Галилей. Это верно. Но я должен сказать, что иногда математика обнаруживает, что вещи, кажущиеся простыми, на самом деле очень сложны.
Синьора Никколини. Что вы имеете в виду, учитель?
Галилей. Я приведу вам только один очень простой пример. Напишем на этом листе целые числа от нуля и далее: 0, 1, 2, 3…. Представим, что ряд продолжается до бесконечности. Теперь отметим среди них квадраты чисел. Вы видите, что по мере продвижения слева направо мы встречаем все меньше квадратов, потому что расстояния между ними становятся все больше.
Синьора Никколини. В самом деле, расстояния— нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9….
Галилей. Похоже на расстояния, которые проходит падающий камень. Но скажите, прав ли я, утверждая, что квадратов в этом ряду меньше, чем чисел вообще?
Синьора Никколини. Конечно.
Гал ил ей. Тогда напишем снова ряд целых чисел и под каждым — его квадрат. Во второй строке только квадраты целых чисел, не так ли, и каждый встречается лишь однажды?
Синьора Никколини. Да.
Галилей. Числа стоят друг под другом, и потому в нижней строке столько же чисел, сколько в верхней. Вы все еще утверждаете, что квадратов чисел меньше, чем чисел вообще?
0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. .
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256..
Синьора Никколини. Этот пример окончательно сбил меня с толку. В чем здесь дело?
Галилей. Суть в следующем: то, что верно для конечных множеств, не обязательно верно для бесконечных… Зепон уже давно это заметил — помните его парадокс «Стадий»? Он знал, что можно спроецировать точки отрезка ВС' из точки А на больший отрезок ВС так, что каждой точке Р' малого отрезка будет соответствовать точка Р большого отрезка. Только он не знал, что этот парадокс тоже связан с целыми числами.
Синьора Никколини. Таким же образом можно показать, что в общем четных чисел столько же, сколько целых, несмотря на то что только каждое второе из целых чисел есть четное.
Галилей. Я вижу, вы хорошо понимаете меня. Каждый понимает что-то до конца, если он может преобразовать и видоизменить это для себя, одним словом — как бы создать все заново.
Синьора Никколини. Верно. Если повар готовит только по рецептам, он не настоящий кулинар. Хороший кулинар меняет рецепт свободно, добавляет больше или меньше специй, так что каждый раз кушанье получается разным.
Галилей. Хороший кулинар ставит опыты, как ученый, но он может это делать свободно, не боясь быть заподозренным в ереси.
Синьора Никколини. Синьор Галилей, пока вы разъясняли мне столько интересных проблем, наступила ночь. Вам пора спать. Я задержала вас так надолго. Наверное, очень утомительно объяснять мне эти истины?
Галилей. О, вовсе нет, я получил большое удовольствие. Ведь благодаря беседе я забыл о своем положении.
Синьора Никколини. Вам не нужно думать об этом так много.
Галилей. Вы интересуетесь математикой только для того, чтобы отвлечь меня от тяжелых мыслей?
Синьора Никколини. Надеюсь, вы не сердитесь за это, не правда ли? Поверьте, даже если у меня и были такие мысли, я и в самом деле очень интересуюсь этими проблемами. Мне кажется, синьор Галилей, вы умеете читать не только книгу природы, но и человеческую душу, если захотите. Я не понимаю, почему вы не используете ваших знаний, чтобы лучше защищать себя и меньше раздражать своих врагов.
Галилей. Читать в вашей ангельской душе для меня такое же удовольствие, как исследовать чудеса природы. Но мне не нравится читать в душах моих врагов — только свиньи любят копаться в грязи.
Синьора Никколини. Тем не менее, если бы вы преодолели отвращение и попытались прочитать мысли ваших врагов, я полагаю, вы изменили бы мнение о плане Торричелли и его восторженных друзей.
Галилей. Вы тоже считаете, что мне нужно бежать? Думаете, мне следует принять их предложение?
Синьора Никколини. Единственная причина, почему я не отвечаю «да», это то, что я не знаю, насколько реальны их планы и увенчаются ли они успехом. На вашем месте, синьор Галилей, я бы попыталась это выяснить. Если план осуществим — я не совсем убеждена в этом, — вам следовало бы принять его. Я не хотела вмешиваться, но сейчас, поскольку вы сами спросили меня, я высказала свое мнение.