Чем же, однако, различаются между собой атомы Демокрита?
Изучая свидетельства Феофраста, ученика Аристотеля, чьи комментарии послужили первоисточником многих более поздних сообщений о философии греческих досократиков, включая Демокрита, английский исследователь Мак Диармид отметил определенное противоречие. В одних местах речь идет только о различии форм атомов, в других — также о различии их порядка и положения (см. 80, 124; 125). Однако понять нетрудно: порядком и положением (поворотом) могут различаться не единичные атомы, а составные тела, или группы атомов, в одном составном теле. Такие группы атомов могут быть расположены вверх или вниз (положение), а также в разном порядке (как буквы НА и АН), что и видоизменяет тело, делает его другим (см. 13, 238—248). И хотя Демокрит не мог предугадать законов современной биохимии, но именно из этой науки мы знаем, что, действительно, несходство двух одинаковых по составу органических веществ, например двух полисахаридов, зависит от порядка, в котором выстроены их молекулы. Огромное разнообразие белковых веществ зависит преимущественно от порядка расположения в их молекулах аминокислот, причем число возможных комбинаций при их сочетаниях практически бесконечно. Фундаментальные частицы материи, существование которых предполагал Демокрит, соединяли в себе в некоторой мере свойства атома, молекулы, микрочастицы, химического элемента и некоторых более сложных соединений.
Атомы различались также величиной, от которой в свою очередь зависела тяжесть. Как известно, догадка об атомном весе принадлежит Эпикуру. Однако уже Демокрит был на пути к этому понятию, признавая относительный вес атомов, которые в зависимости от размеров бывают тяжелее или легче. Так, например, самыми легкими атомами он считал самые мелкие и гладкие шаровидные атомы огня, составляющие воздух, а также душу человека.
С формой и величиной атомов связан вопрос о так называемых амерах, или «математическом атомизме», Демокрита. Ряд древнегреческих философов (пифагорейцы, элейцы, Анаксагор, Левкипп) занимались математическими исследованиями. Выдающимся математическим умом был, несомненно, и Демокрит. Однако демокритовская математика отличалась от общепринятой. Согласно Аристотелю, она «расшатывала математику» (13, 108). Она основывалась на атомистических понятиях. Соглашаясь с Зеноном, что делимость пространства до бесконечности ведет к абсурду, к превращению в нулевые величины, из которых ничего не может быть построено, Демокрит открыл свои неделимые атомы. Но физический атом не совпадал с математической точкой. Согласно Демокриту, атомы имели разные размеры и формы, фигуры, одни были больше, другие меньше. Он допускал, что есть атомы крючкообразные, якоревидные, шероховатые, угловатые, изогнутые — иначе они бы не сцеплялись друг с другом (см. там же, 226; 227; 230; 233). Демокрит считал, что атомы неделимы физически, но мысленно в них можно выделить части — точки, которые, конечно, нельзя отторгнуть, они не имеют своего веса, но они тоже являются протяженными. Это не нулевая, а минимальная величина, дальше неделимая, мысленная часть атома — «амера» (бесчастная) (там же, 120; 124). Согласно некоторым свидетельствам (среди них имеется описание так называемой «площади Демокрита» у Джордано Бруно), в самом мелком атоме было 7 амер: верх, низ, левое, правое, переднее, заднее, середина. Это была математика, согласная с данными чувственного восприятия, которые говорили, что, как бы мало ни было физическое тело — например, невидимый атом, — такие части (стороны) в нем всегда можно вообразить, делить же до бесконечности даже мысленно невозможно.
Из протяженных точек Демокрит составлял протяженные линии, из них — плоскости. Конус, например, согласно Демокриту, состоит из тончайших чувственно не воспринимаемых из-за своей тонкости кружков, параллельных основанию. Так, путем складывания линий, сопровождающегося доказательством (см. там же, XIV), Демокрит открыл теорему об объеме конуса, который равен трети объема цилиндра с тем же основанием и равной высотой; так же он высчитал объем пирамиды. Оба открытия признал (и уже иначе обосновал) Архимед (см. 49 и 23, 35—41).
Авторы, сообщающие о взглядах Демокрита, мало понимали его математику. Аристотель же и последующие математики ее резко отвергли, поэтому она была забыта. Некоторые современные исследователи отрицают различие атомов и амер у Демокрита или полагают, что Демокрит считал атомы неделимыми и физически и теоретически (см. 73); но последняя точка зрения ведет к слишком большим противоречиям. Атомистическая теория математики существовала, и она возродилась впоследствии в школе Эпикура.