Гиерон. Это в самом деле забавно. Когда кончится война, ты должен построить такую машину. Моим гостям она понравится.
Архимед. Обязательно сделаю ее, если буду жив. Это покажет, что машины могут решать математические проблемы. Надеюсь, математики наконец-то поймут, что даже с их собственной точки зрения они могут кое-что выиграть, изучая взаимосвязь математики и машин.
Гиерон. Говоря о выигрышах, я вспоминаю историю о Евклиде. Один из учеников, изучавший геометрию, спросил его: «Что я выиграю от изучения этих вещей?» Евклид позвал своего раба и сказал: «Дай ему монету, так как он хочет иметь доход от того, что изучает». Мне кажется, Евклид думал, что математикам не обязательно заботиться о практическом использовании их результатов.
Архимед. Я, конечно, слышал этот анекдот, но ты удивиться, если узнаешь, что я полностью согласен с Евклидом. На его месте я бы сказал что-нибудь в этом же роде.
Гиерон. Ты опять сбил меня с толку. До сих пор ты восторженно говорил о применениях математики, а теперь соглашаешься с теми, кто думает, что единственная награда, которой ученый должен добиваться, — наслаждение от познания.
Архимед. Ты да и большинство других неправильно понимаете историю о Евклиде. Не думай, что он не интересовался практическими следствиями из математических результатов и считал, что они недостойны философа. Это полная бессмыслица. Он написал, ты, конечно, знаешь, книгу об астрономии под названием «Явления» и книгу об оптике; я уверен, что он также автор книги «Катоптрика»— ее я использовал при конструировании моих зажигательных зеркал. Он также интересовался механикой. Как я понимаю, Евклид хотел подчеркнуть тот замечательный факт, что математика награждает только тех, кто интересуется ею не столько из-за наград, сколько ради нее самой. Математика похожа на твою дочь Елену, которая всякий раз подозревает поклонника, что он интересуется ею только потому, что хочет стать зятем царя. Она хочет такого мужа, который любил бы ее за красоту, ум, обаяние, а не за силу и власть, которую он сможет получить, женившись на ней. Математика также открывает свои тайны только тому, кто приближается к ней с чистой любовью, ради ее собственной красоты. И те, кто делает так, вознаграждаются результатами практической важности. Но если спрашивать себя на каждом шагу: «Какая польза от этого?», то невозможно достичь многого. Ты помнишь, я сказал тебе, что римляне никогда не смогут добиться успеха в прикладной математике. Теперь ты видишь, почему: они слишком практичны.
Гиерон. Я думаю, что мы должны были учиться у римлян, тогда нам было бы легче воевать с ними.
Архимед. Я не согласен с тобой. Если мы попытаемся одержать победу, отказавшись от собственных идей, лишь подражая нашим противникам, то мы проиграем уже до начала сражения. Даже если бы мы выиграли войну таким путем, это не было бы настоящей победой. Такая победа хуже поражения.
Гиерон. Не станем говорить о войне и вернемся к математике. Расскажи, как ты конструируешь свои математические модели?
Архимед. Это трудно объяснить популярно, если не прибегнуть к аналогии. Математическая модель действительной ситуации — это нечто подобное тени на экране разума.
Гиерон. Мне кажется, твоя философия — полная противоположность философии Платона. Он говорит, что реальные вещи — это тени идей, ты же, если я правильно понял значение твоих слов, говоришь, что идеи — тени действительности.
Архимед. Эти две точки зрения не так далеки друг от друга, как кажется. Платон был озадачен соответствием между математическими идеями и действительностью. Он думал, что главная цель философии — объяснить это соответствие. До этого пункта я согласен с ним полностью. Я не согласен с его объяснением. Но он по крайней мере ясно видел проблему и пытался разработать один из логически возможных ответов. Однако, я думаю, нам нужно оставить философию и вернуться к действительности. Я слышу, кто-то стучит в дверь. Пойду открою.