о и действительность тех естественных оснований, которые до сего времени приводились, с одной стороны, защитниками позиции Аристотеля и Птоломея, а с другой, — последователями котерни- ковой системы *. Коперник считает, А так как Коперник, помещая Землю среди движущихся небесных тел, же шар?я ийко2 пРих<>Дит к тому, что она также шар, подобный другим планетам, то хорошо планеты. будет начать наше собеседование с рассмотрения, в чем состоят и какую силу имеют рассуждения перипатетиков в доказательство того, что такое допущение невозможно, ибо, по их мнению, необходимо допустить существование в природе субстанций, отличных друг от друга, а именно — небесной и стихийной, одна из которых непреходяща и бессмертна, другая же изменчива и тленна. Этот довод он приводит в сочинении «О небе», выдвигая его сначала в связи с рассуждениями, вытекающими из некоторых общих предпосылок, и подтверждая его затем примерами и особыми доказательствами ; По мнению Ари- В своем изложении я буду придерживаться того же порядка, а ПО- стотеля, в ориро- „л„ л ., не необходимо при- том откровенно выскажу собственное мнение; отдаюсь при этом на ваш ниеТсубсташмй0не^ СУД» в особенности же на суд синьора Симпличио. столь ревностного за- бесных (неизмен- щитника и последователя учения Аристотеля ных) и стихийных (изменчивых). Аристотель счита ет мир совершен Исходной точкой рассуждения перипатетиков служит Аристотелево доказательство законченности и совершенства мира, причем он ссылается на то, что мир — не простая линия и не только поверхность, а тело, обладающее длиной, шириной и глубиной. w „„,, v А так как существуют только эти три измерения и мир обладает ими, НЫМтрехамеренК °° то он обладает всеми измерениями; обладая же всем, он совершенен. Что касается того, что, исходя от простой длины, составляющей ту величину, которая называется линией, путем присоединения ширины составляется поверхность, и путем нового присоединения высоты или глубины получается тело, причем от этих трех измерений нет перехода к другим измерениям, и следовательно, только этими тремя измерениями ограничивается завершенность и, так сказать, целостность, то было бы хорошо, если бы Аристотель доказал это более убедительно, в особенности, если это можно сделать достаточно ясно и кратко. Симпличио. — А разве нет превосходных доказательств, приведенных в пунктах 2-м, 3-м и 4-м вслед за определением непрерывности? доказательство Разве он не доказывает, прежде всего, что существуют только три измере- зу>ИтогоГ, что* изме- ния, потому что три — это все, и три охватывает все стороны? И разве реНтолько11тери.вует это не подтверждается авторитетом и учением пифагорейцев, которые го- 4 ДЕНЬ ПЕРВЫЙ 25 ворят, что всякая вещь определяется тройственно: началом, серединой и концом, и поэтому три есть число, определяющее все? А как вы отнесетесь еще к одному доводу, а именно, что то же число, тройственное та- ^ ело восхваляется как бы по естественному закону, применяется при жертвоприношениях пифагорейцами богам? А также и к тому, что равным образом, в согласии с природой, о вещах, которых три и не меньше, мы говорим как о «всех», ибо о двух мы говорим «обе», а не «все», о трех же говорим именно так. Все это учение вы найдете в пункте 2-м. Далее, в пункте 3-м ad pleniorem scientiam говорится, что «всякое», «все» и «совершенное» —по существу одно и то же8, и что посему только тело есть величина совершенная, ибо оно определяется тройкой, каковая составляет все, и так как оно делимо тремя способами, то оно делимо во всех направлениях, тогда как другие величины делимы или одним способом, или двумя, ибо и для них деление и непрерывность соответствуют числу измерений; таким образом, — одно — непрерывно в одном направлении, другое — в двух, и только тело — во всех направлениях. Наконец, в пункте 4-м вслед за некоторыми другими положениями не подтверждается ли то же самое еще одним доказательством, а именно тем, что всякий переход совершается только в силу некоторого недостатка (так например, от линии переходят к поверхности, потому что у линии недостает ширины), а так как невозможно, чтобы совершенному чего- нибудь недоставало, ибо оно всесторонне, то от тела нет перехода к другой величине. Итак, не доказывает ли он всеми этими соображениями в достаточной степени, что нет перехода за пределы трех измерений — длины, ширины и глубины — к новому измерению и что поэтому тело, обладающее всеми ими, совершенно? Сальзиати. — По правде сказать, во всех этих рассуждениях я готов признать только то, что все, обладающее началом, серединой и концом, можно и следует называть совершенным; однако, я не вижу необходимости признавать, будто из того, что начало, середина и конец составляют 3, следует, что число 3 есть число совершенное и что оно наделено способностью сообщать совершенство всему, что обладает троичностью; точно так же я не могу понять и признать, чтобы, например, применительно к ногам, число 3 было совершеннее, чем 4 или 2, или что число 4 свидетельствует о несовершенстве элементов и что было бы более совершенно, если бы их было 3. Было бы лучше поэтому предоставить такие измышления риторам и доказать свое утверждение более убедительно, как то подобает доказательным наукам. Симпличио. — Вы, повидимому, принимаете эти доводы в шутку; между тем таково все учение пифагорейцев, которые придавали столь большое значение числам; и вот вы, математик, и, насколько я знаю, разделяющий во многом пифагорейские взгляды, теперь как будто обесцениваете тайны их учения. Сальвиати. — То, что пифагорейцы выше всего ставили науку о чис- ум человеческий лах и что сам Платон удивлялся уму человеческому, считая его причаст- ств^а^отомубо,что НЫМ божеству ПОТОМу ТОЛЬКО, ЧТО ОН разумеет природу ЧИСеЛ, Я Прекрасно равумеет числа, по знаю и готов присоединиться к этому мнению; но я никоим образом не поверю, чтобы тайны, которые побуждали Пифагора и его последователей так высоко ценить науку о числах, состояли из тех глупостей, которые устно и письменно распространяются среди людей невежественных. Напротив, мне известно, что пифагорейцы, не желая выносить столь удивительные вещи на посмеяние и издевательство толпы, осуждали, как кощунство, обнародование наиболее скрытых свойств чисел и найденных ими несоизмеримых и иррациональных величин и утверждали, что тот, кто будет распространять сведения о них, подвергнется мучениям в загробном мире; а потому, думается мне, кто-нибудь из пифагорейцев, чтобы дать пищу толпе и избавиться от расспросов, сказал, что их числовые тайны состоят мнению Платона. 26 ДИАЛОГ О ДВУХ главнейших систЕмах МИРА в тех пустяках, которые потом распространились среди невежественных людей; это похоже на хитрую уловку того остроумного молодого человека, еки"ы чисел1*— ба- К0Т0РЫЙ» чтобы отделаться от назойливости — не помню, матери или лю- сня. бопытной жены, пристававшей к нему с расспросами о тайных заседаниях сената, — сочинил басню, которая, будучи затем приукрашена многими другими женщинами, послужила поводом к их осмеянию тем же сенатом 4. Симпличио. — Я не отношу себя к числу тех, кто особенно интересуется тайнами пифагорейцев. Но, возвращаясь к нашему вопросу, повторю, что доводы, приводимые Аристотелем в доказательство того, что не существует и не может существовать более трех измерений, кажутся мне убедительными; и что если бы нужно было привести доказательство более строгое, то Аристотель не преминул бы привести его. Сагредо. — Добавьте, однако, если бы он его знал или если бы он вспомнил о нем. Но вы, синьор Сальвиати, доставите мне большое удовольствие, если приведете какое-нибудь очевидное доказательство, настолько ясное, чтобы оно было доступно моему пониманию. Сальвиати. — И вашему, и синьора Симпличио; оно не только доступно пониманию; оно, кроме того, уже известно вам, хотя, может быть, вы не отдавали себе в этом отчета. Для более легкого понимания восполь- казателРьстж)К^)ех- вуемся бумагой и пером, уже приготовленными здесь, видимо, на этот мерности. случай, и сделаем небольшой чертеж. Наметим сперва эти две точки А и 2?, затем проведем от одной точки к другой кривые _ с _ АСВ и ADB и прямую АВ\ теперь я спрашиваю вас, какая из этих линий, по вашему понятию, определяет расстояние между конечными точками А и В и почему? d Сагредо. — Я бы сказал — прямая, а не кривые, потому, что прямая — кратчайшая; а также потому, что прямая — одна, единственная и определенная линия, тогда как других бесконечно много, они не равны и более длинны, а для определения, кажется мне, следует пользоваться тем, что едино и известно. Сальвиати. — Итак, длина между двумя точками определяется прямой. Проведем теперь другую прямую, параллельную АВ, которую назовем С2), так чтобы между ними заключалась некоторая плоская поверхность; я хотел бы, чтобы вы определили мне ее ширину. Поэтому, скажите мне, где и как, отправляясь от точки Л, вы достигнете линии CZ), чтобы определить ширину, заключенную между этими линиями, т. е. определите вы ее по длине ^jk— 5— кривой АЕ, или по прямой AF, или... |\\ Симпличио. — По прямой AF, а йе по кри- \ N. вой, ибо мы уже признали, что кривые не годятся \ \ для этой цели. | \ \ СагРЕДо. — А я не воспользовался бы ни той, с г е d ни другой, так как вижу, что прямая AF идет наискось; я провел бы линию, составляющую с линией CD прямой угол, потому что она, как мне кажется, будет кратчайшей и единственно