Все это убедило меня в том, что действительно необходимо обсудить основные вопросы математики и ее применений таким способом, чтобы сделать их понятными неспециалистам и одновременно раскрыть эти проблемы во всей их сложности. Я сознавал, что сделать такие вопросы общедоступными нелегко, поэтому искал какой-либо особый метод. Поиск привел меня к опыту с сократовской формой диалога. Сократовский диалог демонстрирует мысли в процессе их создания и как бы инсценирует их. Благодаря этому читатель внимательно следит за развитием мысли и легко понимает ее.
Основной темой первого диалога я выбрал вопрос: «В чем же состоит сущность математики?» Я считаю обсуждение этого вопроса особенно важным, поскольку обучение математике в начальной и средней школах все еще далеко от четкого, правильного и современного ответа на этот вопрос.
В первом диалоге я попытался следовать как можно ближе методу и даже языку сократовского диалога. Сократ сам основное действующее лицо, и беседа происходит в период, когда математика зарождалась, в том смысле, в каком с этого времени ее стали понимать. Таким образом, математика преподносится читателю в «процессе становления». В диалоге Сократ, задавая вопросы, постепенно приводит своего собеседника к пониманию существа проблемы. Сократовский диалог — это не столкновение двух точек зрения, просто участники пытаются совместно выяснить истину. Логически анализируя сложные понятия, они шаг за шагом приходят к ответу. В споре участники часто делают выводы — иногда в очень категорической форме, — которые впоследствии осознают как неверные. Таким образом, сократовский диалог — это нечто органически цельное, и его настоящее значение можно понять, только если читать его с начала до конца, по возможности без перерыва. Все указанные особенности делают сократовский диалог живым и ярким, и поэтому я выбрал подобную форму как наиболее подходящую для моих целей.
У меня была еще одна причина — твердая уверенность в том, что сократовский метод родствен математическому. Моя вера еще более усилилась после недавних фундаментальных исследований Арпада Сабо, проливших совершенно новый свет на происхождение древнегреческой математики.
Первый диалог был опубликован в Венгрии в 1962 году. В 1963 году появился французский перевод в журнале «Les Cahiers Rationalistes». В 1963 году я представил этот диалог в качестве застольной беседы на встрече американских физиков в Эдмонтоне, а английский текст был опубликован в «Canadian Mathematical Bulletin» и в «Physics Today», а затем перепечатан журналом «Simon Stevin». Потом он появился в немецком и португальском переводах.
Теплый прием первого диалога как математиками, так и нематематиками поощрил меня продолжить опыт. Второй диалог впервые был прочитан в Торонтском университете в 1964 году и появился на английском языке в журнале «Ontario Mathematics Gazette» и позднее в «Simon Stevin».
Поскольку в первом диалоге я обсуждал отношение математики к действительности только в общем философском смысле, во втором я хотел более детально обсудить применения математики. Казалось логичным выбрать главным героем подобного диалога Архимеда, так как его имя даже в древности было неразрывно связано с применениями математики. Однако исторические рамки второго диалога не позволили мне сказать об этой спорной теме все, что я хотел.
В результате я почувствовал, что надо писать третий диалог, главный герой которого — Галилей, первый мыслитель нового времени, полностью осознавший центральное значение математических методов в открытии законов природы и распространявший свои убеждения с огромной силой. Второй и третий диалоги дополняют друг друга, а также первый. Они существенно отличаются от первого по форме и стилю. Архимед и Галилей, конечно, не используют метод Сократа: вместо того чтобы подвести своих собеседников к тому, чтобы те угадали их мысли, они высказываются сами. Таким образом, я был вынужден обойтись без главного источника внутреннего напряжения, которое присуще сократовскому диалогу. Я попытался скомпенсировать эту потерю, выбрав решающие исторические ситуации, динамика которых неразрывно связана с проблемами диалогов.
Введение образов Архимеда и Галилея позволило затронуть в диалогах более специальные математические темы, чем в первом, особенно те идеи, которые были высказаны в свое время Архимедом и Галилеем. Я попытался в той или иной форме объединить наиболее значительные их достижения.