Чтобы объяснить, что такое корт, я начну, пожалуй, с наиболее наглядного примера.
Что такое физический закон? Не закон Ньютона и не закон Ома, а физический закон вообще? Чтобы ответить на этот вопрос, начнём с простейшего примера – с законов, лежащих в основании геометрии евклидовой прямой, геометрии евклидовой плоскости и геометрии трёхмерного евклидова пространства.
Возьмём две произвольные точки, лежащие на прямой, – двухточечный корт (корт – сокращённая форма слова кортеж. Кортеж – конечная последовательность элементов какого-либо множества), и измерим расстояние между ними. Это расстояние ничем не ограничено и может меняться от нуля до бесконечности. Никакого закона ещё нет.
Но если мы возьмём трёхточечный корт и измерим три расстояния между его тремя точками, то мы столкнёмся с качественно новой ситуацией. Три точки на прямой можно рассматривать как вершины «сплюснутого» треугольника, площадь которого равна нулю при любом расположении точек. Но с другой стороны, площадь треугольника зависит от длин трёх его сторон (формула Герона). Следовательно, между тремя расстояниями существует определённая связь, которая и есть простейший закон одномерной евклидовой геометрии.
Рассмотрим теперь трёхточечный корт на евклидовой плоскости и измерим три расстояния между его тремя точками. В этом случае площадь треугольника может меняться от нуля до бесконечности и, следовательно, между тремя расстояниями нет никакой связи.
Но если мы рассмотрим четырёхточечный корт и измерим шесть расстояний между его четырьмя точками, то мы столкнёмся с ситуацией, подобной той, которая наблюдалась на прямой. А именно, четыре точки на плоскости можно рассматривать как вершины «сплюснутого» тетраэдра, объём которого равен нулю при любом расположении точек. Но с другой стороны, объём тетраэдра зависит от длин его шести рёбер (формула Тартальи). Следовательно, между шестью расстояниями между четырьмя точками, произвольно расположенными на плоскости, имеет место вполне определённая связь, которая и есть простейший закон двумерной евклидовой геометрии.
Рассмотрим теперь четырёхточечный корт в трёхмерном евклидовом пространстве и измерим шесть расстояний между его четырьмя точками. В этом случае объём тетраэдра может меняться от нуля до бесконечности и, следовательно, между шестью расстояниями нет никакой связи.
Но если мы рассмотрим пятиточечный корт и измерим десять расстояний между его пятью точками, то мы обнаружим существование вполне определённой связи между десятью расстояниями пятиточечного корта. Эта связь и есть простейший закон трёхмерной евклидовой геометрии.
Аналогичным свойством возникновения закона при достижении векторного корта определённой длины обладает множество векторов в n-мерном линейном пространстве: если длина корта меньше или равна размерности линейного пространства, то векторы этого корта линейно независимы и между их скалярными произведениями нет никакой связи; если же длина векторного корта больше размерности линейного пространства, то векторы этого корта линейно зависимы и между их скалярными произведениями есть вполне определённая связь (обращение в ноль определителя Грама). А это и есть простейший закон, которому подчиняются векторы n-мерного линейного пространства.
Однако множества точек евклидовой прямой, евклидовой плоскости и трёхмерного евклидова пространства обладают ещё одним замечательным свойством.
Если в случае евклидовой прямой взять не один трёхточечный корт, как в предыдущем случае, а два произвольных трёхточечных корта и измерить девять расстояний между каждой точкой первого корта и каждой точкой второго корта, то все эти девять расстояний окажутся связанными между собой одним вполне определённым соотношением, которое является фундаментальным законом, лежащим в основании одномерной евклидовой геометрии.
Точно так же поступим в случае евклидовой плоскости. Рассмотрим два произвольных четырёхточечных корта и измерим шестнадцать расстояний между каждой точкой первого корта и каждой точкой второго корта. Можно показать, что все эти шестнадцать расстояний связаны между собой одним вполне определённым соотношением, которое является фундаментальным законом, лежащим в основании двумерной геометрии.
В случае трёхмерного евклидова пространства рассмотрим два произвольных пятиточечных корта и измерим двадцать пять соответствующих расстояний. Можно показать, что все эти расстояния связаны между собой одним соотношением, представляющим собой фундаментальный закон, лежащий в основании трёхмерной евклидовой геометрии.
Итак, мы можем сказать, что фундаментальный закон, лежащий в основании n-мерной евклидовой геометрии, представляет собой определённый вид отношений между двумя (n+2)-точечными кортами.
В случае векторной алгебры мы можем сказать почти то же самое: фундаментальный закон, лежащий в основании n-мерного векторного пространства, представляет собой определённый вид отношений между двумя (n+1)-векторными кортами.
Если мы перейдём от евклидовой геометрии и векторной алгебры к рассмотрению фундаментальных физических законов, лежащих в основании самых различных разделов физики, то мы всюду обнаружим одно и то же:
два множества физических объектов различной или одной и той же природы;
репрезентатор – прообраз квадрата расстояния между двумя точками в евклидовой геометрии или прообраз скалярного произведения двух векторов в линейной алгебре;
два корта конечной длины, состоящие, соответственно, из s произвольных элементов первого множества и r произвольных элементов второго множества,
и верификатор – функцию s r числовых переменных, связывающую между собой s r репрезентаторов.
Оказывается, с точностью до физической интерпретации все фундаментальные физические законы – законы механики, теории относительности, термодинамики, электродинамики, квантовой механики и даже статфизики, а также многие разделы чистой математики построены по одному и тому же проекту, по которому построены евклидова геометрия, геометрии Лобачевского и Римана и векторная алгебра. Другими словами, можно сказать, что вся физика может быть изложена на едином языке сакральной геометрии.
В отличие от традиционной «антропной» геометрии на одном множестве, сакральная геометрия с самого начала строится на двух множествах различной природы. И, как и следовало ожидать, общеизвестная антропная геометрия представляет собой особый случай вырождения сакральной геометрии, когда исходные два множества сливаются в одно.
Естественно, что при таком вырождении многие разделы более богатой и содержательной сакральной геометрии (например, геометрии криптовекторов и криптоточек, имеющие самое прямое отношение к физике) оказываются утраченными.
Но самое главное, граничащее с чудом, является возникновение в сакральной геометрии неизвестных ранее сакральных самодостаточных функциональных уравнений. В отличие от всех хорошо известных в математике уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных, функциональных), содержащих различные операции (сложение, умножение, возведение в степень, дифференцирование, интегрирование и т.п.), в сакральных уравнениях нет никаких операций, кроме подстановки одной неизвестной функции – репрезентатора в другую неизвестную функцию – верификатор.
И самое удивительное состоит в том, что эти уравнения имеют единственные решения, представляющие собой фундаментальные законы, лежащие в основании всех разделов физики, геометрии и некоторых разделов чистой математики.
Будучи переведённым на обычный человеческий язык, это утверждение означает следующее: если у вас имеется некий фундаментальный закон, то он должен иметь такую и только такую форму. То есть, где бы вы ни оказались, на Земле или далеко за пределами Солнечной системы, например, на звезде Альфа Центавры, или где-то ещё, если там существует какой-либо универсальный закон, то можно заранее написать возможные его формы. Оказалось, что всего существует только четыре решения. И вот всё многообразие физических законов механики, термодинамики, электродинамики, квантовой механики, теории относительности – всё в конечном итоге сводится к одному из этих четырех решений.