Матас доказал, что хирург при лечении аневризмы вовсе не обязан полагаться исключительно на паллиативные меры. Тем не менее, хотя эндоаневризморафия и стала стандартным методом лечения периферических кровеносных сосудов, она по-прежнему была слишком опасной. Так, применять ее на аорте было затруднительно, так как в ней невозможно останавливать кровоток надолго. И все же Матас добился существенного, пусть и единичным случаем, успеха в лечении таких патологий. В 1923 году, сделав операцию, напоминающую ту, что была проведена за столетие до этого Эстли Купером, Матас вылечил молодую женщину, здоровье которой было сильно подорвано сифилисом. У нее была крупная аневризма абдоминальной аорты, которая начала подтекать. Так как располагалась она в самой нижней части артерии, под почками, то Матас решился на хирургическое вмешательство. Он плотно обмотал аорту прямо над аневризмой двумя кусками хлопчатобумажной ленты, чтобы остановить идущий через нее кровоток. Это было радикальное вмешательство, в результате которого ноги женщины лишились большей части кровоснабжения, но все же они получали достаточное количество крови через другие, менее крупные сосуды. Аневризма значительно уменьшилась в размерах, и женщина прожила еще больше года, прежде чем умерла от туберкулеза, не имевшего к аневризме никакого отношения.
Эта методика перевязки аорты была испробована и другими хирургами, правда, результаты были неоднозначными. Вплоть до 1950-х годов не существовало абсолютно надежного и эффективного лечения аортальной аневризмы, хотя и было протестировано несколько новых методик. Некоторое время был даже популярен метод, заключавшийся в обматывании их целлофаном, что, казалось, способствовало замедлению их роста. В декабре 1948 года Альберт Эйнштейн стал самым известным пациентом, подвергшимся подобному лечению аневризмы абдоминальной аорты. Операцию он перенес на удивление хорошо и уже через несколько недель смог вернуться к своей работе. Следующие шесть лет его здоровье оставалось в порядке, а к моменту, когда в апреле 1955 года изначально беспокоившие его симптомы опять вернулись, хирургия достигла уже такого уровня, что болезнь можно было вылечить окончательно. Врачи рекомендовали Эйнштейну повторную операцию, но знаменитый пациент не согласился — ему уже исполнилось семьдесят шесть лет, и экспериментов со здоровьем с него было довольно. Он сказал хирургу Джону Гленну: «Я хочу сам решить, когда мне уйти. Нелепо продлевать жизнь искусственным путем. Я прожил достаточно, пора уходить. Я сделаю это со вкусом». Он мирно скончался несколько дней спустя в больнице Принстонского университета.
Все попытки лечения аневризмы обходными путями так и не увенчались успехом. Больше всего хирурги хотели, чтобы была возможность просто вырезать их, но это была весьма пугающая затея, связанная с чудовищными рисками. Тем не менее за несколько десятилетий все основные трудности, связанные с подобными операциями, одна за другой были преодолены. Первый шаг на этом долгом пути был сделан в начале двадцатого века французом Теодором Тюфье, предприимчивым хирургом, ставшим одним из пионеров во многих областях медицины. В 1901 году его попросили взглянуть на сорокалетнюю женщину, поступившую в парижскую больницу Отель-Дье с жалобами на боль в груди. Недавно у нее между ребрами появилась пульсирующая опухоль размером с голубиное яйцо: рентген показал, что это была лишь небольшая часть аневризмы дуги аорты размером с большой кулак. Тюфье полагал, что только операция может ее спасти, и объяснил женщине и ее родным, что ничего подобного ранее никто не предпринимал. Заручившись ее согласием, 12 декабря он провел операцию.
Вскрыв грудную клетку, Тюфье обнаружил, что аневризма уже впилась женщине в ребра, ее стенки были угрожающе тонкими и она была на грани разрыва. Не все, однако, выглядело так безнадежно. Отверстие, соединяющее наполненный кровью мешок с аортой, было небольшим, и Тюфье решил, что может легко его перевязать. Внимательно наблюдая за пульсом и дыханием пациентки, он наложил на основание аневризмы лигатуру из кетгута, после чего она, лишенная доступа крови, сразу же сдулась. Обрадовавшись, Тюфье решил, что операцию можно заканчивать. К сожалению, он допустил роковую ошибку. Вместо того чтобы полностью вырезать аневризматический мешок, Тюфье оставил его на месте, посчитав, что он поможет сдержать возможное кровотечение, тем самым подстраховавшись на будущее. Увы, это был фатальный просчет с его стороны: две недели спустя женщина умерла оттого, что произошло омертвение оставленной им ткани.