Общественное устройство. У кивай не существует никакой общественной иерархии, все мужчины кивай равны в правах, и у них не существует собственности, которая могла бы создать различие между богатыми и бедными. Считается, что урожаем или добычей каждый должен делиться с односельчанами.
Института вождей не существует, но признается авторитет пожилых, уважаемых за их качества людей. Во всех общественных делах их мнения оказываются решающими, и именно они вершат обычно суд и расправу над преступниками.
Племя делится на тотемические группы. Тотемы, самые распространенные на острове Кивай, — это казуар, крокодил, определенный вид краба и несколько разных видов деревьев; в Мавате четыре главных тотема — казуар, крокодил, собака и морская змея.
Довольно часто встречается полигамия, но обращаются с женщинами хорошо, и они пользуются значительными правами. Брак заключается на всю жизнь, но существует много обстоятельств, приводящих к его расторжению. Обычно мужчина приобретает жену в обмен на девушку из своей собственной семьи — ее берет в жены кто-нибудь из семьи его невесты, и оба брака, как правило, заключаются одновременно. Иногда жену покупают. Хотя никакой церемонии при заключении брака не совершается, к налагаемым им обязанностям относятся, пока он длится, очень серьезно.
Разделение труда между женщинами и мужчинами не в пользу женщин, однако биологические различия между полами учитываются.
Орудия труда и утварь. Кивай еще и теперь пользуются каменными орудиями, а металлов до прибытия «белых людей» они не знали вообще. Из камня делают топоры и разной формы дубины (для этого камень закрепляют на конце толстой деревянной палки). Другие орудия делают из дерева, кости, раковин и т. п. Денег у кивай не существует, они знают только меновую торговлю, и для уплаты за товар может быть использован почти любой предмет домашнего обихода. Обычное оружие, кроме дубинки, — лук и стрелы разной длины с наконечниками разной формы.
Лодки. Кивай, живущие на морском берегу, пользуются большими парусными лодками, выдолбленными из стволов деревьев, с двумя балансирами по сторонам. На середине двух поперечных к лодке брусьев, к концам которых прикреплены балансиры, находится помост, на котором может поместиться несколько человек. Рулят при помощи доски, которую прикрепляют к наружной стороне борта. На таких лодках кивай отправляются в открытое море, на коралловые рифы, и иногда заплывают очень далеко. По рекам и вдоль морского берега плавают на лодках меньших размеров, без помоста посередине и всего с одним балансиром. Плавая на таких лодках, кивай отталкиваются шестом или гребут. На небольшие расстояния вдоль морского берега или вверх по рекам часто отправляются в «половине лодки» — так называется легкая лодка, которую делают из отслужившей свое старой, срезая у той борта.
Земледелие. Кивай добывают себе пропитание земледелием, охотой и рыболовством. О своих огородах они заботятся и окружают их изгородью. Главные культуры — батат, ямс, таро и разные плоды, а среди культивируемых деревьев самые важные — кокосовая и саговая пальмы.
Табак кивай знали еще до прибытия европейцев, но затем культивировать его почти перестали, так как табак «белых людей» оказался лучше. Курят его кивай из бамбуковых трубок, которые изготовляют сами.
Охота и рыбная ловля. Охотятся кивай на диких свиней, казуаров, кенгуру нескольких видов и разных птиц. Некоторые племена убивают и едят также крокодилов, змей и игуан.
На коралловых рифах в открытом море кивай бьют дюгоней и черепах. Для этого они используют гарпун, привязанный к длинной веревке, который насаживают на длинный тяжелый шест — насаживают свободно, так, чтобы гарпун с шеста легко снимался. Другой конец шеста часто бывает украшен пучком казуарьих перьев. Иногда гарпун вонзают в дюгоня с носа плывущей лодки, но обычно во время отлива ставят на рифе мостки на высоких сваях, и на них занимает место гарпунщик. С приливом начинают появляться дюгони, и, когда какой-нибудь из них подплывет достаточно близко, человек с шестом в руках прыгает в воду, с силой вонзая в животное свой гарпун. Вдоль натянувшейся гарпунной веревки, привязанной одним концом к мосткам, к дюгоню отправляется лодка; из нее, уже с другой веревкой, в воду прыгает человек и крепко обвязывает концом ее хвост дюгоня.
Рыбу ловят и бьют разными способами, а женщины собирают также моллюсков.
Война. Прежде много времени у местных жителей занимало ведение войн с соседями. Каждой войне предшествовала магическая и иная подготовка. Военные действия обычно принимали форму внезапного нападения, как правило — перед рассветом, когда, как предполагалось, противник спит. Врагов убивали независимо от пола и возраста, а все их имущество, за исключением того, которое победители уносили с собой, уничтожалось. Головы убитых отрезали бамбуковыми ножами и нанизывали на специальные ротанговые прутья. Хранились такие трофеи в мужском доме (см. выше). Когда воины с победой возвращались домой, в селении устраивали большой праздник, во время которого танцевали пини, некеде и другие танцы.