Представьте, что вас выбрали для участия в новом игровом шоу под названием «Все или ничего», и вы единственный участник на сцене. Вам показывают три грузовика на стоянке, один из которых забит великолепными призами на сумму 1 миллион долларов; в двух других грузовиках призов нет. Вы не знаете, какой грузовик нагружен призами. Вам предоставляют возможность выбрать любой из грузовиков, и вы выбираете грузовик номер один. Затем ведущий шоу (он знает, в каком грузовике находятся призы) открывает грузовик номер три, чтобы показать вам, что он пуст. Один из двух оставшихся грузовиков содержит призы. Теперь вам предоставляют возможность придерживаться своего первоначального выбора (первый грузовик) или переключить свой выбор на второй грузовик. Какой выбор дает вам наибольшие шансы выиграть призы? На минутку отложите книгу и хорошенько подумайте!
Если вы пришли к выводу, что на самом деле ваш выбор не имеет значения, потому что вероятность того, что призы окажутся в любом из грузовиков, составляет 50/50, вы пришли к тому же выводу, что и большинство людей. В исследовании, проведенном в 1995 году, 87 % людей (из 228) предпочли придерживаться своего первоначального выбора[85]. Однако вы (и 87 %, которые согласны с вами) на самом деле были бы совершенно неправы, если бы так поступили. Реальность такова, что вы выиграете призы в двух третях случаев, когда переключитесь на новый грузовик, и только в одной трети случаев, когда вы сохраните прежний выбор. Это версия широко известной вероятностной проблемы, называемой «дилеммой Монти Холла»[86].
Не расстраивайтесь, если вы оказались в группе 87 %, — вы в хорошей компании. Действительно, после публикации статьи про дилемму Монти Холла в журнале Parade в 1990 году редакция получила около 10 000 писем, некоторые с довольно язвительными насмешками (в том числе около 1000 писем от читателей с докторской степенью), в которых утверждалось, что выводы статьи ошибочны. Размышляя над этой загадкой, психолог Массимо Пиаттелли-Пальмарини заявил, что «даже лауреаты Нобелевской премии по физике склонны систематически заблуждаться и ... готовы ругать в печати тех, кто думает иначе»[87]. Многие известные математики отказывались принять ответ, пока им не предъявили математические модели, иллюстрирующие эффект. В качестве унизительного примечания скажу, что голуби, которые неоднократно сталкиваются с проблемой Монти Холла, учатся всегда менять выбор[88]. Действительно, иногда обучение, основанное на пробах и ошибках, превосходит аналитические способности человеческого мозга.
Подробное объяснение того, почему изменение выбора приводит к выигрышу в двух третях случаев, выходит за рамки данной работы и может быть найдено в другом месте[89]. Однако простое объяснение состоит в том, что, выбирая один из трех грузовиков наугад, вы получаете один из трех шансов на победу; этот шанс у вас и остается, если вы придерживаетесь прежнего выбора. Помните, что ведущий шоу знает, в каком грузовике есть призы. Если вы с первой попытки угадали грузовик с призами, то ведущий может открыть любой из оставшихся грузовиков, но если вы не угадали, ведущий никогда не откроет оставшийся грузовик с призами, всегда выбирая пустой. Идея о том, что два оставшихся грузовика (после того как ведущий откроет пустой) имеют шанс 50/50, предполагает, что грузовики эквивалентны, но это не так. После того как пустой грузовик открыт, оставшийся грузовик (который вы не выбрали, а ведущий не открыл) пережил процесс отбора, и, таким образом, у вас есть больше информации об этом грузовике, чем о том, который вы выбрали изначально. Поскольку выбранный вами грузовик в принципе не может быть открыт, вы не можете получить о нем дополнительную информацию. Меняя выбор, вы, по сути, получаете возможность посмотреть на два грузовика вместо одного, и выиграете в двух третях случаев. Другими словами, если вы выберете грузовик и остановитесь на нем, вы сможете сделать только одну попытку угадывания из трех грузовиков. Однако, выбрав один грузовик, а затем переключившись на другой, вы делаете две попытки угадывания, что повышает шанс выигрыша.
85
Granberg D., Brown T. A. 1995. The Monty Hall Dilemma. Personality and Social Psychology Bulletin 21(7): 711-729. doi:10.1177/0146167295217006.
88
Herbranson W. T., Schroeder J. 2010. Are Birds Smarter Than Mathematicians? Pigeons (Columba livia) Perform Optimally on a Version of the Monty Hall Dilemma. Journal of Comparative Psychology 124(1): 1-13. doi:10.1037/a0017703. PMC 3086893. PMID 20175592.
89
Wikipedia. n.d. Monty Hall problem, Solutions using conditional probability and other solutions. https:// en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Solutions_using_conditional_probability_and_other_solutions.