К миру умопостигаемому, а следовательно, истинному Парменид (540—470) относил бытие, т. е. все то, что существует. К миру же чувственному, а следовательно, неистинному он относил небытие, т. е. то, что не существует. Под несуществующим элейцы понимали пустоту как «ничто». В своей поэме «О природе» Парменид так говорит о путях познания:
Из этого Парменид и элейцы делали вывод, что бытие едино, цельно, непрерывно, однородно, неизменно и неподвижно. Не может быть ничего другого, кроме бытия, и отсюда замечательный вывод: бытие не возникает и не гибнет. Но отсюда и отрицание движения (двигаться бытие может только в небытие, а его нет), и отрицание изменения бытия во времени (не могло быть и не будет ничего другого, отличного от того, что есть в настоящем).
Доводы Парменида поддержал его воспитанник и ученик Зенон Элейский (ок. 490—430). Он доказывал невозможность движения в ряде логических «затруднений» (апорий), которые улавливали действительную (и до сих пор составляющую основу некоторых сложных философских и математических операций) трудность: как выразить движение в логике понятий? как выразить множественность? В античное время апории Зенона не могли быть действительно научно разрешены; пятнадцать веков потребовалось для выработки соответствующего логического и математического понятийного аппарата. На уровне античной науки апории разрешала атомистика, а затем (уже иными методами) — философия Аристотеля.
У Диогена Лаэрция и христианских писателей сохранились перечни философов VI—V вв., составленные в более позднюю эпоху. Согласно всем таблицам преемственности философов, Демокрит — наследник италийской линии философии. Вот один из фрагментов: «...Ксенофан, его ученик — Парменид, его — элеец Зенон, его — Левкипп, его — Демокрит» (13, VII). В других таблицах (Евсевий, Эпифаний) до или после Зенона указан еще Мелисс, который видоизменил учение элейцев, провозгласив бытие не конечным, а беспредельным. Однако, как говорил комментатор Аристотеля Симпликий, Левкипп «пошел при изучении сущего не по тому пути, по которому шли Парменид и Ксенофан, но, по-видимому, по прямо противоположному» (там же, 147). Аристотель это объясняет следующим образом:
«Некоторые из древних полагали, что необходимо (логически), чтобы бытие было едино и неподвижно. Ибо пустоты не существует, а при отсутствии отдельной пустоты невозможно движение, равно как и не может быть многих предметов, если отсутствует то, что отделяло бы их друг от друга... Исходя из таких рассуждений, некоторые (ученые) вышли за пределы ощущений и пренебрегли ими, так как считали, что нужно следовать разуму... Заметим, что с логической точки зрения все это последовательно, но с точки зрения фактов такой взгляд похож на бред сумасшедшего. Левкипп же был убежден, что у него есть теория, которая, исходя из доводов, согласных с чувствами (в то же время), не сделает невозможным ни возникновение, ни уничтожение, ни движение, ни множественность вещей» (там же, 146).
В начале этого рассуждения Аристотель подчеркнул, что Левкипп и Демокрит строили «наиболее методически» свою теорию «исходя из того, что сообразно природе, какова она есть». В его свидетельствах первые атомисты, подобно ионийским натурфилософам, выступают как «физики», т. е. исследователи природы, причем природа понималась прежде всего как «сущность вещей» (см. 55, 9). Вслед за Эмпедоклом и Анаксагором они осуществили синтез ионийской и западногреческой линии философии и, разрешая своей теорией поставленные элейцами вопросы, совершили коренной перелом в развитии греческой философии.