Сраженный мучительным томлением, 9 апреля 1999 года, в страстную пятницу, Гуринович внезапно умер от инсульта. Как и просил дипломат, его похоронили в Пережире, на сельском кладбище, рядом с его родными и близкими. А в Минск со всего света шли телеграммы со словами скорби и сочувствия.
В родном Пережире чтут память своего земляка. Здесь широко отметили 80-летие со дня рождения Анатолия Емельяновича. Торжества прошли в Пережирской школе, ставшей судьбой многих Гуриновичей. В ней учился будущий министр иностранных дел, после войны его мать Василиса Васильевна, заслуженная учительница БССР, была директором этой школы. Воздать почести приезжали родственники, жена Степанида Ивановна, друзья-дипломаты, в том числе и нынешний министр иностранных дел Республики Беларусь Сергей Николаевич Мартынов, начинавший свою дипломатическую деятельность при А. Е. Гуриновиче. Выступая перед учащимися школы, С. Н. Мартынов сказал, что пережирцы могут гордиться своим земляком, который был выдающимся дипломатом, проявлял высокое мужество и трудолюбие, умел оценивать политические события и более 20 лет достойно отстаивал интересы нашей страны на международной арене.
Именем А. Е. Гуриновича в Пережире названы школа и улица.