Вам может показаться, что в приложении к космическим телам наше исследование лишено смысла: где это видано, чтобы кто-то раскручивал планету или звезду. Замечу, что иногда бывают ситуации, когда взаимодействие двух близких тел (например, планеты и её спутника) приводит к существенному изменению их момента импульса. Но чаще тела действительно сохраняют свой момент, однако заметно изменяют свою плотность. Например, в ходе формирования звезды из разреженного облака её размер уменьшается почти в миллион раз, а плотность возрастает в ~ 1017 раз! Математически это эквивалентно росту j. Докажите сами, что и движение вдоль последовательности Маклорена при этом происходит от шара к диску. Продолжим наш мысленный эксперимент.
На рисунке мы видим, что от последовательности фигур Маклорена в двух точках, называемых точками бифуркации, отходят новые кривые. Это также последовательности фигур равновесия, которые были открыты позже, чем сфероид Маклорена. Если мы сообщим телу момент импульса чуть больший, чем у первой точки бифуркации, и немножко возмутим его форму, оно может скачком превратиться из «тыквообразного» сфероида Маклорена в «дынеобразный» эллипсоид Якоби, т. е. станет не сплюснутым, а вытянутым и будет устойчиво вращаться вокруг оси, перпендикулярной направлению этой вытянутости. Если раскручивать тело сильнее, то оно будет становиться всё более вытянутым, пока не превратится в длинную спицу.
Вторая точка бифуркации на кривой Маклорена связана с превращением диска в кольцо. При определённом моменте выше критического диск становится неустойчивым: за счёт центробежных сил вещество из его серединки может в какой-то момент отскочить к периферии, и получится кольцо. Казалось бы, это математическая экзотика, но совсем недавно в космосе, среди формирующихся звёзд были обнаружены именно такие объекты.
На линии Якоби мы также видим точку бифуркации. У сильно вытянутого эллипсоида при моменте импульса больше некоторого критического вещество может из центра отойти к краям, создав в центре «перемычку», аналогичную дырке в кольце. Получается гантелеобразная фигура — гантель Пуанкаре.
Почти каждая из представленных здесь фигур носит имя известного математика или физика. Видите, как просто можно прославить своё имя в науке: достаточно найти новую фигуру равновесия вращающегося тела. Советую попробовать. Впрочем, пробовали уже многие: на рисунке представлены далеко не все возможные формы вращающихся жидких тел; но вы уже видите, насколько сложны могут быть эти формы. А ведь любая из них может быть присуща как планете, так и звезде; а это значит, что их соседи-спутники будут взаимодействовать не с материальной точкой, а например, вот с такой бешено вращающейся гантелью. Представляете, какая интересная задача для математика — исследовать движение спутника такой гантели?
ГАЛАКТИКИ
Все окружающие нас звёзды живут в огромной системе под названием Галактика. В ней сотни миллиардов звёзд, и каждая из них, в том числе и Солнце, движется хаотически, поскольку её притягивают миллиарды постоянно изменяющих своё положение светил. За исключением нескольких ближайших соседей, способных своим притяжением кардинально изменить траекторию звезды, все остальные далёкие звёзды можно уподобить непрерывной среде, «звёздному газу», заполняющему объём Галактики. Однако её форма настолько отлична от сферы, что орбиты большинства звёзд даже отдалённо не напоминают классические эллипсы Кеплера.
Орбита звезды, движущейся в Галактике, так сложна, что изобразить её на плоскости очень трудно — это уже не «розетка», а истинная «роза». Обычно это делают в два приёма: изображают проекцию орбиты на плоскость галактического экватора (получаются кривые, весьма похожие на рис. 3, а) и на сопутствующую звезде меридианную
Рис. 5. Траектории произвольных звёзд в Галактике. Сверху — в проекции на плоскость галактического экватора; снизу — в проекции на меридианную плоскость. Звёзды имели одинаковое начальное положение, но разные скорости и совершили по 10 оборотов вокруг центра Галактики.