В общей теории относительности гравитационное поле жестко связано с метрическими свойствами пространства–времени, иначе говоря, с теми аспектами пространства и времени, которые поддаются измерению. Не будь пространство–время стабильно каузально, любые слабые возмущения гравитационного поля могли бы приводить к сколь угодно большим различиям в результатах измерений пространства и времени. Иными словами, любая ошибка могла бы менять результаты измерений на любую величину. А поскольку ошибки при измерении неизбежны, в такой ситуации ни одно измерение не давало бы надежных результатов. Под вопросом оказалась бы сама возможность заниматься физикой, по крайней мере заниматься ею так успешно, как мы делали это до сих пор. Здесь мы можем наблюдать необычное взаимодействие хорошей физики и красивой математики. Элегантная теорема Хокинга связывает друг с другом время, причинность и саму возможность физики.
5.3. Удивительные алгебры
Приведенная выше «история глобального времени» полностью основана на классической физике, иными словами, выстроена без учета квантовых эффектов. Мы знаем, однако, что достаточно близко к изначальной сингулярности (математически соответствующей Большому взрыву) и достаточно глубоко в структуре Вселенной (ниже так называемого планковского масштаба) на сцене доминируют квантовые эффекты, и в этом случае предстающая нам картина разительно отличается от того, к чему мы привыкли в классической физике. Из‑за принципа неопределенности Гейзенберга пространство–время становится размытым, и мы уже не можем представить историю какой‑либо частицы в пространстве–времени в виде четко определенной траектории. Ниже планковского масштаба вещество Вселенной можно представить себе как собрание квантовых флуктуации, множество состояний, непрерывно возникающих и распадающихся.
Эти представления идут из квантовой механики, однако мы вполне уверены, что на фундаментальном уровне (ниже планковского масштаба) квантовую физику следует объединить с теорией гравитации. Наилучший классический кандидат на теорию гравитации — общая теория относительности Эйнштейна. Нам необходима модель мира, в которой пространство–время общей теории относительности возникает из квантовых флуктуации, когда эволюция пересекает планковский порог. В наше время общепризнанной модели такого рода не существует, хотя известны многочисленные попытки ее создать. В дальнейшем я представлю красивую математическую структуру, по–видимому, обладающую всеми необходимыми для объединения свойствами. Даже если эта структура не будет использоваться в окончательном объединении, она открывает увлекательные перспективы возможного взаимодействия между такими важными понятиями физики, как пространство, время, динамика, каузальность и вероятность — понятиями, которые, несомненно, будут использоваться при объединении. Эта математическая структура называется С*-алгеброй[32].
С*-алгебры хорошо известны в квантовой механике. Стандартная математическая формулировка этой физической теории дается в терминах состояний данной квантовой системы, которые представляются как векторы в пространстве, называемом гильбертовым. Однако существует и другая формулировка квантовой механики, а именно формулировка в терминах С*-алгебр. Эта формулировка даже более удовлетворительна, чем стандартная. Почему? Потому что элементами этой алгебры являются измеряемые свойства квантовых систем (так называемые наблюдаемые); а измеряемые свойства в физике всегда более фундаментальны, чем чисто теоретические.
32
Для целей нашей статьи определение С*-алгебры необязательно; его можно найти в любом учебнике по функциональному анализу или по высшей квантовой механике.