В 1916 году Эйнштейн ввел понятие «кванта света», или «фотона», обладающего определенной энергией и моментом импульса. Опыт, который наиболее очевидно показал корпускулярную природу света, был осуществлен в 1923-1924 годах американским физиком Артуром X. Комптоном (1892-1962). Параллельно Луи де Бройль высказал идею о дуалистической природе (корпускулярно-волновой) излучения. Рассеивая лучи определенной частоты графитом, он заметил, что у излучения длина волны меняется в зависимости от угла рассеивания (как показано на рисунке). Его результат противоречил классической теории излучения. Комптон объяснил изменение длины волны рассеянного излучения, рассматривая процесс как упругое столкновение фотона (частицы) и электрона графита.
Дирак знал об опыте Комптона и решил применить свою теорию к этому явлению. Ему удалось воспроизвести изменение длины волны рассеянного излучения; кроме того, ученый, рассчитав интенсивность данного излучения, обнаружил, что его результат слегка отличался от результата Комптона 1923 года. Его работа, опубликованная в конце апреля 1926 года, была восторженно встречена в сообществе физиков. Однако слишком лаконичный стиль письма Дирака, а также трудный математический язык сделали его труды практически не поддающимися расшифровке для большинства коллег. Дирак понял и указал: его вычисления различаются с данными Комптона, и из этой разницы «следует, что абсолютная величина показателей Комптона на самом деле примерно на 25% меньше». Почти сразу после публикации статьи Комптон сообщил в письме Дираку: новые опыты, осуществленные в университете Чикаго, полностью подтвердили его теорию.
Дирак опубликовал свою статью в августе 1926 года, вскоре после того, как Гейзенберг закончил похожее исследование атома гелия. Сразу же после выхода статьи Дирак получил письмо от итальянского физика Энрико Ферми, в котором были такие слова:
«В своей недавней работе Вы развили теорию идеального газа, основываясь на принципе запрета Паули. Я хотел бы привлечь Ваше внимание к похожей статье, которую я опубликовал в начале 1926 года».
Ситуация была достаточно неловкой для Дирака, который тут же извинился перед Ферми, признав, что видел его работу, но в то время не обратил на нее должного внимания:
«Когда я читал работу Ферми, я не смог оценить должным образом ее значение в связи с основными проблемами квантовой механики, которые меня интересовали. Во время написания собственной статьи об ассиметричных волновых функциях я просто забыл о его работе».
На рисунке изображено поведение бозонов (слева) и фермионов (справа). Все бозоны (целый спин) стремятся занять состояние минимальной энергии. Фермионы (полуцелый спин) подчиняются принципу запрета Паули и не могут занимать состояния, имеющие те же квантовые числа.
Снова другой физик опередил Дирака в решении научной проблемы. Однако, как и в прошлый раз, ученый не огорчился, а его работа, несмотря ни на что, была хорошо принята в научном сообществе. С тех пор статистика, применяемая к системам таких частиц, как электроны, называется «статистикой Ферми — Дирака». Позднее, в 1947 году, Дирак ввел понятия «фермионов» и «бозонов» для частиц, которые подчинялись правилам статистики Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна (см. рисунок на предыдущей странице).
Хотя работа Дирака и была принята с большим интересом, кое-кто из физиков счел ее слишком сложной для понимания, как многие его прошлые и будущие статьи. Шрёдингер смиренно, но не без иронии заметил Бору:
«Я нашел работу Дирака очень важной, хотя многие места не понял. [...] У Дирака оригинальный и подходящий ему способ мыслить, который — по той же самой причине — наверняка приведет его к самым важным и неожиданным результатам, пусть даже они останутся непонятными для нас. Дирак не имеет представления о том, насколько сложно обыкновенным людям воспринимать его работы».