равный теперешнему доходу YT, который меньше YT + ,,
если
104 Это уравнение аналогично уравнению 2.9, где опре
делялась нынешняя сюимость облигации. Можно рас
смотреть и связь между нынешним доходом и доходом,
который будет получен через два года. Согласно уравне
нию 2 10, связь дохода будущего года с доходом года,
следующего за ним, выражается так-
(2.11)
Но из уравнения 2 10 следует, что в уравнении 2.11 можно
заменить:
(2.12)
или, если разделить обе части уравнения на (1 + р)2
:
Следовательно, мы можем выразить теперешнюю стои
мость YT + 2 как Уг + 2/(1 + р)2
и нынешнюю стоимость
Y, + , как Y, _, j/(l + р). Облигация - это титул собствен
ности на по гок таких платежей:
Текущую стоимость этого потока можно выразить
следующим образом:
(2.13)
Это не что иное, как сумма денег, которая, будучи
получена сегодня, расценивается лицом как равная бу
дущему по гоку дохода YT, YT + t, ..., YT + п при норме
временных предпочтений р. Это, следовательно, как раз
та сумма денег, которую лицо желало бы уплатить для
приобре!ения титула собственности на этот поток до
хода. Иначе говоря, это цена, которую хозяйственный
агент согласен уплатить за облигацию В. Можно сдела1ь
вывод, что сюимость облигации В, т.е. переменная
запаса, определяется капитализированной стоимостью
потока будущего дохода, т е. переменной поток.
Заметим, что, хотя идея, что запас-это капитализи
рованный поток, была проиллюстрирована нами на
примере облигаций, это положение применимо также к
другим видам активов. Стоимость машины, например,-
это капитализированная стоимость будущих доходов от
машины.
Прежде чем закончить рассмотрение вопроса о стои
мости облигаций, необходимо сформулировать еще одно
положение, которое часто является источником заблуж
дений.
Рыночная стоимость облигации В находится в обрат
ном отношении к норме дохода от нее.
Доказательство этого тезиса несложно. Для простоты
оставим в стороне сложные проценты (т. е. систему
реинвестирования процентных поступлений с тем, чтобы
они в свою очередь приносили процент), равно как и
выкупную стоимость облигации. Рассмотрим облигацию
с номиналом в 100 долл. и купонной ставкой 5% (т.е. с
выплатой 5 долл. в год в виде процента). Владельцы
активов были бы согласны заплатить за такую облига
цию 100 долл., если бы на каждые 100 долл альтернатив
ных активов можно было бы получить тоже 5 долл. в год.
В этом случае рыночная цена облигации (В) равнялась бы
100 долл., а норма дохода г
в
-5%. Если же норма дохода,
получаемого на альтернативные активы, составила бы
10%, то такую облигацию могли бы купить лица в
случае, если бы стоимость В равнялась 50 долл. При цене
50 долл. и процентном доходе 5 долл. в год норма дохода
по облигации г
3
равнялась бы 10%. Следовательно, когда
мы говорим о повышении (снижении) нормы дохода по
облигации с фиксированным процентом (или фиксиро
ванной купонной ставкой), мы одновременно предполага
ем, что происходит падение (или повышение) ее цены.
Как было показано, норма дохода-это не только обрат
ная функция о г сюимости облигации, но это гакже
величина, обратная этой стоимости (умноженной на
сюимость купона). Так обстоит дело только тогда, когда
мы определяем норму дохода без учета влияния накоп
ленных процентов и того факта, что выкупная стоимость
облигации в конечном счете преде 1авляет дополнитель
ную" часть дохода владельца. Но даже если принять во
внимание выкупную стоимость облигации, то норма
дохода на облигацию, не дающую право выкупа, связана
обра i ной зависимостью с ее рыночной стоимостью. Эти
вопросы разбираю 1ся в гл. 17, где проводится различие
между юй величиной, которую мы назвали нормой
дохода (или процентной нормой дохода) от облигации, и
тем, чю можно назвать нормой дохода в момент истече
ния срока облигации (maturity yield)
2.4. АКТИВЫ И ПАССИВЫ: БАЛАНС ОТДЕЛЬНОГО ЛИЦА
В нашем введении к портфельному анализу мы под
черкивали, что лицо сталкивается с проблемой определе
ния того, какая часть его богатства должна храниться в
виде денег, а какая-в виде других активов. Кроме того,