приносит, следовательно, поток дохода. Если г -годовая
купонная ставка процента по облигации, а .8-номиналь
ная стоимость облигации, то сумма дохода (его поток) в
год (т.е. У), выплачиваемая владельцу облигации до
наступления момента ее погашения (или выкупа), равна:
(2.7)
Можно пойти еще дальше и показать, что рыночная
стоимость облигации определяется путем капитализации
(или дисконтирования) величины будущего дохода от
102 облигации. Для этого требуется сначала уяснить ряд
понятий. Когда заемщик (например, правительство) бе
рет в ссуду деньги, то он выпускает облигацию, обещая
погасить долг через п лет. Пусть облигация представляет
заем в 100 долл. и ее номинальная стоимость или
номинал равен, следовательно, 100 долл. Обозначим его
В. Правительство обещает выплачивать известную сумму
процентов каждый год, выплаты эти можно выразить в
виде процентного отношения к номиналу облигации f
8
процентов в год. Это мы называем купонной ставкой
процента. Но облигацию можно также продать и купить
на Уолл-стрите, и ее цена может отличаться от номинала.
Назовем эту цену стоимостью облигации и обозначим ее
В. Если цена отличается от номинала, то норма дохода
(yield), т.е. сумма, получаемая владельцем облигации и
выраженная в процентах к рыночной стоимости облига
ции (а не в процентах к номиналу), отличается от купон
ной ставки. Обозначим эту норму дохода г". Если ку
понная ставка f
B
по облигации номиналом в 100 долл.
равна 5% годовых, владелец облигации получит 5 долл. в
год; если же цена облигации падает до В = 50 долл.,
5 долл. в год составят норму дохода г° = 10% рыночной
стоимости облигации. Заметим, что ниже мы будем, как
правило, иметь дело не с купонной ставкой и номиналом,
а с нормой дохода и рыночной стоимостью активов.
Теперь рассмотрим тезис (см. уравнение 2.7), что
доход от облигации-это результат купонной ставки и
номинала. В равной мере его можно считать также
результатом нормы дохода и рыночной стоимости:
(2.8)
(если при этом мы определим доход У так, чтобы он не
включал сумму, полученную от выкупа облигации, это
будет в ряде случаев вполне оправданно). Подлежит,
следовательно, рассмотрению тезис, что рыночную стои
мость В облигации можно вывести из будущего дохода,
приносимого облигацией, или, иначе говоря, переменную
запаса можно получить из переменной потока. Доказа
тельство состоит в следующем.
Если лицо, скажем женщина, покупает облигацию
стоимостью В, то она получает титул собственности на
будущий поток дохода в размере У (или г
3В) в год. Если
эта женщина стремится максимизировать полезность, то
цена (В), которую она согласна уплатить за облигацию,
103 должна быть равна сумме, в которую она оценивает этот
поток будущего дохода. Допустим, она имеет определен
ную шкалу предпочтений во времени. Доходу Y, по
лучаемому в этом году, она придает большую ценность,
чем такой же сумме, которая будет получена ею в
будущем году, и она придает большую стоимость доходу
будущего года, чем доходу, который будет получен через
год. Мы, следовательно, исходим из допущения, что она
предпочитает более ранний доход более позднему даже в
тех случаях, когда полностью отсутствует неопределен
ность, т.е. даже когда она столь же твердо уверена в
перспективах будущего дохода и будущего хода дел, как
и в более раннем периоде. Подобную систему временных
предпочтений можно выразить с помощью показателя р.
Алгебраически это выглядит так:
(2.9)
Иначе говоря, в момент Т теперешняя стоимость до
хода, который будет получен за период Т+ 1 («в сле
дующем году»), равна сумме этого дохода, деленной на
[1/(1 + р)}, где р-годовая норма временных предпочте
ний. Логика подобного вывода состоит в том, что, если
бы женщина имела выбор между У этого года (Уг) и У
будущего года (Ут + ]), она предпочла бы доход этого
года. Она относилась бы одинаково к обеим альтернати
вам лишь в том случае, если бы доход, который ей
обещают в будущем году, был больше, чем доход в этом
году. Иными словами, альтернативы будут равнозначны,
если
или же
(2.10)
Если подойти к вопросу с другой стороны, то женщи
на рассматривала бы доход будущего года YT + , как