Auch die Zahlzeichen der alten Kulturen kommen kaum über ein paar Tausend hinaus. Nur zuweilen findet man Symbole für etwas viel Größeres, das aber zugleich als so groß gedacht wird, dass man es bloß bewundern, aber nicht mehr vernünftig mit ihm rechnen kann. Es steht einfach für eine Zahl, die alle menschliche Vorstellungskraft übersteigt, vielleicht nur den Gottheiten zugänglich ist.
Heute kennen nur mehr Experten der Frühgeschichte und Spezialisten der Hochkulturen des Orients und der Antike diese alten Zahlensymbole. Auch wissen nur wenige, dass zum Beispiel die Griechen in der Zeit der Antike ihre Buchstaben zugleich als Zahlzeichen verwendeten. Der erste Buchstabe Α, alpha, steht zugleich für 1, der zweite Buchstabe Β, beta, für 2, der dritte Buchstabe Γ, gamma, für 3, und so geht dies fort bis zum Buchstaben Ι, jota, der für 10 steht. Dann zählten die Griechen in Zehnerbündeln weiter: Die auf jota folgenden Buchstaben Κ, kappa, Λ, lambda, Μ, my, stehen für 20, 30, 40. Wenn sie ΛΒ schrieben, meinten sie 32, und wenn sie ΚΓ schrieben, meinten sie 23. Und nach den Zehnerbündeln benannten die letzten Buchstaben Hunderter: Ρ, rho, symbolisiert 100, Σ, sigma, symbolisiert 200, Τ, tau, symbolisiert 300 und so weiter. Mit den 24 Buchstaben ihres Alphabets, wobei noch drei Sonderzeichen, archaische Buchstaben ihrer eigenen Frühgeschichte, hinzukamen, gelang es ihnen, die für ihr tägliches Geschäft nötigen Zahlen zu schreiben.
Allgemein bekannt ist, wie die Römer die Zahlen bezeichneten. Noch heute lehren wir unsere Kinder, wenn wir zum Beispiel bei Stadtspaziergängen an Inschriften alter Denkmäler vorbeikommen, die römischen Zahlzeichen. Auch sie bestehen aus Buchstaben. Allerdings vermengt mit einer sehr leicht verständlichen Zeichensprache: I ist nicht bloß ein Buchstabe, sondern zugleich ein Strich, der für 1 steht. Dass die Römer dann II, III und IIII für 2, 3 und 4 schrieben, ergibt sich unmittelbar aus dieser Strichsymbolik. Und auch V ist nicht bloß ein Buchstabe – der, nebenbei bemerkt, im alten Rom zugleich für U steht –, sondern zugleich das Symbol einer Hand, bei der die vier Finger und der Daumen voneinander weggestreckt sind, also das Symbol für die Zahl 5. Und aus zwei solchen „Händen“, die zweite verdreht und unter die erste gesetzt, bildeten sie den Buchstaben X, der für die Zahl 10 steht.
Noch im Mittelalter schrieb man in unseren Breiten alle Zahlen nur in römischen Zahlzeichen. Borgte sich ein Bürger von einem anderen einen bestimmten Betrag Geld, ritzte man die Anzahl der verliehenen Gulden in ein kleines Brett, das man das Kerbholz nannte. Das Wort „Zahl“ selbst hieß im Althochdeutschen dal. Das englische Wort tell, welches nicht nur „erzählen“ bedeutet, sondern früher auch „zählen“ bedeutete, ist damit verwandt. Das althochdeutsche dal ist sprachverwandt mit dem Wort Delle, denn damals verbanden die Menschen Zahlen mit dem Bild von Kerben, die in Hölzer geritzt wurden und Geldbeträge symbolisierten. Und zuweilen behauptete ein Schuldner, er sei seinem Gläubiger nur fünf Gulden schuldig, obwohl die Zahl zehn auf dem Kerbholz eingeritzt sei. Der Gläubiger habe ihm „ein X für ein U vorgemacht“, also die Striche des Zahlzeichens V nach unten zu einem X verlängert. Diese Redeweise ist uns bis heute erhalten geblieben.
Das römische Zahlzeichen für 100 lautet C. Denn centum ist das lateinische Wort für „hundert“. Und wenn man nur die untere Hälfte dieses Buchstabens ritzt, verbleibt ein Symbol, das dem Buchstaben L ähnelt, darum steht L als römisches Zahlzeichen für die Hälfte von 100, also für 50. Das römische Zahlzeichen für 1000 lautet M. Denn mille ist das lateinische Wort für „tausend“. Doch in den Anfängen der römischen Geschichte schrieben die Römer statt des M den griechischen Buchstaben Φ, phi. Sie notierten ihn, indem sie direkt an ein C ein I setzten und gleich danach ein gespiegelt geschriebenes C, also CI
. Wenn man dies zu einem einzigen Symbol verbindet, erhält man CI, ein stilisiertes M. Und als rechte Hälfte davon bleibt I übrig, ein Zeichen, das an den Buchstaben D erinnert. Darum ist D die römische Abkürzung für 500.
So weit sind die römischen Zahlzeichen uns allen bekannt. Wie aber zählten die Römer über 4999, das sie noch mühselig als MMMMDCCCCLXXXXVIIII notieren konnten, hinaus? (Dass man statt IIII einfacher IV, statt VIIII einfacher IX, statt XXXX einfacher XL, statt LXXXX einfacher XC, statt CCCC einfacher CD und statt DCCCC einfacher CM schrieb, die Zahl 4999 also als MMMMCMXCIX – immer noch umständlich genug – abkürzte, hat sich erst relativ spät eingebürgert.) Und wie konnte ein römischer Finanzminister Zehntausende, gar Hunderttausende von Sesterzen in seiner Buchhaltung notieren?
Eine Lösung bestand darin, dass man die Zeichen C, die für die Darstellung von 500 und 1000 dienten, einfach öfter schrieb: Steht I für fünfhundert, so bezeichnen die Symbole I und I die Zahlen fünftausend und fünfzigtausend. Und steht CI für tausend, so bezeichnen die Symbole CCI und CCCI die Zahlen zehntausend und hunderttausend.
Doch all dieser Finessen zum Trotz: Mühsam war das Schreiben von Zahlen mit römischen Zeichen allemal. Noch mühsamer aber war das Rechnen mit diesen Zeichen. Addieren und Subtrahieren mit römischen Zahlzeichen mag ja noch angehen. Wobei die Römer ein Rechengerät, den Abakus, zur Verfügung hatten, der ihrer Zahlenschreibweise entgegenkam. Aber das Multiplizieren ist mit römischen Zahlzeichen kein einfaches Unterfangen: Wie kann man ermitteln, was LVII, also 57, mit LXXV, also mit 75, multipliziert ergibt?2 Das Dividieren mit römischen Zahlzeichen gar war eine wahre Kunst. Sie wurde an den besten Universitäten des Mittelalters gelehrt.
Selbst die wenigen Menschen höheren Standes, die im Mittelalter lesen und schreiben lernten und denen die römischen Zahlzeichen bekannt waren, konnten wohl nur Zahlen addieren und subtrahieren. Das Multiplizieren und das Dividieren waren ihnen sicher unzugänglich. Es gab aber eine eigene Gilde auserlesener Gelehrter, sogenannter Cossisten, die in den Städten als Rechenmeister angestellt waren, um gegen Bezahlung für die Stadtverwaltung, für die Gewerbetreibenden und für die Kaufleute zu rechnen. Oft galt es, Multiplikationen und Divisionen auszuführen. „Che cosa?“, fragte damals die steinreiche Philippine Welser den Rechenmeister, „was ist das Ergebnis“? Sie ruft ihn einen „Cossisten“ und entlohnt ihn dafür fürstlich, denn er berechnet, was „cosa“, was „Sache“ ist.
Mit Mathematik beginnt die Aufklärung
Nach 1550 verdarb einer der klügsten unter den Rechenmeistern nördlich der Alpen, der aus Staffelstein bei Bamberg stammende Gelehrte Adam Ries, den Kollegen seiner Zunft ihr einträgliches Geschäft. Denn Adam Ries veröffentlichte ein Buch – geschrieben in deutscher Sprache, damit jede Bürgerin und jeder Bürger es lesen könne –, worin er das Rechnen, auch das Multiplizieren und das Dividieren, lehrte.
In diesem Buch erläutert Adam Ries im ersten Kapitel, „Numerirn“, also „Zählen“, übertitelt, dass man statt der so mühseligen römischen Zahlzeichen eine viel einfachere und bequemere Schreibweise für die Zahlen einüben sollte: Sehr sorgfältig erklärt er die arabischen Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, die für die ersten neun Zahlen stehen. Er verdeutlicht, dass man noch eine zehnte Ziffer, die Null, benötigt, um noch größere Zahlen aufschreiben zu können, und führt seine Leserinnen und Leser in die Geheimnisse des Dezimalsystems ein: In einer Zahl besitzt jede Ziffer einen Stellenwert. In 4205 hat zum Beispiel 5 den Stellenwert einer Einer-, 0 den Stellenwert einer Zehner-, 2 den Stellenwert einer Hunderter- und 4 den Stellenwert einer Tausenderziffer. Adam Ries zeigt damit zugleich, wie wichtig die Null als Ziffer ist. Denn 4205 ist eine ganz andere Zahl als 425 und auch eine ganz andere Zahl als 4250 oder gar 42 050.