те. 15. Синус угла ВВС, равного 158°31', следует принять равным 36623 вместо 36643. 16. Знаменателем дроби должно быть число 300000, а не 100000, поэтому вместо ок. 30х/г мы получим ок. ЗО1^- 17. Тихо Браге определяет расстояние между новой звездой и X Кассиопеи в 1°81'. ПРимЕчания 371 18. Галилей, как это явствует из изложения, дает нижний Предел удаления звезды. Если мы обозначим через ср высоту полюса, hx и /? — высоты верхней и нижней кульминации, щ и со2 — расстояние звезды от полюса при верхней и нижней кульминациях, то найдем, что указанный предел вычисляется Галилеем по формуле. ^ sin (d — <р + и>2) ' sin (<о2 — ^i) ' где d — прямой угол; но так как ^ = ? — ср и ш2 = ? — Л2, то формула принимает вид е^> cos k2 ^ sin (2<р — hx — h2) * 19. Во времена Галилея под «синусом» подразумевали то, что мы называем «линией синуса», поэтому в вычисления надо было вводить отношение последней к соответствующему радиусу (или гипотенузе), который обычно назывался «sinus totus». 20. Явление рефракции было известно еще древним, в частности Птоломею. Однако, и во времена Галилея представление о ней было неправильным. Так, Тихо Браге в Progymnasmata построил свои таблицы рефракции отдельно для Солнца, Луны и звезд, исходя из распространенного мнения, что величина ее зависит от удаленности светила. Кеплер оспаривал это воззрение в своей работе Ad Vitellionem Paralipomena quibus Astronomiae Pars Optica Traditur (1604 г.) и дал свою таблицу рефракции, широко применявшуюся в течение многих лет. 21. Источника описываемой ниже ошибки не отрицал и Тихо, однако при той неточности инструментов, которая имела место в то время, значение ее было совершенно ничтожным. 22. После слов «я к вашим услугам» на стр. 325 Падуанского экземпляра поставлен знак Д, а после стр. 408, на которой заканчивается третий день, вложено несколько листков, написанных рукой Галилея и содержащих помещаемое ниже добавление, отмеченное в тексте прямыми скобками. Этому добавлению Галилей предпослал следующее указание: «Д на стр. 325 происходит следующий разговор к знаку Д». 23. «Недавно видел я себя (свое изображение) у берега, когда в безветрии покоилось море». 24. Утверждение несколько неожиданное. Если обозначить через Ь ширину колодца, а через h его глубину и предположить для простоты, что он расположен под экватором, то время видимости звезды будет пропорционально углу ж, величина которого найдется, очевидно, из уравнения tg 1- = 2?. 25. Здесь Галилей допустил некоторую неточность, так как Коперник сам не занимался нагромождением кругов, чтобы достигнуть желаемой цели, и говорит лишь о других, кои этим занимались. Это явствует из предисловия к его труду, обращенному к папе Павлу III. 26. Аполлоний Пергейский — один из знаменитейших древних геометров, живший приблизительно за два века до нашей эры и создавший законченное учение о конических сечениях. 27. Такими сферами, составленными из десяти кругов, ранее пользовались не только как наглядными или учебными пособиями, но и для наблюдений; в последнем случае они изготовлялись с особой тщательностью. Описание последних, так называемых армиллярных сфер, можно найти в пятой книге Альмагеста Птоломея. 28. Не совсем понятно, почему Галилей упоминает здесь о «нашем меридиане», не имеющем по существу отношения к рассматриваемому дви- 24* 372 Диалог о Двух главнейших системах мира жению солнечных пятен, и тем несколько затемняет совершенно ясные рассуждения. Необходимо помнить, далее, что выражения «выше» и «ниже» следует понимать относящимися к плоскости эклиптики, которая изображена на чертеже горизонтальной. 29. Последующие доводы Галилея нельзя признать убедительными. Особое значение он придает «третьему» обстоятельству, а именно, если бы при обращении Солнца вокруг Земли ось его собственного движения, наклонная к эклиптике, была всегда параллельна самой себе, пути пятен, наблюдаемые с Земли, сохранялись бы неизменными. Легко видеть, что этого не случилось бы. Поэтому отпадает и вывод, что Солнцу надо приписать еще одно движение, осложняющее систему, а именно годовое обращение около оси, параллельной оси эклиптики. 30. Помимо суточного движения вокруг своей оси и годового вокруг Солнца Коперник, как известно, приписывал Земле еще третье движение — годовое обращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики. Это допущение было необходимо для сохранения параллельности земной оси, поскольку Коперник представлял себе Землю, совершающую обращение около Солнца, как бы жестоко связанной с центром вращения, в каковом случае земная ось должна описывать в пространстве, коническую, а не цилиндрическую поверхность. Между этим «третьим» движением Земли и воображаемым новым движением Солнца Галилей и проводит аналогию. 31. «Таким образом» Землю вместе с Луной и всей нашей сферой стихий Коперник...» 32. Последующие подсчеты требуют некоторых пояснений. Расстояние от Солнца до Земли принималось в то время весьма преуменьшенным: оно равно приблизительно 23000 земных радиусов; вследствие этого и диаметру Солнца приписывалась величина всего в 11 земных радиусов, во столько же раз преуменьшенная, как и расстояние до Солнца, поскольку видимый диаметр солнечного диска принимался в Va0? т« е- Д°" вольно близким к действительности. Видимый диаметр неподвижных звезд, как известно, не поддается измерению; если бы ближайшая к нам звезда была равна по величине Солнцу, то видимый диаметр ее не превышал бы0,004". Большой заслугой Галилея является его указание на чрезвычайную преувеличенность видимых размеров звезд, которые им приписывались в эту эпоху. Под выражением «orbe magno» (лат. orbis magnus) — большая орбита — подразумевалась как земная орбита, так и сфера, радиус которой равен расстоянию от Земли до Солнца; в последнем случае мы переводим этот термин также как «большая орбита», выделяя эти слова курсивом, во избежание возможных недоразумений. 33. Альфергани (Al-Fergani или Alfagrano и Alfragan) жил в 800-х годах; Альбатегний (Albategnius или Albatt&ni) жил с 850 г. по 927 г.; обд, особенно последний, были выдающимися арабскими астрономами; работы их были изданы в 1537 г. Региомонтаном под заглавием: Alfragani rudimenta astronomiae et Albategnii liber de motu Stellarum, et observationibus turn propriis, turn Ptolomaei. Фебит (Thebit) был современником Альбатегния и участником предпринятой арабами обработки сочинений Птоломея (Альмагест). К л а в и й (Clavius) жил с 1537 г. по 1612 г.; известен своими математическими работами (Opera mathematical 1612); он участвовал также в комиссии по установлению нового (грегорианского) календаря. 34. Если D — диаметр шнура, d — диаметр зрачка, / — расстояние от шнура до зрачка и х — расстояние точки пересечения лучей от глаза, то легко видеть, что х : (х -f /) = d : D, откуда х= -=у . В разбираемом Т ПРИМЕЧАНИЯ 373 примере D : d = 4 и / = 30, поэтому х = 10, т. е. точка пересечения лучей удалена на 10 локтей от глаза и на 40 локтей от шнура. 35. Ratio eversa — технический-термин, обозначавший, что в пропорции неизвестным является третий ее член, а не четвертый, как обычно. 36. В основу этого подсчета положено, что Юпитер в 5 раз, а Марс в 1х/г раза дальше, чем Солнце, время же обращения Юпитера равно 12 и Марса 2 годам. 37. В 6-ой главе III книги своих Bevolutiones Коперник приводит для периода прецессии цифру 25816 лет. 38. Если бы наш глаз обладал дополнительной способностью давать увеличение, как телескоп, то «видимые величины» небесных светил, понимая под ними определенные угловые величины, не изменились бы; не изменилось бы поэтому и соотношение между ними. «Большими» мнимые изображения светил, которые дает нам телескоп, казались бы лишь по сравнению с тем, что мы наблюдаем невооруженным глазом. 39. Ad hominem — «против человека»; под этим термином разумеется доказательство, основанное не на доказанных или общепринятых положениях, а на тех, которые считает правильными противник. 40. Галилей имеет в виду И н г о л и , адвоката из Равенны, пославшего ему в 1616 г. письмо с возражениями против системы Коперника. Галилей ответил ему письмом, опубликованным лишь после его смерти, в котором высказывал те же суждения, что и в Диалоге. Вторым неназванным лицом является Христофор Рот май, математик и астроном. 41. Latitudo ortiva (буквально «широта восхождения») — дуга горизонта между точкой восхождения светила и точкой пересечения горизонта и экватора. 42. Вопреки этому утверждению некоторое видимое смещение звезд на эклиптике, хотя и очень незначительное, должно иметь место: расстояние между двумя смежными звездами должно быть больше, когда Земля всего ближе к ним, и меньше, когда она от них наиболее удалена; поэтому и в отношении этих неподвижных звезд можно было бы говорить о своеобразном «поступательном» и «попятном» движении. ) 43. Это замечательное предсказание Галилея полностью подтвердилось, когда в 1838 г. Бесселю именно таким образом удалось установить параллакс 61 звезды Лебедя. 44. Под «колурами» (лат. coluri) разумеются два больших круга, проходящих через полюсы и точки солнцестояния и соответственно равноденствия. Первый из них перпендикулярен к плоскости эклиптики, второй наклонен. Оба их Галилей называет «меридианами», разумея под последним термином любой большой круг, проходящий через полюсы. Под «высотой», о которой говорится дальше, следует понимать видимое расстояние звезды от эклиптики. 45. Тихо Браге дал описание выстроенной им обсерватории в своих Epistolae astronomicae, описанию же своих инструментов он посвятил особую работу Astronomiae instrauratae Mechanica (1598). 46. Описываемые ниже наблюдения Галилей (а не Сальвиати) производил, проживая на вилле Белл