Пусть требуется решить задачу, которая формально сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. С помощью привычной алгебраической символики необходимые действия осуществляются очень просто. Нет нужды в каких-либо специальных рассуждениях: они выполнены раз навсегда для всех подобных систем. Применение набора стандартных правил позволяет без принципиальных затруднений довести решение каждой такой задачи до конца. Представим теперь, что мы лишены языка математических символов и в нашем распоряжении имеется только обычный словесный язык. В таком положении находятся, например, те, кто должен решать алгебраические задачи средствами элементарной арифметики. При этом немедленно возникают ненужные осложнения. Каждая задача становится особой проблемой и для нее нужно разрабатывать специальную систему рассуждений, самый простой вопрос требует серьезного умственного напряжения. Вспомним, как просто решаются сложные арифметические задачи, когда для их решения мы используем простейшую алгебраическую символику. А ведь это одна из простейших задач, с которыми приходится встречаться в науке, планировании, экономике пли инженерном деле.
Математическая символика позволяет сжимать запись информации, делать ее обозримой и удобной для последующей обработки. В последние годы появилась новая линия в развитии формализованных языков, связанная с вычислительной техникой и использованием электронных вычислительных машин для управления производственными процессами. Необходимо общение с машиной, надо предоставить ей возможность в каждый момент самостоятельно выбирать правильное в данных условиях действие. Но машина не понимает обычную человеческую речь, с ней нужно «разговаривать» на доступном ей языке. Этот язык не должен допускать разночтений, неопределенности, недостаточности или чрезмерной избыточности сообщаемой информации. В настоящее время разработано несколько систем языков, с помощью которых машина однозначно воспринимает сообщаемую ей информацию и действует с учетом создавшейся обстановки. Именно это и делает электронные вычислительные машины столь гибкими при выполнении сложнейших вычислительных и логических операций.
Не произойдет ли так, что математизация науки, использование формализованных символических языков приведет к отмиранию роли обычного языка в научных и практических работах? В действительности дело обстоит гораздо сложнее — у каждого языка есть сильные и слабые стороны. В результате каждая отрасль науки вынуждена использовать и обычный и символические языки. Чтобы проследить мысль автора во всех тонкостях, недостаточен только математический язык формул, необходим также текст, написанный или изложенный обычным языком. Язык формул не выводит нас за пределы записанных с их помощью понятий и представлений, он прекрасно приспособлен к получению следствий из предпосылок. Но на математическом языке невозможно проведение далеко идущих аналогий или неожиданных индуктивных выводов. Так его сила превращается в слабость. И здесь на помощь приходит обычный, неформализованный язык с его богатством оттенков и возможностей.
Математика развивается. В ней строятся новые кварталы и сносятся устаревшие здания. Многие мелкие строения объединяются в единые комплексы, а между отдаленными областями проводятся дороги для непосредственной взаимосвязи. Этот своеобразный мир растет вширь и вверх. Но, что особенно важно, он не замыкается в себе, а стремится установить дружеские контакты с другими областями знания и оказать им посильную помощь. Естественно, что в таком большом хозяйстве время от времени приходится проводить не только мелкие ремонтные работы, но и капитальную перестройку, чтобы устаревшие здания и узкие улицы не мешали дальнейшему развитию целого района. Время от времени математикам приходится окинуть взглядом всю математику и ее место в системе наук. При этом неизбежно появляются глубокие философские вопросы. Некоторым из них и посвящена книга Реньи. Я убежден, что ознакомление с ней принесет большую пользу читателям.