"Правильно, - сказали ему. - Но вот вам вторая задача: чайник уже наполнен водой, газ зажжен. Как вы поступите теперь?"
Простой смертный взял бы да и поставил полный чайник на плиту - и дело с концом. Но не так поступил математик. Он вылил воду из чайника, погасил газ и сказал: "Вот и все. Теперь у меня снова пустой чайник, коробка спичек, а в кухне - вода и газ. Дальнейшее сводится к решенной мною задаче".
- Значит, наш Сева - настоящий математик, - с гордостью сказал Нулик. Ведь он поступил так же, когда мы решали задачу с двадцатью семью шариками.
Олег задумчиво потер переносицу.
- По-моему, задачу о шариках можно обобщить для любого их числа. Если количество шариков три в любой степени, то для решения задачи достаточно число взвешиваний, равное показателю степени. Так, для того чтобы узнать, в каком из 729 шариков спрятан орешек, хватит шести взвешиваний. Потому что 729 - это три в шестой степени.
- А если шариков не три в какой-то степени, а, скажем, 726 или 741, тогда что? - спросил Сева.
- Ну, для 726 шариков потребуется столько же взвешиваний, сколько и для 729, то есть шесть. А вот если шариков 741, тут уже придется взвешивать семь раз. Столько же раз нужно будет взвешивать во всех случаях, когда число шариков больше 729, но не больше 2187. После этого надо будет взвешивать уже не менее восьми раз, потому что 2187 - это три в восьмой степени...
- По-моему, - сказал я, - надо от имени клуба выразить Олегу особую признательность за его выдающиеся заслуги перед наукой.
Благодарность была вынесена, и мы перешли к следующей ошибке Магистра.
- Магистр посоветовал мальчику зачеркнуть в дробях 16/64 и 26/65 все шестерки, - напомнила Таня. - Так, конечно, никто дробей не сокращает.
Нулик скорчил лукавую рожицу:
- Но ответ-то получился правильный!
- Ну и что ж? Просто забавное совпадение: ведь при сокращении на шестнадцать 16/64 как раз и превращаются в 1/4, а 26/65 при сокращении на 13 в 2/5.
- А исключение, как известно, подтверждает правило, - закончил Сева. - В общем, говорить об этом больше не стоит. А вот на вымпелах для футболистов остановиться не мешает.
- Пустяковая задачка, - пренебрежительно отмахнулся президент. - Из трех разноцветных полосок можно сделать шесть вымпелов, или, по-другому говоря, шесть перестановок. Как с номером автобуса. Помните?
- Так, да не так, - возразила Таня. - Во-первых, футболистов было не 6, а 15, и каждому нужен был свой особый вымпел. Во-вторых, ты не учел, что вымпелы могли быть не только трехцветные, но и одного или двух цветов. Одноцветных можно сделать только три, двухцветных - шесть. Прибавь сюда шесть вымпелов, которые получились из комбинации трех цветов: 6+3+6=15. То, что нужно!
- И уйдет на это 33 полосы, по одиннадцати каждого цвета, - подсчитал Сева.
Официантка стала убирать со стола, и мы поняли, что пора закругляться. К счастью, оставался всего один необсужденный вопрос. Тот самый, который задала Магистру стюардесса.
- На этот раз Магистр был прав, - сказал Нулик. - Без таблицы квадратов этой задачи не решить.
Таня посмотрела на него искоса:
- Вот как? Ладно. Тогда скажи вот что: если ты возведешь 5 в квадрат, во сколько раз увеличится пятерка?
- В пять раз.
- Верно, - согласилась Таня. - А если некое число при возведении в квадрат увеличилось в 3,4 раза, что это было за число?
Президент развел руками:
- Выходит, оно само и было. Три и четыре десятых.
- А ты говоришь - таблицы!
После этого президенту оставалось только закрыть заседание.
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Юбилей в Альфабетагамме
Когда мы приземлились, выяснилось, что мы с Единичкой сели не в тот самолет, и вместо того чтобы догнать папу Минуса, оказались в совершенно незнакомой местности. По-моему где-то в тропиках, потому что солнце палило неимоверно. Пришлось нам немедленно надеть темные очки.
На аэродроме собралась огромная толпа местных жителей. Вероятно, решил я, это встречают ехавшую с нами футбольную команду - кто же, кроме футболистов, может удостоиться таких почестей? Но вот так история! Люди приветствовали вовсе не футболистов, а нас. Они размахивали флажками, кричали... Высоко над толпой плыли полотнища с надписями: "Привет знаменитому Магистру!", "Да здравствуют наши дорогие гости!"
Можете себе представить, как я смутился. Хотел даже нырнуть обратно в самолет. Но в это время к трапу подошла делегация. Как выяснилось, это были члены юбилейного комитета. Председатель преподнес Единичке огромный букет цветов, а ко мне обратился с речью:
- Препреуважаемый Магистр тр-тр-тр-тр наук! (Каких наук, я не расслышал и потому обозначил неразборчивое слово прилагательным "тр-тр-тр-тр".) Мы, жители города Альфабетагамма (точного названия я тоже не запомнил), - мы счастливы, что вы вместе с вашей прелестной спутницей решили отметить день своего рождения не где-нибудь, а именно у нас.
Так вот в чем дело! Хорошо, что мне напомнили, а то бы я позабыл, что сегодня день моего рождения. Да, но как об этом узнали здесь?!
- К сожалению, - продолжал председатель, - нам неизвестно, сколько лет вам сегодня исполнилось. Это и помешало нам заготовить заранее юбилейные медали. Но мы их немедленно отчеканим, как только вы назовете это число.
Я сердечно поблагодарил всех за теплую встречу, а затем сказал:
- Вы хотите знать, сколько мне лет? Отвечу так, как подобает настоящему математику. Но для этого мне необходимо знать, сколько лет исполнилось вам и вашей уважаемой бабушке. Поверьте, я сохраню это в полнейшей тайне.
Председатель охотно удовлетворил мое любопытство, и я тут же в уме произвел нужные вычисления.
- Уважаемый председатель, - начал я, - потрудитесь из возраста вашей бабушки вычесть свой собственный, затем прибавьте к этой разности год рождения вашей горячо любимой бабушки и наконец из полученного числа снова вычтите год своего рождения. Тут-то вы и узнаете, сколько мне лет.
Наступила небольшая пауза: председатель был, очевидно, ошарашен моей находчивостью. Но тут, по обыкновению, вмешалась Единичка.
- Не забудьте к результату своих вычислений прибавить число 40! - сказала она, насмешливо улыбаясь.
Ай-ай-ай! Негодная девчонка решила сделать из меня старика. Представляю себе, какое число после этого отчеканят на моей юбилейной медали!