом, площадь поверхности Земли, которая по расчетам Эратосфена составляла 510 миллионов квадратных километров, съежилась до 230 миллионов квадратных километров. Мировые империи стали больше соответствовать такому названию.
Еще Христофор Колумб мог исходить из допущения о том, что окружность Земли по экватору составляет всего 27 тысяч километров. Следовательно, континент Европы и Азии, согласно таким данным, составлял большую часть суши Северного полушария. Расстояние от Лиссабона до китайского города Гуаньчжоу, согласно сообщениям путешественника XIII в. Марко Поло, составляло около 11 тысяч километров. При таком допущении Колумб мог рискнуть и попытаться западным морским путем через Атлантику достичь Китая или Индии. Советники португальского короля отговаривали от финансирования этого предприятия — они доверяли старым расчетам Эратосфена. Испанский королевский двор после долгих и мучительных переговоров поддержал Колумба, и 3 августа 1492 г. он смог выйти в море. До конца своей жизни Колумб был убежден в том, что 12 октября 1492 г. он открыл «другую сторону» Индии.
Фальсифицированные измерения, таким образом, сделали возможным открытие Америки.
Астрономически большие числа
Окружность длиной 40 тысяч километров уже трудно представить себе наглядно{4}, и воображение совершенно нам отказывает, если мы оставим Землю и обратимся к расстояниям космического масштаба. Вскоре после того, как Эратосфен совершил свой научный подвиг, астроном Гиппарх измерил расстояние от Земли до Луны. Это измерение было основано на оценке следующих наблюдений: во время лунного затмения тень Земли покрывает диск луны. Край тени Земли на диске имеет форму окружности — кстати говоря, именно этот факт послужил для Аристотеля доказательством шарообразной формы Земли, ибо только шар во всех своих проекциях отбрасывает на предметы круглую тень. Если во время лунного затмения взять монету достоинством 1 евро и начать рассматривать ее на расстоянии вытянутой руки (то есть на расстоянии приблизительно 75 сантиметров), очертания края монеты точно совпадут по размеру с краем земной тени на диске Луны. Длина окружности монеты равна приблизительно 75 миллиметрам, а монета удалена от глаза на расстояние, превышающее длину окружности в десять раз, то есть из этого можно заключить, что Луна удалена от Земли на расстояние, приблизительно в десять раз превышающее окружность Земли, что соответствует 400 тысячам километров. В сравнении с точно вычисленным средним расстоянием Луны от Земли, равным 384 тысячам километров, это не такой уж плохой результат. Сам Гиппарх впоследствии придумал более совершенный способ{5}, с помощью которого определил расстояние от Земли до Луны с ошибкой всего в несколько процентов.
Рис. 3. Тень Земли так покрывает диск полной Луны, что размер округлого края тени соответствует размеру монеты достоинством 1 евро, удаленной на расстояние 75 см от глаза. Отсюда можно грубо оценить расстояние от Земли до Луны