На следующем рисунке показаны примеры обоих видов вращения. И в том, и в другом случае квадрат попеременно поворачивается то в одну, то в другую сторону относительно своего центра, однако на нижнем рисунке увеличение угла поворота сопровождается увеличением протяженности фигуры в направлениях x и u. Нам кажется, что квадрат меняет форму, как будто его растягивают вдоль одной из диагоналей, одновременно прижимая к другой, однако в геометрии «Дихронавтов» он вращается как твердое тело, сохраняя неизменными любые расстояния между своими точками.
Следует также заметить, что в силу жесткой конструкции квадрата при вращении неизменными остаются не только длины его сторон, но и образуемые ими углы. И хотя нам и кажется, что углы по ходу вращения становятся то больше, то меньше, в действительности стороны квадрата все это время остаются перпендикулярными.
Световой и темновой конусы
Если световой импульс выпущен в момент времени t=0 из точки с координатами x=0, y=0, z=0, то расстояние, пройденное им к некоторому моменту времени t, в нашей Вселенной, как известно, будет равно произведению t на скорость света. Если вы выберем систему единиц стандартным образом, приняв скорость света равной 1, то пройденное расстояние будет в точности равно t. Обе величины останутся равными и после возведения в квадрат. Квадрат расстояния от начала координат до некоторой точки (x, y, z) равен x2 + y2 + z2, и, следовательно:
или, что то же самое:
Чтобы получить аналогичное соотношение для вселенной «Дихронавтов», мы следуем привычному рецепту с заменой z2 на –u2. Таким образом, мировая линия светового импульса в мире «Дихронавтов» должна удовлетворять уравнению:
Так вот, хотя это уравнение описывает некоторое семейство кривых в полном, четырехмерном пространстве-времени, с его помощью мы также можем выяснить одну интересную особенность траекторий, по которым свет может двигаться в трехмерном пространстве «Дихронавтов». Если световой импульс выходит из начала координат в момент времени t=0, а затем, в некоторый момент t, оказывается в точке с координатами (x, y, u), то при отрицательном значении x2 + y2 – u2 обратить x2 + y2 – u2 – t2 в нуль уже не получится, поскольку разность отрицательного и положительного (t2) чисел нулю равняться не может.
Отсюда следует, что в трехмерном пространстве «Дихронавтов» существует целое семейство направлений – а именно, удовлетворяющих соотношению
в пределах которых распространение света невозможно физически!
Эти запрещенные направления образуют конус, расходящийся от оси u под углом в 45 градусов. Конус не привязан к какой-то конкретной точке пространства; он описывает универсальное ограничение, касающееся направлений движения света. Таким образом, внутри этого конуса источники света ничего не излучают, а обычное зрение не работает.
Мы привыкли думать, что если некоторому ограничению подчиняется даже свет, то оно же должно действовать и в отношении всех материальных объектов: например, зная, что свет не может покинуть черную дыру, мы автоматически приходим к выводу, что из нее не могут вырваться и обычные предметы, движущиеся с меньшей скоростью. Однако нет ничего более далекого от истины, когда речь идет о темновом конусе! Как мы уже видели в параграфе, посвященном мировым линиям, обычные тела не только способны двигаться параллельно оси u, но и могут делать это с совершенно произвольной скоростью.
Итак, хотя темновой конус лишен света, внутри него могут свободно перемещаться материальные объекты. А значит и звук, который представляет собой не что иное, как колебания материальных тел.