Синьора Никколини. Теперь я начинаю понимать. Если я ставлю заплату на старую, изношенную рубашку только для того, чтобы тотчас же разорвать ее в каком-нибудь другом месте, в конце концов я понимаю, что лучше просто выбросить ее. Но вы все еще не ответили мне. Как можем мы быть абсолютны уверены, что наша гипотеза действительно верна?
Галилей. В самом деле, физическая гипотеза о природе никогда не может быть доказана так, как математическая теорема — посредством серии логических заключений из определенных аксиом. Гипотезы о природе сами по себе являются аксиомами, а аксиомы пока еще не могут быть доказаны математически. Аксиомы геометрии также нельзя доказать. Можно убедиться, что они верны, только потому, что геометрия, основанная на них, правильно описывает пространство, в котором мы живем. Физические гипотезы вообще не могут быть доказаны формальным путем. Единственное, что мы можем сделать, — это вывести заключения из этих гипотез о наблю-даемых экспериментально контролируемых событиях и подтвердить их. Но вывод заключений из гипотез осуществляется методами математики, поэтому мы используем гипотезы как аксиомы, а выводы из них доказываем с математической строгостью.
Синьора Никколини. Так вот почему математика нужна при изучении природы.
Галилей. Это только одна из причин того, почему математика совершенно необходима для изучения природы. Имеется еще одна более глубокая причина: основные законы природы выражаются исключительно в математической форме. Великая книга природы может быть прочитана только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык — математика. Тот, кто болтает о природе, вместо того чтобы наблюдать ее и с помощью экспериментов заставить говорить, никогда не познает ее. Но если кто-то добьется успеха и природа заговорит с ним, она заговорит на языке математики. Однако, не зная этого языка, мы не сможем понять, о чем она говорит. Исследователю недостаточно знать этот язык отрывочно— к несчастью, таких людей много, — тогда легко может случиться, что он будет совершенно неверно понимать, что именно природа говорит ему, а если он выскажет свои мысли на языке математики, результат будет жалким. Существует много философов, которые имеют странные — я бы сказал даже варварские — представления о математике. Сегодня они не могут отрицать необходимости математики, но считают, что каждому, кто использует математику для изучения природы, нет надобности знать ее в совершенстве. Эти ослы говорят, что им нужны только окончательные результаты. У них нет времени и настойчивости бороться за доказательство и точную формулировку теорем. Но так думать и поступать— такая же глупость, как если бы кто-нибудь сказал: «Давайте удалим листья и корни у деревьев, потому что нам нужны только плоды». Каждый, кто хочет насладиться плодами математики, должен — нравится это ему или нет — принять также ее стиль мышления.
Синьора Никколини. Не понимаю, как можно использовать математику и быть враждебным ее духу. Я только новичок в математике и знаю ровно столько, сколько вы, синьор Галилей, рассказали мне во время наших бесед. Было бы слишком нескромно с моей стороны высказывать собственное мнение по этому вопросу. И все же кое-что я заметила. Не хочется только утомлять вас. Вы, несомненно, знаете все, что я могу сказать.
Галилей. Пожалуйста, продолжайте и откройте ваши мысли. Мне очень интересно, на что именно вы обратили внимание. Ваш беспристрастный ум часто замечает такие детали, которые ускользают от внимания моих ученых коллег.
Синьора Никколини. Я заметила, что не понимаю до конца математическую теорему, пока не пойму окончательно ее доказательства. А иногда я понимаю теорему только тогда, когда вы предлагаете мне другое доказательство, совсем не похожее на первое. Когда в первый раз вы привели дополнительно новое доказательство теоремы, признаюсь, я не поняла, зачем это нужно, почему одного доказательства недостаточно. Но потом я рассудила, что в самом деле полезно рассмотреть вопрос с нескольких сторон, так же как почезно посмотреть на скульптуру с разных позиций. Конечно, я понимаю, почему многие отступают от сложного доказательства. Я тоже часто пугалась длинной и сложной цепочки аргументов, за которыми должна была внимательно следить шаг за шагом. Я чувствовала себя как скалолаз, который взбирается к вершине горы между опасными пропастями и который должен смотреть под ноги, заботясь о том, чтобы не поскользнуться. Однако, когда он достигает вершины и осматривается, великолепный вид вознаграждает его за трудный путь. Сначала я заставляла себя понимать трудные доказательства только в надежде на это зрелище, но недавно я нашла в неожиданных и остроумных шагах доказательств такую же радость, какую дает самая прекрасная музыка. По-видимому, то же происходит со скалолазом: сначала он принимает утомительное испытание только в надежде на прекрасный вид, но когда он привыкает к подъему, само преодоление препятствий и открытие новых приемов становится для него источником удовольствия.