вестного». 40. Галилей придавал своей теории отливов и приливов, изложенной в четвертом дне Диалога, настолько большое значение, как доводу в пользу системы Коперника, что первоначально хотел придать настоящему своему труду заглавие Dialogo del flusso е reflusso. 41. Из последующего видно, что Галилей совершенно правильно считал центробежную силу обратно пропорциональной радиусу, но ошибочно принимал ее прямо пропорциональной линейной скорости (а не квадрату последней, как это было впоследствии установлено Гюйгенсом в его Horologium oscillatorium, 1673 г.). 42. Под «книжечкой рассуждений», как и ранее, разумеется работа Лохера; второй книгой является работа упомянутого ранее (примечание 19-ое к первому дню) Киарамоцти, озаглавленная De tribus novis stellis, quae annuls 1572, 1600, 1604 comparuere, 1628. Именно этого автора и имеют в виду собеседники, когда переходят к вопросу о новых звездах. 43. Немецкая миля принималась равной 1 : 5400 части экватора. 44. Последующее вычисление производится, конечно, в предположении неизменности ускорения на всеак пути от Луны до Земли, тогда как по законам всемирного тяготения, установленным Ньютоном, оно обратно пропорционально квадрату расстояния от центра притяжения. 45. Если отвлечься от сопротивления воздуха, то за пять секунд свободно падающее тело должно пройти около 120 м, или около 200 локтей, т. е. величину, вдвое большую, чем указанная Галилеем. Разницу следует, вероятно, объяснить не столько сопротивлением воздуха, сколько ошибками в определении малых промежутков времени, достаточно труд* ном в ту эпоху. 46. «Золотое правило» — «regula aurea» — вычисление четвертого члена пропорции по трем данным. Запись чисел при извлечении корней производилась во времена Галилея совершенно иначе, чем сейчас, как это видно из приведенного в тексте вычисления. 47. Попытка обоснования этого ошибочного положения приводится несколько ниже. 48. Представление Галилея о движении тела в шахте, пронизывающей земной шар, правильно, поскольку речь идет о равенстве удаления в ту и другую сторону от центра. Однако, закон этого движения будет отличен от предполагаемого Галилеем вследствие уменьшения силы тяготения, а следовательно, и ускорения движения. (Ср. Ньютон, Математические принципы натуральной философии, книга I, отдел XII). 49. Понять в точности, что представляет собой написанный ряд чисел, довольно трудно. Они не могут обозначать средних скоростей для каждого интервала, так как таковые пропорциональны нечетным числам 1Г 3, 5 и т. д. Если же предположить, что они обозначают скорости, достигнутые в конце каждого интервала, то почему число 10 записано дважды? Это могло бы быть лишь в том случае, если бы максимальная скорость достигалась не в конце десятого интервала, а в половине одиннадцатого. Но тогда и в тексте вместо 10 должно было бы стоять 101/2- Далее, если и можно складывать эти числа, то Лишь в том случае, когда они представляют собой средние скорости, а не конечные. Если,наконец, поставить в начале ряда чисел нуль, то цифры будут представлять начальные скорости, но тогда последнее число опять не даст наибольшей скорости. 366 ДИАЛОГ О ДВУХ ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА Интервалы 1 2 3 л 5 6 7 8 9 10 1 С Начальная 0 2 4 6 8 10 8 6 4 2 к о р о с т и 1 Средняя 1 3 5 7 9 9 7 5 3 1 Конечная 2 4 6 8 10 8 6 4 2 0 Исходя из всех этих сомнений, Э. Штраус предлагает для конечных интервалов времени такую табличку: Из этой таблички видно, что сумма средних скоростей дает тот же результат, что и умножение наибольшей скорости на половинное число интервалов. Совершенно ясно, что при переходе от конечных интервалов к бесконечно малым, что Галилей и имел в виду, все эти неточности исчезают. 50. Доказательство, исключительное по своему изяществу. Здесь впервые чисто геометрическое интегрирование, широко применявшееся Архимедом, переносится в область механики путем построения системы координат время — скорость. См. также Беседы и математические доказательства (День третий, стр. 311 и далее). 51. Галилей совершенно правильно установил для математического маятника независимость периода качания маятника от его массы и амплитуды качаний (при небольших размахах) и прямую пропорциональность этого периода корню квадратному из длины маятника (см. Беседы и математические доказательства, День первый, стр. 193 и далее). Это, хотя и не с такой же ясностью, видно из некоторых мест Диалога. Однако, последующее рассуждение о свойствах физических маятников, в котором Галилей пытается доказать, что они не могут быть изохронными, ошибочно. 52. «Годовое движение Земли вынуждает коперниканцев признать суточное ее вращение, иначе одно и то же полушарие Земли постоянно было бы обращено к Солнцу, в то время как противоположное оставалось бы в тени». 53. «А что вращение Земли невозможно, доказываем так». 54. Легенда о влиянии растущей Луны на улитсГк, раковин, крабов и пр. ведет свое начало с древних времен. 55. «При таком предположении необходимо, чтобы в случае кругового движения Земли все, находящееся в воздухе, и т. д... Так что, если возьмем эти ядра, равные по весу, величине и тяжести, и, поместив их на лунной сфере, дадим им свободно падать, то, если сравним движение вниз с движением круговым (что однако не так, поскольку ядро А и т. д.), они пройдут по меньшей мере (чтобы сделать уступку противникам) шесть дней и за это время шесть раз обернутся вокруг Земли и т. д.». 56. Согласно господствовавшим философским воззрениям многие движения, в том числе и небесных сфер, обусловливались духовными воздействиями. Последние рассматривались и как исходящие от самих движущихся тел («intelligenza informante»), например в случае одушевленных предметов, а по мнению некоторых — и небесных сфер, и как исходящие извне — от ангела («intelligenza assistente»); последнее особенно часто принималось в отношении небесных сфер. 57. «Если от внешнего, то не бог ли его вызывает посредством непрерывного чуда? Или ангел? Или воздух? Ведь и последнему многие приписывают (причину). Но, напротив...» 58: «Встают труднейшие, даже неразрешимые вопросы другого рода. Есть ли этот внутренний принцип акциденция или субстанция: ПРИМЕЧАНИЯ 367 если первая, то какая именно? Ибо до сих пор, кажется, не было известно круговращающегося качества». 59. «И даже, если бы оно было, как могло бы оно обретаться в вещах столь противоположных? В огне, как и в воде? В воздухе, как и в земле? В живом, как и в лишенном жизни?». 60. «Если же второе (а именно, если скажешь, что такой принцип есть субстанция), то это либо материя, либо форма, либо сочетание их; но и этого не позволяет столь различная природа вещей, каковы суть птицы, улитки, камни, стрелы, снег, дым, град, рыбы и т. д., которые, будучи различны по виду и роду, все, однако, двигались бы по природе своей кругообразной, при полном различии их природы и т. д.». 61. «Если бы Земля по воле божией остановилась, то не прекратилось ли бы и остальное вращение? Если да, то неверно, будто она вращается от природы; если нет, то возвращаются первые вопросы, и, конечно, было бы удивительно, что даже при желании не могли бы устремляться чайка на рыбу, жаворонок к своему гнезду, ворон на улитку или на скалу». 62. «Кроме того, как происходит, что эти вещи, столь разнообразные, вращаются только с запада на восток, параллельно экватору? И что всегда они движутся и никогда не покоятся?». 63. «Почему, чем они выше, тем (движутся) быстрее, чем ниже, тем медленнее?». 64. «Почему лежащие ближе к экватору движутся по большему кругу, дальше лежащие — по меньшему кругу?». 65. «Почему тот же шар на экваторе вращался бы весь вокруг центра по наибольшей земной окружности с быстротой невероятной, а у полюса вокруг собственного центра, без кругового пути с величайшей медленностью?». 66. «Почему та же вещь, например свинцовый шар, обойдя однажды Землю по наибольшему кругу, не всюду обходит ее по большому кругу, но, переместившись с экватора, он пойдет по меньшим кругам?». 67. Имеется в виду смещение звезд, вызываемое прецессией и открытое еще Гиппархом (около 160—125 гг. до нашей эры). 68. «Если перемещение по кругу присуще тяжелым и легким телам по природе, то каковЧ) же совершающееся по прямой линии? Ибо, если оно естественно, то каким образом естественно и то движение, которое совершается по кругу, раз круг специфически отличен от прямой. Если же оно насильственно, то почему пущенная вверх стрела поднимается своим зажженным концом вверх от Земли и не обращается по кругу и т. д.?». 69. «Почему центр падающей сферы описывает под экватором спираль в его плоскости, под другими параллелями описывает спираль по конусу, а у полюса опускается по оси, пробегая линию вращения, начер- тываемую вокруг цилиндрической поверхности?». 70. «Если бы вся Земля вместе с водой была обращена в ничто, то ни град, ни дождь не ниспадали бы из тучи, но только естественно обращались бы по кругу; и никакой огонь и ничто огненное не поднималось бы вверх, поскольку, по их неправдоподобному мнению, наверху нет никакого огня». 71. «Чему, однако, противоречат опыты и разум». 72. «Камень, помещенный в центре, или поднимется на Землю в какую-нибудь точку, или нет. Если второе,— то неверно, будто части лишь из-за разобщенности с целым движутся к нему. Если первое, — то этому противится всякий разум и опыт, и тяжелые тела не успокаиваютея в центре своей тяжести. Так же, если подвешенный камень, будучи предоставлен самому себе, упадет к центру, то разобщается с целым, вопреки 368 ДИАЛОГ О ДВУХ ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА Копернику, а если повисне