Только отвлеченное и нематериальное во всех смыслах число. Однако в то же время истинная и неизменная сущность, что с ним соотносится, как художественный план, должна создать вещи, время, движение, небеса, звезды, любые изменения. Необходимо, чтобы научное число, устанавливаясь над всем, что отмечено, гармонично устроится не только с помощью других, но благодаря самому себе».
Поскольку числовые понятия после 10 проистекают из декады и прямо «очевидны и бесспорны», упорядоченные и ограниченные предшествуют неограниченным и бесконечным. Отсюда через анализ свойств первых десяти чисел выявится не только их природа, но также образец Вселенной в том виде, в каком он существует с точки зрения Господа.
Видимые усилия греческой философии обычно направлялись в сторону анализа разложения единства. Говорят, Эмпедокл из Акраганта (др. — греч. Εμπεδοκλής; ок. 490 — ок. 430 г. до н. э.) заявлял, что «Вселенная попеременно находится в движении и в покое, когда любовь производит одного из многих или соперничает, чтобы произвести многих из одного. В покое же в промежуточные периоды».
Даже здесь, где размещены два государства, объединяющий импульс, очевидно, воспринимается как самый желанный. Вполне естественно, пифагорейцы считали монады первым принципом, из которого вытекают другие цифры.
Само по себе не число, а, скорее, сущность является бытием, как и точка, назначенная потенциальным числом. Она, хотя и не плоская, может организовывать плоские (двухмерные) фигуры. Как первый создатель, монада является добродетелью и Господом.
Они в равной степени нечетные и одинаковые, мужское и женское, ведь, когда добавляют единицу к нечетному, образуется четное, она же, добавляясь к четному, снова производит нечетное. Это основа и создатель числа, однако, хотя действительно и является великим единым нечетным, более родственна мужской нечетности, чем к женской одинаковости. Короче говоря, они всегда используются, чтобы представить добродетельное, желаемое и существенное, неделимое и несозданное.
Если 1 — точка и доводится отцом числу, то линия — мать числа. Что же касается линии, она образуется расширением монады, и, поскольку каждое число, даже большое, объединяется в группу, декада приобретает мистическую известность как многообразное единое.
Линия не является ни пространственной, ни конкретной, следовательно, как и монада, точка скорее принцип, чем действительное число. В таком качестве она представляет собой разнообразие, отличающееся от единства и по той причине иногда имеющее эпитет «открытый».
Таким образом, представляет материю или существование, мать элементов, вечное, но не постоянное, противопоставленное Сущности или Идее. Поскольку все делимое изменчиво и материально, число избыточно и недостаточно множественности и человеку, ибо он одновременно является животным и разумным существом.
Судя по всему, отмеченные первые две принципа находятся в вечной оппозиции, отчего представляют соответственно интеллектуальное и чувственное, бессмертное и смертное, день и ночь, правое и левое, восток и запад, луну и месяц, равенство и неравенство.
От неустойчивой дуады исходит вереница однородных чисел, называемых женскими, потому что они слабее, чем нечетные, поскольку полые в центре, в то время как нечетные числа делятся, середина всегда остается. Более того, нечетное число всегда лучшее, ибо оно, даже смешанное (добавленное), всегда обеспечивает нечетное. Однородное плюс неоднородное никогда не образует нечетную сумму, однако образует однородное число. Однородные числа — дурное предзнаменование, относящееся к низшим богам.
Если женские числа еще недостаточно порицаются, к ним прикрепляется стигмата бесконечности, явно по аналогии с линией. Идея бесконечности оказалась мощной, можно утверждать, что принципы ограниченности и общности стали самым значимым вкладом пифагорейцев в математическую мысль, поскольку, по аналогии с их математикой, так во многом поддерживалась вера в упорядоченный и ограниченный мир.
Бесконечность, как заявляет Прокл, должна восприниматься не родственной Единому, а быть с ним в противоречии. Значит, многообразие богов ограничено.
Плотин добавляет: «Бесспорно, мироздание велико и прекрасно, но прекрасно только в той степени, как если единство удерживает его от рассеянности в бесконечности».
Поскольку 1 и 2 являются единственными принципами или возможными числами, 3 становится первым настоящим числом и представляет всю реальность не только через образ «поверхности», но и имеет начало, середину и конец. Благодаря свойствам триады, единство и разнообразие которых составляется, они возвращаются к гармонии, «потому что среднее число, выступающее посредником, связывает два других в единый завершенный порядок».
Не менее мистическое объяснение дается в Theologoumena arithmeticae: «Как сычуг [четвертый отдел желудка теленка] свертывает текущее молоко с помощью созидательных и активных способностей, объединяющая сила монады, двигающая дуаду/триаду, источник свободного движения и разламывания, устанавливает связи и форму, то есть число, над триадой, являясь началом фактического числа, определяющегося сочетанием монад».
Согласно пифагорейской теории триаду можно выявить в логике христианской Троицы. Хотя Господь, по существу, Един, однако «каждый божественный порядок имеет внутреннее единство и происхождение от своего высшего, своего низшего и своего последнего термина». Возможно, лучшее определение триады в том, что она представляет собой совершенное единство, поскольку постижима человеком через опыт благодаря свойствам своей формы. По той же причине она соотносится Плотином и Диогеном Лаэртским с душой. 3 является также первым нечетным числом, мужским, конечным и богоподобным. Помимо этих качеств, стоит отметить, что прогрессия нечетных чисел от монады всегда производит квадрат.
Тетрада завершает список архетипических чисел, представляющих точку, линию, поверхность и твердое тело. Однако они получили известность, прежде всего, благодаря тому, что производят декаду, или как сумма (1 + 2 + + 3 + 4 = 10), или в цифровом выражении 10 как трехгранное число. Эта фигура называется «тетрактис», легендарная клятва пифагорейцев.
Лукиан в книге «Собор богов. Продажа жизней с аукциона. Рыбак, или Воскресшие» характеризует пифагорейцев как просителей, они предлагают возможному покупателю «посчитать». Когда тот считает до 4, философ перебивает со словами: «На самом деле это десять, клянусь тебе в этом!»
Филон добавляет, что существует четыре группы чисел: единица, десяток, сотня и тысяча, и все они измеряются тетрактис ом. Равно как 1+2 + 3 + 4=10, так и 10 + 20 + 30 + 40 = 100, 100 + 100 + 300 + 400 = 1000. 4 тоже число квадрата, представленное в элементах, сезонах, четырех возрастах человека, четырех принципах разумного животного, лунных фазах и четырех версиях.
Сложение и умножение мужского 3 и женского 2 образует «свадебные числа» 5 и 6. Оба они порождение первопричины, ибо неразложимы на множители и всегда возвращаются к себе. Природа 5 охватывает все живущее: пять сущностей, пять частей музыкальной гармонии, пять зон, пять жителей мира (растений, рыб, птиц, животных, людей) и пять чувств. Капелла определяет их как числа этого мира, поскольку из совершенного круга, представленного как 10, он выдвигает данное полушарие.