А.Г. Простите, на рисунке 4-А по оси абсцисс – что? Я просто не вижу.
И.К. На рисунке 4-А по оси абсцисс – это время. А по оси ординат – амплитуды импульсного процесса. Это куски, сшитые беспорядочным образом, со случайными амплитудами и детерминированными функциями спада. Оказалось, что для такого импульсного процесса можно вычислить теоретически. И показатель Харста зависит в данном случае от водно-физических свойств почвы и испарения. Таким образом, одной из возможных причин эффекта Харста является медленное возвращение нелинейной динамической системы к своему состоянию равновесия.
В.Н. Медленность здесь очень важна, потому что, например, подъём уровня на Ниле составляет примерно 4 месяца, а спад – целых 8 месяцев, что говорит о медленной реакции этой системы. И здесь можно добавить следующее, рисунок, о котором вы спросили, это такая причудливая смесь хаотических и детерминированных сигналов. То есть, когда мы находимся на спаде, мы находимся в детерминированной области. А когда происходят выбросы этого процесса, то есть момент выпадения осадков, тут возникают случайности. А если говорить о других задачах (не только же природными задачами занимались специалисты в области нелинейных динамических систем), то такие задачи, у которых есть подобные регулярные ставки, и характеризуются медленным затуханием корреляционной функции.
Здесь так можно подвести итог этой первой темы нашего обсуждения. Бассейн Нила огромный – 2,8 миллиона квадратных километров. Он представляет собой нестационарную, неравновесную, нелинейную природную систему. Потоки влаги и тепла с Индийского океана постоянно выводят эту систему из равновесия. За счёт процессов диссипации и второго закона термодинамики, закона возрастания энтропии, система всё время стремится к своему состоянию равновесия. Но эта релаксация происходит довольно медленно. Вот эту особенность, на наш взгляд, функционирования бассейна Нила и подметил британский климатолог Харст. Но хочу подчеркнуть, что это не единственный медленный процесс, который может определить этот эффект.
Таких процессов может быть много. В частности, мы рассматривали медленный процесс – это инфильтрация, движение воды в почвы или по поверхности бассейна. Если не очень толстый слой воды, то всё это медленные процессы.
Но есть такие важные процессы как испарения. Они очень медленные. Если, например, на Каспийском море в год испаряется один метр слоя воды, то, например, в наших климатических условиях – полметра в год. Так вот эти процессы исключительно важны для возникновения эффекта Харста, который был нами обнаружен и в колебаниях уровня Каспийского моря.
Почему Каспийское море? Почему важен механизм колебания этого моря? Потому что на основе многих лет изучения оно демонстрировало уникальный характер своего поведения. Например, Марио Сануто ещё в XII веке писал: «Море поднимается каждый год на ладонь и многие хорошие города уничтожены». Изменение физико-географических условий вследствие подъёма уровня Каспийского моря привело к гибели Хазарского каганата и исчезновению хазар, так как экономика страны не выдержала потери двух третей его территории. Гумилёв так драматически описывает гибель хазар: «И удар русов, гузов и печенегов так покончил с самостоятельностью полузатопленной страны».
На пойтингеровской таблице (есть такая римская дорожная карта населённого мира, она датируется пятым веком нашей эры) уровень Каспия показан на 20 метров выше современного. И современные данные, которые приведены на рисунке, показывают характерные резкие изменения уровня Каспийского моря. Возник вопрос: как найти механизм для объяснения этого явления? Предположим, что испарения с поверхности бассейна, которые составляют очень значительную часть водного баланса и бассейна и моря, немонотонно зависят от влагозапасов. А как это может быть? В общем, здесь такой механизм возникает. Теплоёмкость сухих компонентов грунта – единица. Теплоёмкость воды в четыре раза больше. Поэтому при увлажнении бассейн Каспия увеличивает свою теплоёмкость, тратятся большие затраты солнечного тепла на нагрев, испарения уменьшаются, и таким образом мы получаем механизм положительной обратной связи, который обычно дестабилизирует систему. Что будет в окрестности этого механизма – представляет собой расшифровку механизма его колебаний.
У нас получилось, что в окрестности неустойчивого уровня существуют ещё два слабоустойчивых уровня, в результате чего море под воздействием осадков эволюционирует из одного состояние к другому. Расстояние между ними может быть несколько метров, и в этом состоит квазициклический характер его состояния, который и описывают те учёные-путешественники, о которых я говорил. Мы такую модель построили статистически.
И.К. Море стояло около ста лет на довольно высокой отметке – порядка минус двадцати пяти метров (за ноль принят уровень Балтийского моря). Затем оно неожиданно, примерно за 20 лет, перешло к отметке минус 28. Простояло так 40 лет, а потом снова начался неожиданный подъём, который ошеломил всех.
А.Г. Я помню, что были социальные теории – винили большевиков, которые Волгу перекрыли, и поэтому стоки вод в Каспий уменьшились.
И.К. Нет, была взята малая часть. То есть это не могло так существенно изменить состояние.
А.Г. Я понимаю. Теперь оказывается, что не могло.
И.К. Прыжок на два с половиной метра – таким образом объяснить не получится.
Мы описали этот процесс с помощью нелинейной стохастической модели процесса колебания уровня Каспийского моря. Наша модель состоит из детерминированной части и случайной части. Случайная часть – это остаточная последовательность нашей модели, она аппроксимируется, мы её грубо аппроксимировали авторегрессией первого порядка с достаточно высокой корреляцией. И именно она обеспечивает переходы. Оценку параметров этой модели мы провели современными методами математической статистики на основании натурных данных, наблюдений с 1830-го года (ещё со времён Пушкина записывался уровень Каспийского моря) и по наше время.
Характерная особенность решения или реализации является наличие переходов от высокого состояния – минус 25,46, к низкому – минус 28,3, а средним является минус 26,62. То есть море совершает такие переходы примерно один раз в 200 лет. А время перехода гораздо меньше. Это примерно 20, 30, 40 лет. Причём море может иногда подняться до какого-то уровня и потом опуститься снова, то есть не завершить переход. Вот такая возможная реализация была получена методом математического моделирования.
А.Г. Поэтому «псевдоцикличностью» это и называете, что здесь цикл может быть не завершён?
В.Н. Мы называем это квазицикличностью, потому что это случайная величина. Цикл, это как в синусоиде, а это случайная величина, которой не может быть приписано одно значение.
А.Г. Но тут сразу возникает вопрос: насколько вы можете экстраполировать полученные вами значения и, следовательно, имеет ли ваша теория предсказательные функции?
В.Н. Предсказательных функций она, по сути дела, имеет немного. Она может на такие вопросы ответить: почему возникают такие переходы? И если бы у нас было предположение, что такое возможно, я не думаю, чтобы так легко согласились на переброску рек в своё время. Тогда признали, что падение уровня до минус в двадцать девять – это навеки, и поэтому решили: «Перебросим реки и будем увеличивать уровень за счёт перебрасываемой воды 100 лет и потом увидим, как получается положительный эффект». Вот если бы была такая теория, на мой взгляд, то не так бы легко это проходило – переброска рек.
Во-вторых, мы можем, исходя из темы нашей передачи, давать вероятностный прогноз. То есть, мы можем вот так сказать: «Сегодня отметка какая? Какова вероятность приблизиться к отметке минус 25,6, за сколько лет и какова вероятность придти назад в исходное состояние – минус 28,3, и сколько лет длится этот переход?» Вот такова реальность. Потому что вероятность уже не ассоциируется с незнанием. Это принципиальная особенность нашего мира. И я думаю, в ваших предыдущих передачах эта тема уже не раз звучала.