Мифологическая космогония у кивай, как и вообще у папуасов Новой Гвинеи, развита слабо. Однако «космогонические» рассказы, записанные Г. Ландтманом, исключительно интересны для изучающих повествовательный фольклор папуасов (Ландтман, № 451—455; наст, сб., № 98—101). В них мотивы возникновения небесных светил, звезд занимают, в сущности, второстепенное место, а на первом плане — похождения и отношения персонажей, которые впоследствии дали жизнь тем или иным небесным телам. Пожалуй, главным героем «космогонических» рассказов надо считать Гануми (луну). Некоторыми обстоятельствами своей «биографии» и своим поведением он напоминает мифических предков и культурных героев. Любопытен мотив, согласно которому полная приключений история жизни Гануми начинается с того, что родители пускают ребенка в корзине по воде. Как известно, этим мотивом открывается повествование о ряде персонажей древней мифологии пародов Европы и Востока. Столь же типичным является мотив мнимой матери. Гануми находит женщина, которая кладет вместо пего в корзину своего больного ребенка. В рассказе большую роль играет мотив инцеста, правда, в сознании повествователей и слушателей, знающих обстоятельства, ослабленный тем, что Гебае — неродная мать Гануми. Собственно, инцест является причиной превращения Гануми в луну. Спасаясь от людской молвы, приемная мать и сын поднимаются в небо, а затем сын поднимается еще выше. В заключение следуют разные этиологические подробности, объясняющие смену фаз луны и т. д.
В «космогонических» рассказах прихотливо сплетены чисто бытовые описания, этиологические объяснения, ритуальные эпизоды, фантастические мотивы и мотивы похождений главного героя, уводящие повествование от мифологического контекста. Особенно показателен густой слой бытовых мотивировок, пронизывающий этиологические эпизоды.
У кивай Г. Ландтман отметил существование мифологических представлений о небе, звездах, о наличии других миров, о причинах, вызывающих дождь, молнию и т. д. Часто такие представления не отражены в каких-то цельных повествованиях, и папуасы просто делятся ими как своими знаниями. Согласно этим представлениям, небо — это голубой каменный свод, по которому звезды движутся подобно крабам. Глубоко под землей находится еще одна земля. Впрочем, согласно другим информаторам Ландтмана, земля людей просто плавает в море подобно лодке.