тают силы в пути». 21. «Ничто не производит никаких действий». 22. Речь идет об игре, и до сих пор не забытой в Италии, —«giuoco di palla a corda» (лапта), правила которой напоминают игру в теннис; однако, мяч, перебрасываемый через веревку, имеет диаметр около 20 см. Вторая игра носит название giuoco delle palle (или «boccie»). 23. Этим трактатом является работа Галилея De motu naturaliter accelerate, впоследствии вошедшая почти без изменений в его Discorsi. 24. Чрезвычайно интересно сравнить эти еще весьма несовершенные рассуждения Галилея с тем, что им излагается в достаточно строгой геометрической форме в четвертом дне его Бесед и математических доказательства (стр. 424 и далее) о движении падающих тел по параболам. Основной причиной этого несовершенства является допущение кругового движения тела, как естественно происходящего вследствие инерции, а также завершение этого движения, совершающегося якобы по дуге окружности, в центре земного шара. 364 ДИАЛОГ О ДВУХ ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА 25. В данном случае имеется в виду libretto di conclusioni не Лохера (см. примечание 37-ое к первому дню), а изданная в Риме в 1624 г. End- clopaedia иезуита Клементи. 26. Последующее рассуждение Сальвиати ошибочно; неправильное представление о круговом движении тела по инерции он распространяет даже на тот случай, когда центром такового является не Земля, а глаз стрелка. Следующее за этим выступление Сагредо значительно сглаживает ошибку. . 27. Этот ответ Сальвиати ошибочен: теоретически при вращении Земли и неизменной горизонтальности направления выстрела на восток снаряд попадал бы выше цели, а на запад — ниже цели, тогда как при неподвижности Земли оба снаряда попадали бы в цель. Несколько ниже, как бы сомневаясь в правильности выставленного положения, Галилей устами Сальвиати пытается произвести подсчет возможного отклонения от цели. Этот последний также построен на мало понятных и ошибочных соображениях (исчисление отклонения по кругу с радиусом в пятьсот локтей). Следует также отметить, что помещение пушки под экватором, о котором дальше говорит Сальвиати, не дает никаких преимуществ перипатетикам; наоборот, отклонение должно бы было быть большим при больших широтах. На произведенном подсчете это, однако, не сказывается, так как широта, на которой расположена пушка, в нем никак не учитывается. 28. «Наше знание есть некотррое припоминание». 29. Рассуждения Галилея о сущности центробежной силы представляют собой одно из интереснейших мест Диалога с точки зрения истории развития основных принципов механики, они подвергаются подробному анализу в соответствующих работах. Ошибочность конечных выводов Галилея не умаляет огромного значения метода, примененного им к выяснению этой трудной проблемы механики. 30. Ad destruendum sufficit unum — буквально: «для разрушения достаточно одного», в переносном смысле: «для опровержения утверждения достаточно всего одного обстоятельства, ему противоречащего». 31. Вопрос сформулирован неясно, однако смысл его быстро выясняется в дальнейшем ходе беседы. 32. Каламбур «solle vare» обозначает и подниматься, и возбуждаться. 33. «Третья пропорциональная» X при заданных В А и С находится из пропорции В А : С = С : X. 34. Последующее рассуждение Сальвиати валзечательно тем, что в нем впервые применен в механике метод изображения зависимости одной переменной величины от другой; .отрезки времени откладываются по оси абсцисс, соответствующие скорости — по оси ординат. 35. Положение совершенно правильное, но признать его очевидным затруднительно, и сам Галилей отводит в Discorsi (День третий) большое место его доказательству. 36. Сальвиати принимает эдесь полностью утверждение Аристотеля, что скорость падения пропорциональна весу. В последующем наличие такой пропорциональности отвергается. Однако, полную независимость скорости падения от веса Галилей устанавливает только в своих Discorsi (День первый, стр. 143 и далее). 37. Переводя это рассуждение на современный язык, мы сказали бы, что «движение», обусловливаемое центробежной силой, является бесконечно малой величиной второго порядка, тогда как другое — бесконечно малой величиной первого порядка. Это рассуждение, однако, ошибочно, так как оба эти «движения» являются величинами одного и того же порядка; для сравнения надо брать или пространства или скорости, Галилей же оперирует для первого «движения» пространствами, ПРИМЕЧАНИЯ 365 а для второго — скоростями. Самый метод изложения вопроса заслуживает, однако, исключительного внимания. 38. «Сфера касается плоскости в одной точке». По вопросу о приложимости отвлеченных математических выводов к реальным физическим предметам споры велись еще в древности. 39. Доказательство «неизвестного путем еще менее известного». 40. Галилей придавал своей теории отливов и приливов, изложенной в четвертом дне Диалога, настолько большое значение, как доводу в пользу системы Коперника, что первоначально хотел придать настоящему своему труду заглавие Dialogo del flusso е reflusso. 41. Из последующего видно, что Галилей совершенно правильно считал центробежную силу обратно пропорциональной радиусу, но ошибочно принимал ее прямо пропорциональной линейной скорости (а не квадрату последней, как это было впоследствии установлено Гюйгенсом в его Horologium oscillatorium, 1673 г.). 42. Под «книжечкой рассуждений», как и ранее, разумеется работа Лохера; второй книгой является работа упомянутого ранее (примечание 19-ое к первому дню) Киарамоцти, озаглавленная De tribus novis stellis, quae annuls 1572, 1600, 1604 comparuere, 1628. Именно этого автора и имеют в виду собеседники, когда переходят к вопросу о новых звездах. 43. Немецкая миля принималась равной 1 : 5400 части экватора. 44. Последующее вычисление производится, конечно, в предположении неизменности ускорения на всеак пути от Луны до Земли, тогда как по законам всемирного тяготения, установленным Ньютоном, оно обратно пропорционально квадрату расстояния от центра притяжения. 45. Если отвлечься от сопротивления воздуха, то за пять секунд свободно падающее тело должно пройти около 120 м, или около 200 локтей, т. е. величину, вдвое большую, чем указанная Галилеем. Разницу следует, вероятно, объяснить не столько сопротивлением воздуха, сколько ошибками в определении малых промежутков времени, достаточно труд* ном в ту эпоху. 46. «Золотое правило» — «regula aurea» — вычисление четвертого члена пропорции по трем данным. Запись чисел при извлечении корней производилась во времена Галилея совершенно иначе, чем сейчас, как это видно из приведенного в тексте вычисления. 47. Попытка обоснования этого ошибочного положения приводится несколько ниже. 48. Представление Галилея о движении тела в шахте, пронизывающей земной шар, правильно, поскольку речь идет о равенстве удаления в ту и другую сторону от центра. Однако, закон этого движения будет отличен от предполагаемого Галилеем вследствие уменьшения силы тяготения, а следовательно, и ускорения движения. (Ср. Ньютон, Математические принципы натуральной философии, книга I, отдел XII). 49. Понять в точности, что представляет собой написанный ряд чисел, довольно трудно. Они не могут обозначать средних скоростей для каждого интервала, так как таковые пропорциональны нечетным числам 1Г 3, 5 и т. д. Если же предположить, что они обозначают скорости, достигнутые в конце каждого интервала, то почему число 10 записано дважды? Это могло бы быть лишь в том случае, если бы максимальная скорость достигалась не в конце десятого интервала, а в половине одиннадцатого. Но тогда и в тексте вместо 10 должно было бы стоять 101/2- Далее, если и можно складывать эти числа, то Лишь в том случае, когда они представляют собой средние скорости, а не конечные. Если,наконец, поставить в начале ряда чисел нуль, то цифры будут представлять начальные скорости, но тогда последнее число опять не даст наибольшей скорости. 366 ДИАЛОГ О ДВУХ ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА Интервалы 1 2 3 л 5 6 7 8 9 10 1 С Начальная 0 2 4 6 8 10 8 6 4 2 к о р о с т и 1 Средняя 1 3 5 7 9 9 7 5 3 1 Конечная 2 4 6 8 10 8 6 4 2 0 Исходя из всех этих сомнений, Э. Штраус предлагает для конечных интервалов времени такую табличку: Из этой таблички видно, что сумма средних скоростей дает тот же результат, что и умножение наибольшей скорости на половинное число интервалов. Совершенно ясно, что при переходе от конечных интервалов к бесконечно малым, что Галилей и имел в виду, все эти неточности исчезают. 50. Доказательство, исключительное по своему изяществу. Здесь впервые чисто геометрическое интегрирование, широко применявшееся Архимедом, переносится в область механики путем построения системы координат время — скорость. См. также Беседы и математические доказательства (День третий, стр. 311 и далее). 51. Галилей совершенно правильно установил для математического маятника независимость периода качания маятника от его массы и амплитуды качаний (при небольших размахах) и прямую пропорциональность этого периода корню квадратному из длины маятника (см. Беседы и математические доказательства, День первый, стр. 193 и далее). Это, хотя и не с такой же ясностью, видно из некоторых мест Диалога. Однако, последующее рассуждение о свойствах физических маятников, в котором Галилей пытается доказать, что они не могут быть изохронными, ошибочно. 52. «Годовое движение Земли вынуждает коперниканцев признать суточное ее вращение, иначе одно и то же полушарие Земли постоянно было бы обращено к Солнцу, в то время как противоположное оставалось бы в тени». 53. «А что вр