Рис. 4. Формы вращающихся тел. Указаны последовательности фигур равновесия несжимаемых, «жидких» тел (сплошные линии) и сжимаемых, газовых тел (пунктир). Оси вращения у всех фигур на рисунке расположены вертикально.
В 1969 году Роберт Дикке измерил форму Солнца и определил его сплюснутость Δr/r ≈ 10-5 Для медленно вращающегося Солнца это непомерно большая сплюснутость, но Дикке указал, что недра Солнца могут вращаться значительно быстрее поверхности. Если основная масса нашей звезды совершает оборот менее чем за 2 сут., то центробежная сила деформирует её именно так, как показали измерения Дикке [10]. В окрестности сплюснутого Солнца закон притяжения,
как мы знаем, отличается от 1 , причём не только в эйнштейновской, но и в ньютоновской теории. Если учесть классический вклад «солнечной фигуры» в движение перигелия Меркурия, то остающаяся релятивистская поправка уже не совпадает в точности с предсказанием ОТО, а скорее подтверждает (как вы уже, наверное, догадались) теорию гравитации Бранса—Дикке.
Правда, проведённые позже другими исследователями измерения фигуры Солнца не подтвердили его сильную сплюснутость. До конца эта проблема не решена до сих пор. Уже многие годы над ней работают астрономы и физики: одни изучают Солнце, измеряют скорость его вращения и степень сплюснутости, другие рассчитывают движение планет вокруг вращающейся и сжатой звезды. Обе эти задачи чрезвычайно интересны.
Жидкие тела вращения
Раз уж мы заговорили о вращающихся телах, о том, что их притяжение значительно сложнее, чем у точечных масс, поговорим же и о том, во что превращаются вращающиеся тела, если их раскручивать всё быстрее и быстрее. На рис. 4 показана довольно любопытная последовательность фигур равновесия самогравитирующих тел. Странным словом «самогравитирующее» обозначают тот факт, что тело подвержено только действию собственной силы тяжести, которой противостоит внутреннее изотропное давление. Рисунок построен в координатах “квадрат безразмерного углового момента j — квадрат безразмерной угловой скорости w”:
где М, р, J и Ω — масса, плотность, момент импульса и угловая скорость вращения тела. Линии на рисунке показывают решения уравнений равновесия, т. е. указывают, с какой угловой скоростью будет стационарно вращаться тело, обладающее определённым моментом импульса. Сплошными линиями указаны решения для жидких тел. Почему жидких? Это удобная абстракция: идеальная жидкость под давлением не меняет свою плотность, но при изменении вращения меняет форму: поверхность жидкости всегда перпендикулярна сумме всех действующих на неё сил (включая центробежные). При этом уравнения равновесия решаются сравнительно легко (р = const), а некоторые космические тела, например, планеты, действительно можно считать жидкими, поскольку их плотность слабо меняется с глубиной. Но для нормальных звёзд эта абстракция уже не подходит: плотность их вещества очень сильно меняется от центра к поверхности. Поэтому для них рассчитана последовательность фигур сжимаемых тел (фигуры Джинса).
Сначала представим себе совсем не вращающееся жидкое тело, обладающее гравитацией. Разумеется, оно шарообразно. Начнём раскручивать тело, сообщая ему всё больший угловой момент. При этом угловая скорость тела начинает расти, а его фигура становится всё более и более сплюснутым эллипсоидом вращения, который по традиции называют сфероидом Маклорена. Эволюционируя вдоль последовательности Маклорена, тело достигает точки максимума угловой скорости. При дальнейшем увеличении углового момента наш эллипсоид настолько уплощается, что начинает быстро возрастать его момент инерции (за счёт удаления массы от оси вращения), а угловая скорость вращения при этом уменьшается. Тело становится всё более плоским и похожим на диск.